2. 2 平方根与立方根 第3课时 立方根课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版·数学八年级上册 授课老师：王老师 第二章 实数 平方根与立方根 第3课时 立方根 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 学习目标 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 理解立方根的性质. 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求出某些数的立方根. 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 创设情境，导入新课 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为 216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ a 27a3 = 216 a3 = 8 因为23 = 8，所以 a = 2 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 23 = 8 2 就叫作 8 的立方根 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）求 8，0，－27 的立方根。 （3）正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数呢？ 尝试·思考 23 = 8 03 = 0 (－3)3 = －27 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 每个数 a 都有一个立方根，记作： a叫作被开方数 3叫做根指数 (不可省略) 读作“三次根号 a” 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 求一个数 a 的立方根的运算，叫作开立方. x3 = a x = 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0， 负数的立方根是负数。 写出下列各数的立方根： －3， －1， 0， 1， 3 －1 0 1 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 求下列各数的立方根： 解：（1）因为 (－3)3 =－27，所以－27 的立方根是－3，即 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （2）因为 所以 的立方根是 ，即 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 （3）因为 所以 0.216 的立方根是 0.6，即 （4）－5 的立方根是 求下列各数的立方根： 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 （1）在例 5 中，一些数的立方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ （2）在例 5 中， ，也就是 。 一般地， 成立吗？ （3） 成立吗？与同伴进行交流。 思考·交流 对于任何数 a， 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 求下列各式的值； （1） （2） = －0.2 = －0.2 （1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； （2） ； （4） . 例 6 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 定义 取值范围 性质 正数 0 负数 开方 表示 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，也叫作二次方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，也叫作三次方根. 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 0 0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算 ，其中a是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略） a是非负数 a是任意数 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 1. 求下列各式的值： 随堂练习 【教材P35 随堂练习 第1题】 ， ， ， 。 解： ； 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 2. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 的正方体 体积的 8 倍，这个正方体的棱长是多少？ 【教材P36 随堂练习 第2题】 解：设这个正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 8×33，x3 = 63，x = 6. 即这个正方体的棱长为 6 cm. 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 1. 求下列各数的立方根： 巩固练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 2. 求下列各式的值： 解： ； 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） a 的立方根表示为 ， 读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0 开立方 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方 公式 立方根 概念 表示 性质 求法 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 完成练习册中本课时的习题. 课后作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 感谢 聆听 2025-2026学年北师大版数学八年级上册上课课件：第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 一、教学目标 知识与技能 学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根。 学生能够经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想。 过程与方法 学生通过计算立方根的过程，逐步提升运算推理能力。 学生通过探究立方根的过程，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 情感态度与价值观 学生通过解决实际问题，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点 立方根的概念、性质及求解方法。 立方根与平方根的区别与联系。 难点 立方根性质的探索过程及理解。 立方根在实际问题中的应用。 三、教学过程 1. 情境引入（5分钟） 问题引入： 教师提出问题：“同学们都玩过魔方吗？一个标准的三阶魔方，它的体积大约是216立方厘米。大家知道这个魔方的棱长是多少吗？”学生思考并回答后，教师总结：“要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的立方根的知识。” 2. 温故知新（5分钟） 复习回顾： 教师提问：“平方根的概念是什么？正数、0、负数的平方根各有什么特点？”学生回答后，教师总结：“平方根是基于平方运算衍生出来的概念，用于解决‘已知平方结果求底数’的问题。那么，立方根又是什么呢？” 3. 新知探究（20分钟） 活动一：理解立方根的概念 概念形成： 教师给出立方根的定义：“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）。”例如，2是8的立方根，因为2³=8。 表示方法： 教师引导学生用符号表示一个数的立方根：“一个数a的立方根，用符号‘³√a’表示，读作‘三次根号a’，其中a是被开方数，3是根指数（不可省略）。” 活动二：探究立方根的性质 问题引导： 教师提出问题：“正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？”学生思考并讨论后，教师总结：“正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。” 性质归纳： 教师引导学生归纳立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 活动三：求解立方根 例题解析： 例1：求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/27；（3）0.216；（4）-5。 解：（1）因为(-3)³=-27，所以-27的立方根是-3，即³√-27=-3； （2）因为(2/3)³=8/27，所以8/27的立方根是2/3，即³√(8/27)=2/3； （3）因为0.6³=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即³√0.216=0.6； （4）-5的立方根是³√-5。 活动四：理解开立方运算 概念形成： 教师给出开立方的定义：“求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。”其中a叫做被开方数。 运算性质： 教师引导学生探究开立方的运算性质： 对于任何数a，(³√a)³=a； ³√a³=a。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 完成教材上的练习题，巩固立方根的概念、性质和求解方法。 拓展练习： 教师提出拓展性问题：“一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？”学生思考并解答后，教师点评并总结：“设原正方体棱长为a，体积为V=a³；变化后体积为V'=kV。若体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的³√n倍。” 5. 课堂小结（5分钟） 回顾知识： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“通过这节课的学习，你们都有哪些收获？” 学生自由发言，教师补充总结：“我们学习了立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。” 四、教学资源 教学课件：包含立方根的概念、性质、求解方法和开立方运算，直观展示立方根的相关知识。 教材和练习册：提供相关的练习题和巩固活动，帮助学生掌握立方根的概念和计算方法。 $