江苏省苏州市吴江区2025—2026学年上学期10月月考九年级数学模拟试卷

2025—2026学年江苏省苏州市吴江区10月月考 九年级（上）数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、的未知数的最高次数为，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、可变形为，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不符合题意， 故选：． 根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二次方程”进行求解即可． 本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2.数据，，，，的众数和中位数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C  【解析】解：将数据重新排列为、、、、， 所以这组数据的众数为，中位数为， 故选：． 将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可． 本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3.用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， 则，即， 故选：． 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 4.将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到的二次函数的解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将抛物线的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线为：， 故选：． 根据二次函数图象的平移法则“左加右减、上加下减”直接求解即可得到答案． 本题考查二次函数图象的平移，熟记函数图象的平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键． 5.从数字，，，中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数同时是和的倍数的可能性是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：从数字，，，中任取两个不同的数字构成一个两位数，出现的情况有：，，，，，，，，，，，，共种， 其中这个两位数同时是和的倍数的结果是，，，有种， 则这个两位数同时是和的倍数的可能性是． 故选：． 列举出所有满足条件的两位数，找出满足条件的个数除以总的个数即可． 本题考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的求解方法． 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当时，二次函数的开口向上，顶点在轴的负半轴上，一次函数的图象经过第一、二、三象限； 当时，二次函数的开口向下，顶点在轴的正半轴上，一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：． 根据的符号分类，时，在、、中判断一次函数的图象是否相符，时，在中进行判断． 此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解． 7.某工厂今年月份的产值为万元，月份和月份的总产值为万元若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得，． 故选：． 依据题意，由平均增长率的等量关系，列出方程即可． 本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键． 8.如图，在矩形中，，，与交于点，是的中点，两点分别沿着和方向从点，点同时出发，且都以的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动在，两点运动的过程中，与的面积随时间变化的图象最接近的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：当时，点，在上， 连接，如图， 四边形为矩形， ，， 是的中点， ，， ， ，两点分别沿着和方向从点，点同时出发，且都以的速度运动， ， ； 当时，点在上，点在上，连接，过点作于点，如图， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， 由题意得：，，，， ． 当时，点，在上，过点作于点，如图， 此时，， 综上，的面积随时间变化的图象分为三部分，当时，，图象为平行轴的线段，当时，图象为顶点为的抛物线的一部分，当时，图象为平行轴的线段， 与的面积随时间变化的图象最接近的是． 故选：． 利用矩形的性质和三角形的面积公式求得的面积随时间变化的函数解析式，再利用函数的图形的性质解答即可． 本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积，分类讨论的思想方法，函数的图象，熟练掌握三角形的面积公式和二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.请写出一元二次方程的所有解：      ． 【答案】，  【解析】解：原方程分解因式得， 解得：，， 故答案为：，． 根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键． 10.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为环，则成绩更稳定的队员是      填“甲”或“乙”． 【答案】乙  【解析】解：由统计图可知，乙的成绩波动比甲小，所以乙的成绩稳定， 故答案为：乙． 观察图象可得：乙的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故乙的成绩较为稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11.如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是      ． 【答案】  【解析】解：抛物线的顶点是它的最高点， ， 故答案为：． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可知． 本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 12.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是          用“”表示． 【答案】  【解析】本题考查了比较二次函数函数值的大小．正确计算函数值是解题的关键．分别计算的值，然后比大小即可． 【详解】解：由题意知，，，， ， 故答案为：． 13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次假设每次飞镖均落在游戏板上，击中飞镖游戏板空白部分的概率是      ． 【答案】  【解析】解：设小正方形的边长为，则总面积为， 其中阴影部分的面积为， 则空白部分的面积为， 中飞镖游戏板空白部分的概率是． 故答案为：． 根据几何概率的求法：飞镖落在空白部分的概率就是空白部分的面积与总面积的比值，即可求解． 本题考查了几何概率的求法．掌握几何概率的求法是解题的关键． 14.已知，，为有理数，若关于的一元二次方程有一个实根为，则该方程的另一个实根为      ． 【答案】  【解析】解；设方程的另一个根为， 由条件可得，， ， ，，为有理数， 和都是有理数， 和都是有理数， 可设为有理数， ， ， ， ， 原方程的另一个根为， 故答案为：． 由根与系数的关系可得，，由，，是有理数，，得到和都是有理数，则可设为有理数，求出，根据是有理数，且是有理数，得到，即，据此可得答案． 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，二次根式的混合计算，熟练掌握以上知识点是关键． 15.在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上包含，两个端点，另一个交点在线段上包含，两个端点，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数与一次函数交点问题，待定系数法求一次函数解析式分类讨论是解题的关键． 首先由已知求出直线的解析式，进而确定，点坐标；然后结合函数图象与直线交点在、上，讨论抛物线经过线段端点、、的特殊情况即可． 【解答】 解：已知点，， 设直线的表达式为， 将点，代入表达式， 则有：，解得： ． ，， 抛物线必过点， 当抛物线经过点时，， 抛物线与直线交点在线段上时，， 当抛物线与相交时，只需考虑抛物线过线段端点时即可． 当抛物线经过时，， 当抛物线经过时，， ． 故答案为． 16.直线是平行于轴的直线，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线有个交点，则满足条件的的值为           【答案】或  【解析】根据题意直线与抛物线相交，交点坐标为，时满足条件，当翻折后的抛物线与直线只有一个交点时，也满足条件，根据，构建方程即可解决问题； 【详解】解：根据题意 ， 顶点为， 在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分的顶点为， 直线与抛物线相交 解得， 交点坐标为， 时，新的函数图象刚好与直线有个交点 翻折后的抛物线的解析式为， 由题意： 消去得到：， 由题意时，满足条件， ， ， 综上所述，或． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解方程 用配方法 【答案】(1) 解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， ∴，   (2) 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，．   【解析】   利用配方法解一元二次方程即可；    利用因式分解法解一元二次方程即可． 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知函数是关于的二次函数． 若该函数图象开口向上，求的值； 在的条件下，写出该函数图象的对称轴与顶点坐标． 【答案】(1)解：∵该函数为二次函数，且开口向上， ∴，解得， 所以；   (2)由（1）可得：该函数为：， ∴该函数对称轴为直线， 把代入得：， ∴顶点．   【解析】  根据二次函数的定义即可进行解答；   根据得出该函数的表达式，根据函数对称轴为直线即可求出对称轴，则可得出函数的顶点坐标． 19.本小题分 关于的一元二次方程． 当为何值时，方程有两个相等的实数根； 选取一个合适的整数，并求出该方程的解． 【答案】当，方程有两个相等的实数根；   取，，  【解析】一元二次方程两个相等的实数根， ， 解得， 当，方程有两个相等的实数根； ， ， ， 取， 方程为，整理得， 解得，． 根据一元二次方程的根的判别式为即可求得的取值； 取一个合适的值代入方程中并解方程即可． 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 20.本小题分 某班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛由学生，学生，老师，班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分分图是甲、乙两位同学演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是分． 班长给乙同学的打分是______分，补全折线图； 在参加演讲的同学中，如果某同学得分的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；已求得甲同学得分的方差为： 要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛按照扇形统计图图中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中请通过计算判断谁被选中． 【答案】，补全统计图见解析；   评委对乙同学的评价更一致；   甲被选中  【解析】设班长打分为分， 依题意得，， 解得，， 班长给乙同学的打分是分； 补全图形如图所示： 故答案为：； ， ． ， 评委对乙同学的评价更一致； 由题意知，甲：分， 乙：分， ， 甲被选中． 设班长打分为分，依题意得，，计算求解，然后补图即可； 根据，计算，比较的大小，然后作答即可； 分别计算甲、乙的加权平均数，比较大小，然后作答即可． 本题考查了折线图，算术平均数，加权平均数，方差，利用方差进行决策，一元一次方程等知识．熟练掌握算术平均数，加权平均数，方差的计算是解题的关键． 21.本小题分 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等现有四张不透明卡片如图，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上． “从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有生角色的卡通人物”这一事件属于______事件；填“随机”“必然”或“不可能” 洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下图案后放回，记作随机抽卡片次随机抽取卡片次，其中抽到印有“生”角色卡通人物的卡片次，则这次抽卡片中，抽到印有“生”角色卡通人物的卡片的频率为______； 从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率． 【答案】随机；  ；    【解析】“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有生角色的卡通人物”这一事件属于随机事件； 抽到印有“生”角色卡通人物的卡片的频率为； 从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率为． 根据事件的分类方法，进行求解即可； 根据频率的计算公式，进行求解即可； 根据概率公式进行计算即可． 本题主要考查了事件分类，频率计算，概率公式应用，解题的关键是熟练掌握概率计算公式． 22.本小题分 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： 写出方程的解为______，______； 当时，直接写出的取值范围为______； 方程有实数根，的取值范围是______； 当时，直接写出的取值范围是______； 若不等式无解，则的取值范围是______． 【答案】，；   ；   ；   ；     【解析】， ， ，， 故答案为：，； 的根为，， 与轴交于点，， 由图象可得，时，的取值范围为， 故答案为：； 有实数根， 方程有实数根， ， 即：； 故答案为：； ， 时，的最大值为， 把代入得，， 把代入得，， 当时，， 故答案为：； ， ， 令， 不等式无解，即无解， 问题转化为函数图象在轴上或轴上方时，求的取值范围， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 利用因式分解法，即可求解； 根据二次函数图象在轴上方部分所对自变量的取值范围解答即可； 根据二次函数图象即可求解； 把解析式转化成顶点式，可得时，的最小值为，再把代入得，，即可求解； 将不等式无解转化为转化为函数图象在轴上或轴上方时，求的取值范围，则，即可求解． 本题考查二次函数图象与性质，二次函数与轴的交点坐标，注重数形结合的思想是解题的关键． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与抛物线交于坐标轴上的，两点，是直线上一动点不与点，重合． 求，的值； 将点向上平移个单位长度，得到点若抛物线与线段有公共点，求点横坐标的取值范围． 【答案】，；   或  【解析】由题意得：对于一次函数， 当时，，当时，， 即，， 分别把点，的坐标代入抛物线， 得：， 解得：， ，； 由可知抛物线解析式为： ， 点的横坐标为，则的纵坐标为， 过点作轴的垂线，交抛物线于点， 则点的坐标为， ， 当点与点重合时，， 解得：，， 抛物线与线段有公共点时，点横坐标的取值范围为或． 分别把点、的坐标代入抛物线，得到关于，的二元一次方程组，解方程组即可求出结果； 设点的横坐标为，表示出点的纵坐标，过点作轴的垂线，交抛物线于点，用含的代数式表示出点的纵坐标，求出的长；当不大于时，列出关于的不等式，解不等式即可求出点横坐标的取值范围． 本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的有关知识是解决问题的关键． 24.本小题分 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条，”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离单位：与刹车后行驶的时间单位：之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： 求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； 若汽车刹车后，行驶了多长距离； 若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】；   汽车刹车后，行驶了；   该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车，理由： ， 当时，，即汽车停下时，行驶了． ， 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车  【解析】设． 将，，代入， ． ． ． 当时，． 答：汽车刹车后，行驶了． 会．理由： ， 当时，，即汽车停下时，行驶了． ， 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 根据表格数据，利用待定系数法求解函数表达式即可； 求当时的函数值即可求解； 先求解函数的最大值，即求得刹车后行驶的最远距离，进而比较大小可得答案． 本题主要考查了二次函数的应用，涉及待定系数法求函数表达式、二次函数的性质，正确求得函数表达式是解答的关键． 25.本小题分 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双元如果一次购买超过双，那么每多购双，所购运动鞋的单价降低元，但单价不能低于元，一位顾客购买这种运动鞋付了元，这位顾客买了多少双？ 【答案】设这位顾客买了双运动鞋，由题意得：解得：，单价不能低于元，， 答：这位顾客买了双运动鞋．   【解析】略 26.本小题分 如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过． 求二次函数的解析式； 点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标； 为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标． 【答案】(1)解：根据题意，将点代入函数， 可得，解得, ∴该二次函数的解析式为；   (2)设直线的函数解析式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线的函数解析式为， 设点， 则 ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为4， 此时， 即点的坐标为；   (3)点坐标为或或或，理由如下： 对于二次函数，若时， 可有， 解得，， ∴点关于该二次函数图象的对称轴的对称点为， 若四边形是平行四边形，如下图，    则，， ∴，， ∴， 此时，点的坐标为； 若四边形是平行四边形，如下图，    ∴，， ∴， 此时，点的坐标为； 设 若四边形为平行四边形，如下图，    则，， ∵点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点， ∴点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点， ∴， ∵点为二次函数上一点， ∴， 解得， ∴此时，点坐标为或，如下图所示，    综上所述，点的坐标为或或或．   【解析】  利用待定系数法解二次函数解析式即可；   设直线的函数解析式为，利用待定系数法解得直线的函数解析式为，然后设点，可得，利用二次函数的图像与性质即可获得答案；   结合平行四边形的性质，分四边形为平行四边形、四边形是平行四边形以及四边形为平行四边形多种情况，分别作出图形求解即可． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且． 求抛物线的解析式； 在直线下方的抛物线上有一动点，连接、，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接、，当的面积取得最大值时，求的最小值； 将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点为中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】；  ；   点的坐标为或   【解析】抛物线的函数图象与轴交于，两点点在点的左侧，且， ， ， 将点，点的坐标分别代入得： ， 解得 ， 抛物线的解析式为； 抛物线的函数图象与轴交于点， 当时，得：， ， 设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 设点， 过点作轴，交直线于点，如图，则点， ， ， ， 当 时，的面积取最大值， ， ， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则， 点是点关于轴的对称点， ， 点为直线上一动点，轴， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小， 点与点关于直线的对称点， ， 又， ， 的最小值； 点的坐标为 或，理由如下： 直线的解析式为， 可设抛物线沿射线向下平移的单位长度，再向右平移的单位长度得到新的抛物线， ， ， 抛物线沿射线向下平移的单位长度，再向右平移的单位长度得到新的抛物线， ， ， 点为中点， ， 如图，当时，， 设直线的解析式为，将点的坐标代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立得：， 解得：不合题意，舍去或， ； 当，与轴的交点为点时，如图， ， ， 又， ∽， ， ，， ， ， 设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立得：， 解得：不合题意，舍去或， ， 综上所述，当时，点的坐标为或． 利用待定系数法解答即可； 利用二次函数解析式可得，进而可得直线的解析式为，设点，过点作轴，交直线于点，可得 ，即得，即可得到 ，可知当时，的面积取最大值，即得，，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，又可知四边形是平行四边形，得即得到，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，利用勾股定理求出即可求解； 由题意可得抛物线 沿射线向下平移的单位长度，再向右平移的单位长度得到新的抛物线，即得，再分两种情况，画出图形解答即可求解． 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的平移，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 第2页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年江苏省苏州市吴江区10月月考 九年级（上）数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.数据，，，，的众数和中位数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到的二次函数的解析式是(    ) A. B. C. D. 5.从数字，，，中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数同时是和的倍数的可能性是(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.某工厂今年月份的产值为万元，月份和月份的总产值为万元若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，，与交于点，是的中点，两点分别沿着和方向从点，点同时出发，且都以的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动在，两点运动的过程中，与的面积随时间变化的图象最接近的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.请写出一元二次方程的所有解：      ． 10.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为环，则成绩更稳定的队员是      填“甲”或“乙”． 11.如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是      ． 12.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是          用“”表示． 13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次假设每次飞镖均落在游戏板上，击中飞镖游戏板空白部分的概率是      ． 14.已知，，为有理数，若关于的一元二次方程有一个实根为，则该方程的另一个实根为      ． 15.在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上包含，两个端点，另一个交点在线段上包含，两个端点，则的取值范围是          ． 16.直线是平行于轴的直线，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线有个交点，则满足条件的的值为           三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解方程 用配方法 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分已知函数是关于的二次函数． 若该函数图象开口向上，求的值； 在的条件下，写出该函数图象的对称轴与顶点坐标． 19.本小题分关于的一元二次方程． 当为何值时，方程有两个相等的实数根； 选取一个合适的整数，并求出该方程的解． 20.本小题分某班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛由学生，学生，老师，班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分分图是甲、乙两位同学演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是分． 班长给乙同学的打分是______分，补全折线图； 在参加演讲的同学中，如果某同学得分的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；已求得甲同学得分的方差为： 要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛按照扇形统计图图中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中请通过计算判断谁被选中． 21.本小题分 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等现有四张不透明卡片如图，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上． “从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有生角色的卡通人物”这一事件属于______事件；填“随机”“必然”或“不可能” 洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下图案后放回，记作随机抽卡片次随机抽取卡片次，其中抽到印有“生”角色卡通人物的卡片次，则这次抽卡片中，抽到印有“生”角色卡通人物的卡片的频率为______； 从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率． 22.本小题分 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： 写出方程的解为______，______； 当时，直接写出的取值范围为______； 方程有实数根，的取值范围是______； 当时，直接写出的取值范围是______； 若不等式无解，则的取值范围是______． 23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数与抛物线交于坐标轴上的，两点，是直线上一动点不与点，重合． 求，的值； 将点向上平移个单位长度，得到点若抛物线与线段有公共点，求点横坐标的取值范围． 24.本小题分某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条，”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离单位：与刹车后行驶的时间单位：之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： 求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； 若汽车刹车后，行驶了多长距离； 若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 25.本小题分某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双元如果一次购买超过双，那么每多购双，所购运动鞋的单价降低元，但单价不能低于元，一位顾客购买这种运动鞋付了元，这位顾客买了多少双？ 26.本小题分 如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过． 求二次函数的解析式； 点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标； 为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且． 求抛物线的解析式； 在直线下方的抛物线上有一动点，连接、，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接、，当的面积取得最大值时，求的最小值； 将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点为中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $