1.1.2 认识三角形 教学设计 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《1.1.2 认识三角形》教学设计

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学科	数学	姓名		单位
年级	七年级	版本	鲁教版五四制	课时	第1课时

一、课标要求（2022版）

探索并掌握三角形按角分类的方法，了解三角形按边分类的方式，掌握等腰三角形、等边三角形的概念及特征。

二、学习目标

1. 能根据三角形内角的大小对三角形进行分类，说出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，掌握直角三角形的表示方法及“直角三角形两锐角互余”的性质。
2. 能根据三角形三边的关系对三角形进行分类，说出等腰三角形、等边三角形的定义，明确等腰三角形的腰、底边、底角等要素。
3. 能运用三角形分类的知识和直角三角形的性质解决简单的数学问题，体会分类思想在几何中的应用。

三、首课育人点

通过对三角形分类的探究过程，培养学生的分类思想和逻辑思维能力；在验证直角三角形性质、分析等腰三角形特征的过程中，发展学生的空间观念和推理能力，让学生体会“从具体到抽象、从特殊到一般”的数学探究方法。

四、主问题设计

1. 如何根据三角形内角的大小对三角形进行分类？
2. 如何根据三角形三边的关系对三角形进行分类？等腰三角形和等边三角形有哪些区别与联系？

五、教学过程

（一）视频导入，激发兴趣（教师导学）

播放“生活中的特殊三角形”短视频，内容包含埃及金字塔（含直角三角形）、屋顶等腰三角形桁架、交通警示牌（等边三角形）等场景。播放结束后提问：

1. 视频中出现的三角形，它们的角或边有什么特殊之处？

2. 我们能否根据这些三角形角或边的特点，对三角形进行分类？

设计意图：结合生活实例，让学生直观感受三角形的特殊性，激发对三角形分类的探究兴趣，自然引入本节课主题。

（二）探究新知

任务一：按角对三角形分类，探究直角三角形性质

1. 观察·交流（个人自学+同伴助学）
   • 出示课本第5页“观察·思考”中的图1-7、图1-8（图1-7为露出一个直角、一个锐角的三角形，图1-8为露出一个钝角、一个锐角的三角形），引导学生思考：

1. 图1-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖所拿三角形（露出一个钝角）被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。
2. 图1-8中小亮所拿三角形（露出一个锐角）被遮住的两个内角可能是什么角？与图1-7的结果对比，你发现了什么？

• 学生独立思考后，小组内交流想法，教师巡视指导，引导学生结合“三角形内角和为180°”分析角的范围。

2. 总结分类（教师导学）
   • 根据学生交流结果，总结三角形按角分类的标准，结合课本第5页表格，明确三类三角形的定义：
     • 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
     • 直角三角形：有一个内角是直角的三角形（用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC），并结合课本图1-9（直角三角形标注直角边、斜边），说明直角三角形的斜边（直角所对的边）和直角边（夹直角的两条边）。

• 钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。

• 板书分类结果，强调分类的不重不漏原则。

3. 探究直角三角形性质（同伴助学）
   • 提出问题：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？请结合“三角形内角和为180°”进行推导。
   • 学生以小组为单位推导，推导后请小组代表发言，教师补充总结：直角三角形的两个锐角互余（几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°）。
   • 追问：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？请说明理由（引导学生逆向推理，强化对直角三角形判定的理解）。
4. 巩固练习（个人自学+同桌互查）
   • 完成课本第6页“随堂练习”第2题：判断给定三角形（如三个角分别为30°、60°、90°；40°、50°、90°；10°、20°、150°）分别属于哪类三角形，并指出直角三角形的斜边和直角边。
   • 同桌之间互相检查答案，教师选取典型案例进行全班讲解。

任务二：按边对三角形分类，认识等腰、等边三角形

1. 观察·思考（个人自学）
   • 出示课本第7页图1-11（包含三边不等的三角形、等腰三角形、等边三角形），引导学生观察：

 

1. 这些三角形的边长有什么不同特点？