2.6角大小的比较 课件2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的大小比较与作一个角等于已知角，通过复习线段长短的度量法、叠合法，类比引出角的比较方法，搭建从线段到角的知识迁移支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过叠合法操作（顶点、边重合观察位置）和尺规作图四步法，结合例题与“做一做”活动，培养学生空间观念与动手能力。小结系统梳理方法，学生能深化理解，教师可借助多样化练习提升教学效果。

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.6 角大小的比较 复习旧知 D C B 线段长短的比较方法. (1) 度量法 (2) 叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C D A B 尺规作图 复习旧知 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 情境导入 线段有长短,角也有大小.我们可以类比线段长短的比较方法,来研究两个角的大小. 如图,直接观察,容易看出三个角中∠PQS 张口最大.因此, ∠PQS 最大.而∠AOB 与∠A'O'B'的大小关系,如果只靠观察和估测,就 难以判断准确了. 一般地,可以分别量出∠AOB 和∠A'O'B'的度数.哪个角的度数较 大,哪个角就较大;当度数相等时,两个角相等. 情境导入 怎样比较图中两个角的大小？ 可用量角器量 与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小 劣弧与优弧 比较角的大小的方法 角的大小比较的常用方法  估测法、度量法、叠合法 . (1) 估测法：当两个角的大小差距明显时，用观察和估测就很容易比较这两个角的大小 . (2)度量法(数的比较)：用量角器量出每个角的度数，然后按照度数的大小来比较角的大小 . 劣弧与优弧 (3) 叠合法(形的比较) ：把∠ A′O′ B′叠合在∠ AOB 上，使顶点 O′和顶点 O 重合 . 边 O′B′和边 OB 重合，边 O′A′和边OA 落在重合边的同侧 . 比较角的大小的方法 知识建构 ①如果 O′A′与 OA 重合，如图 ①所示，那么这两个角相等，记作∠ A′O′B′ = ∠ AOB. ②如果 O′ A′落在∠ AOB 的内部，如图 ②所示，那么 ∠ A′O′ B′小于∠ AOB，记作∠ A′ O′ B′ < ∠ AOB. 知识建构 ③如果 O′ A′落在∠ AOB 的外部，如图 ③所示，那么 ∠ A′O′B′大于∠ AOB，记作∠ A′O′B′ > ∠ AOB. 知识建构 特别解读 1. 角的大小比较可以从 “数”“形”两个角度进行比较： ◆“数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数的大小可得角的大小. ◆“形”的角度：角的开口越大角越大，可以通过直接观察来比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法操作 . 2. 用叠合法比较角的大小时，一定要把角的另一边落在重合边的同侧 . 例题讲解 例1 解析 [母题 教材 P84 习题 T1 ] 根据图 ，回答下列 问题： (1) 比较∠ FOD 与∠ BOD 的大小； (2) 比较∠ AOD 与∠ BOD 的大小； (3) 借助量角器比较∠ AOE 与∠ DOF 的大小 . 解：（1）叠合法可知∠ FOD< ∠ BOD. （2）∠ AOD 是钝角， ∠ BOD 是锐角， 所以∠ AOD> ∠ BOD. （3）用量角器测量得∠ AOE=30° ， ∠ DOF=30° ， 所以∠ AOE= ∠ DOF. 一起探究 作一个角等于已知角,我们可以用量角器量出已知角的度数,再画出等于这个度数的角来 O A B A 1 O 1 量已知角 画射线 描点 B 1 对心，对线，读数 对心，对线 所以就是我们所要作的角. 做一做 如图，已知∠AOB，作一个角等于这个角. O A B ①以点 为圆心，以 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. O 任意 C D O' M A' B' ④以点 为圆心， 为半径画弧，与已画的弧交于点 .连接 . ②画射线O' M. ③以点 为圆心， 为半径画弧，交 O' M于点 . O' A' 结论： 即为所求作的角. OC长 A' CD长 B' ∠A'O'B' O'B' 劣弧与优弧 作一个角等于已知角 1. 作一个角等于已知角的方法 方法一 先用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个已知角的度数的角 . 方法二 (尺规作图) 已知： ∠ AOB. 求作： ∠ A′ O′ B′，使∠ A′ O′ B′ = ∠ AOB. 劣弧与优弧 作法与图示如下 . 作法 图示 (1)画射线 O′ M. (2) 以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点 C，交 OB 于点 D. (3) 以点 O′为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O′ M于点 A′ . (4)以点 A′为圆心，以 CD 长为半径画弧，与已画的弧交于点 B′. (5)作射线 O′ B′，则∠ A′ O′ B′ 就是所求的角 . 作一个角等于已知角 知识拓展 　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？ ３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０° （15的整数倍） 75° 15° 课堂练习 如图,已知∠α和∠β. (1)请用直尺和圆规作两个角,使它们分别等 于∠α和∠β.(保留作图痕迹) (2)请用两种方法比较这两个角的大小 本课小结 角的大小 角的比较 作一个角等于已知角 度量法：用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 作一个角等于已知角的两种方法： 一是用量角器作图； 二是用直尺和圆规作图(尺规作图)． 课后巩固 1.用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 课后巩固 2.如图，射线，分别在 的内部、外部，下列各式中错误的 是( ) A. B. C. D. D 课后巩固 3.如图，点在的边 上，用尺规作出了 .以下是排乱的作图过程： ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点 . ②作射线，则 . ③以点为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧交于点 . ④以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ，于点， . 则正确的作图顺序是( ) A. B. C. D. C 课后巩固 4.正方形网格如图所示，点,,,, 均为 格点，那么___（填“ ”“ ”或“ ”）． $