第1章 反比例函数 课件2025-2026学年 湘教版九年级数学上册

第1章 反比例函数 章末复习 1 复习点1 反比例函数的概念 1.下列函数是反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 2.已知函数是反比例函数，则 的值为( ) B A.2 B. C.2或 D.任意实数 分层训练 构建学科思维 2 复习点2 反比例函数的图象与性质 3.（2024·重庆A卷）已知点在反比例函数 的 图象上，则 的值为( ) C A. B.3 C. D.6 4.在反比例函数的图象上，当时，随 的增大而增 大，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 5.（济南中考）已知点，， 都在反比 例函数的图象上，则，， 的大小关系为 ( ) C A. B. C. D. 6.（2024·北京）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点和，则 的值是 ___. 0 分层训练 构建学科思维 4 7.（2024·包头）若反比例函数，，当 时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 __. 8.（2024·齐齐哈尔）如图，反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ，在轴上，若点， ，则 实数 的值为____. 分层训练 构建学科思维 9.（广西中考改编）如图，过 的图象 上点，分别作轴，轴的平行线交 的图 象于，两点，以，为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ， ，，，若，则 的值为___. 2 分层训练 构建学科思维 6 复习点3 反比例函数与一次函数的综合应用 10.函数与 在同一坐标系中的图象可能是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 7 11.（2024·东营）如图，一次函数 的图象与 反比例函数的图象交于点， ，且一 次函数的图象与轴，轴分别交于点， ． 分层训练 构建学科思维 8 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 解： 一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点，， ， ， 点的坐标为 . 反比例函数的表达式为 . 分层训练 构建学科思维 9 一次函数的图象过点， ， 解得 一次函数的表达式为 . 分层训练 构建学科思维 10 （2）根据图象直接写出不等式 的解集； 解：由图象，可知不等式的解集为 或 ． 分层训练 构建学科思维 11 （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点 ，使得 ，求点 的坐标． 解：在一次函数中，当时，；当 时， ， ， , . 分层训练 构建学科思维 12 由题意，设点的坐标为， ， .解得 ， 点的坐标为， ． 分层训练 构建学科思维 13 复习点4 反比例函数的实际应用 12.【新考向·跨学科融合】（2024·连云港）杠杆平衡时，“阻力 ×阻力臂动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为 和 ，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂 的函 数表达式为________. 分层训练 构建学科思维 14 13.【新考向·真实问题情境】（2024·山西）机器狗是一种模拟 真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是 载重后总质量 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度 ；当其载重后总质量 时，它的最快移动速度___ . 4 分层训练 构建学科思维 15 14.某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人 服用该药后血液中的药物浓度 与服药 后的时间 之间的函数关系如图所示，当血液 （1）求 的值； 解：把代入，得 ， 解得 . 中药物浓度上升时，满足 ；当血液浓度下降 时，与 成反比例关系. 分层训练 构建学科思维 16 （2）求当时，与 之间的函数表达式； 解：当时，设与之间的函数表达式为 . 把 代入， 得 . 当时，与之间的函数表达式为 . 分层训练 构建学科思维 17 （3）当血液中药物浓度不低于的持续时间超过 时，药 物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？ 解：把代入，得，解得 . 把代入，得，解得 . . 答：研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产. 分层训练 构建学科思维 18 $第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数 的图象与性质 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 反比例函数 的图象 1.反比例函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.画出反比例函数 的图象． 解：（1）列表： … 1 2 3 4 … … 2 1 … （2）描点. 分层训练 构建学科思维 4 （3）连线，函数图象如图所示. 分层训练 构建学科思维 5 知识点2 反比例函数 的性质 3.（武汉中考）关于反比例函数 ，下列结论正确的是( ) C A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，随 的增大而减小 D.图象经过点，则 4.（沈阳中考）若点和点 都在反比例函数 的图象上，则___.（用“ ”“ ”或“ ”填空） 分层训练 构建学科思维 6 5.（教材P12习题变式）（2024·遂宁）反比例函数 的图象在第一、三象限，则点 在第 ____象限. 四 6.【新考向·结论开放性试题】（2024·武汉）某反比例函数 具有下列性质：当时，随 的增大而减小.写出一个满 足条件的 的值是_________________. 1（答案不唯一） 分层训练 构建学科思维 7 7.（2024·广西）已知点，在反比例函数 的图象上，若 ，则有( ) A A. B. C. D. 8.当时，函数的图象在每一个象限内，随 的增 大而______. 减小 分层训练 构建学科思维 8 9.如图是反比例函数 的图象的一支，根据 图象回答下列问题： （1）常数 的取值范围是什么？ 解：由题意，得 ，解得 . 分层训练 构建学科思维 9 （2）若该函数的图象经过点，求 的值． 解：将代入，得，解得 . 分层训练 构建学科思维 10 10.如图，已知，， 是反 比例函数图象上的三点，若 ， ，则下列关系式不正确的是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 11 [解析] ，，且 ， ， 点，， 的大致位置如图，此时 ， ， ， 选项不正确．故选A. 分层训练 构建学科思维 12 $第1章 反比例函数 综合与实践 1 1.（济南中考）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块 种 植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 . 图1 分层训练 构建学科思维 2 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若 ，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为.由矩形地块面积为，得到 ，满 足条件的可看成是反比例函数 的图象在第一象限内点 的坐标； 分层训练 构建学科思维 3 木栏总长为，得到，满足条件的 可看成一 次函数 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这 两个条件的 就可以看成两个函数图象交点的坐标. 分层训练 构建学科思维 4 如图2，反比例函数的图象与直线 的交点坐标为和______ ，因此，木栏总长为 时，能围 出矩形地块，分别为：，；或 ______ ，______ . （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 解： ; 4; 2 图2 分层训练 构建学科思维 5 【类比探究】 （2）若 ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2 中画出一次函数图象并说明理由； 分层训练 构建学科思维 6 解图 解：不能.理由如下： 的图象 如解图直线 所示. 与函数 图象没有交点， 不能围出面积为 的矩形地块. 分层训练 构建学科思维 7 【问题延伸】 当木栏总长为<m></m>时，小颖建立了一次函数<m></m>.发现直 线<m></m>可以看成是直线<m></m>通过平移得到的，在平 移过程中，当过点<m></m>时，直线<m></m>与反比例函数 <m></m>的图象有唯一交点. （3）请在图2中画出直线过点 时的图象，并求 出 的值； 解：如解图，直线即为所求，将点代入 ，解得 . 分层训练 构建学科思维 8 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ <m></m>与<m></m>图象在第一象限内交点的存在问题”. （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和 的长均不小于 ，请直接写出 的取值范围. 分层训练 构建学科思维 9 解：和的长均不小于 ， ，， ， ， ， 如解图，直线在，上面或之间移动，把 代 入，得 ， . 分层训练 构建学科思维 10 $第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 反比例函数的概念及自变量的取值范围 1.下列函数关系式中，是 的反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 2.在函数中，自变量 的取值范围是( ) C A. B. C. D.任意实数 3.已知，若是的反比例函数，则 的值为___. 0 分层训练 构建学科思维 3 4.（教材P4习题 变式）下列函数是不是反比例函数?若是，请 写出它的比例系数. （1） ； 解：是反比例函数，比例系数是4. （2） ； 解：是反比例函数，比例系数是6. （3） ； 解：是反比例函数，比例系数是 . 分层训练 构建学科思维 4 （4） ; 解：不是反比例函数. （5） ； 解：是反比例函数，比例系数是 . （6）为常数 . 解：是反比例函数，比例系数是 . 分层训练 构建学科思维 5 知识点2 建立反比例函数模型 5.当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高之间的函数 关系是( ) B A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.不能确定 分层训练 构建学科思维 6 6.某住宅小区要种植一个面积为 的矩形草坪，若草坪的长 为，宽为，则与之间的关系式为_____,用表示 的函数关系式为 _ ___. 500 分层训练 构建学科思维 7 7.写出下列问题中各个量之间的函数表达式，并判断它们是不是 反比例函数.（不用写出自变量的取值范围） （1）当长方体的体积时，底面积 关于高 的函数； 解：根据长方体的体积公式，得 ， 即 . 因此，当长方体的体积时，底面积 是高 的反比例函数. 分层训练 构建学科思维 8 （2）当甲、乙两地的距离 时，从甲地到乙地所需时 间关于速度 的函数. 解：根据，得，即 . 因此，当甲、乙两地的距离时，所需时间 是速 度 的反比例函数. 分层训练 构建学科思维 9 8.下列函数：；； ； ，是反比例函数的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.若函数为反比例函数，则 的值为( ) D A.1 B. C.0 D. 分层训练 构建学科思维 10 10.一定质量的干松木，当它的体积 时，它的密度 ,则 与 的函数关系式是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 11 11.已知函数 . （1）若是的正比例函数,则 ____; （2）若是的反比例函数,则 ______. 分层训练 构建学科思维 12 12.（教材P4习题变式）已知反比例函数 . （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； 解：反比例函数的比例系数为 ，自变量的取值范围是 . （2）求当时，函数 的值； 解：当时， . （3）求当时，自变量 的值． 解：当时，，解得 ． 分层训练 构建学科思维 13 13.（教材P4习题变式）根据下列式子，写出关于 的函数表 达式，并指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数. （1）；（2） ； （3）；（4） . 解：（1）;（2）;（3） ;（4） . 其中（1），（4）是一次函数.（2）,（3）是反比例函数. 分层训练 构建学科思维 14 14.已知函数，与成正比例，与 成反比例，且 当时，；当时， . 分层训练 构建学科思维 15 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设， ， 则 . 当时，；当时， ， 解得 与之间的函数关系式为 . 分层训练 构建学科思维 16 （2）当时，求 的值． 解：当时， . 分层训练 构建学科思维 17 $第1章 反比例函数 新考向·新情境·跨学科 1 1.【几何直观、应用意识、创新意识】 （扬州中考）某市举行中学生党史知识竞赛，如 图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞 赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛 C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 人数的比值）与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两 所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学 校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ) 分层训练 构建学科思维 2 2.【空间观念、应用意识】（南通中考）平面直角坐标系 中， 已知点，，是函数 图象上的三点.若，则 的值为__. 分层训练 构建学科思维 3 3.【开放性问题】【几何直观、运算能力】（泰州中考）如图， 点，在反比例函数 的图象上， 轴，轴，垂足分别为，，与相交于点 . 分层训练 构建学科思维 4 （1）根据图象直接写出、 的大小关系，并通过计算加以验证； 分层训练 构建学科思维 5 解：根据图象，可知 . 点 ， 在反比例函数 的图象上， ， . ，，即 . 分层训练 构建学科思维 6 （2）结合以上信息，从①四边形的面积为2， 这两个条件中任选一个作为补充条件，求 的值. 你选择的条件是__________________________（只填序号）. ①（或）（答案不唯一） 分层训练 构建学科思维 7 [解析] 选择①作为条件. 由（1），可得， ， ，，， . 易知四边形 为矩形， ， . 四边形 的面积为2， ，解得 . 分层训练 构建学科思维 8 4.【阅读理解，新定义】（赤峰中考）阅读下列材料. 定义运算：，，当时，，；当 时，， . 例如：，；， . 完成下列任务. （1）①， ___； ②， ____； 1 分层训练 构建学科思维 9 （2）如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象交于， 两点. 当 时， ， 求这两个函数的解析式. 分层训练 构建学科思维 10 解： 当 时， , , 解得, . 在中，当时， ， . 分层训练 构建学科思维 11 将点代入 中， 得,解得 . 分层训练 构建学科思维 12 $第1章 反比例函数 强化训练专题（二） 反比例函数与一次函数、几何 图形的综合 1 类型1 反比例函数与一次函数的图象问题 1.（泰安中考）一次函数与反比例函数 ，为常数且均不等于0 在同一坐标系内的图象可能是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 2 2.（2024·大庆）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 类型2 反比例函数与一次函数的交点问题 3.（菏泽中考）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 与 直线交于点 . 分层训练 构建学科思维 4 （1）求， 的值； 解： 点的坐标是 ，且在直线 上， . 点的坐标是 . 将点代入 ，得 . 分层训练 构建学科思维 5 （2）求该双曲线与直线另一个交点 的坐标. 解：联立 解得或 该双曲线与直线另一个交点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 6 类型3 反比例函数与一次函数的综合问题 4.（2024·常州）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数的图象相交于点 , ． 分层训练 构建学科思维 7 （1）求一次函数、反比例函数的表达式； 解： 一次函数的图象与反比例函数 的图象相 交于点,，，， ， 反比例函数的表达式为 . 一次函数的图象过点, ， 解得 一次函数的表达式为 ． 分层训练 构建学科思维 8 （2）连接、，求 的面积． 解：如图，连接,，设一次函数的图象与 轴的交 点为点 . 在中，当时，， . . 分层训练 构建学科思维 9 类型4 反比例函数与几何图形的综合问题 5.如图，平行四边形的顶点在原点上，顶点， 分别在 反比例函数为常数，，， 的 图象上，对角线轴于点，已知点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 10 （1）求点 的坐标； 解： 轴， ， 点 的纵坐标为2. 点在的图象上，当时， . 点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 11 （2）若平行四边形的面积是12，求 的值. 解：由平行四边形的中心对称性，可知 . 点的坐标为 ， . . 分层训练 构建学科思维 12 点在反比例函数 的图象上， ，解得 . 由图象，可知 , . 分层训练 构建学科思维 6.如图，矩形的两边，分别在轴， 轴正半轴上， ，，反比例函数 在第一象限的图象与 矩形的两边，分别交于点，，且 . 分层训练 构建学科思维 14 （1）求反比例函数的表达式和点 的坐标； 解： ， ， . 四边形 是矩形， . 分层训练 构建学科思维 15 又 点在上，且 ， 点的坐标为 . 点在反比例函数 的图象上， . 反比例函数的表达式为 . 分层训练 构建学科思维 16 四边形 是矩形， ， 点 的横坐标为4. 把代入，得 . 点的坐标为 ． 分层训练 构建学科思维 17 （2）连接，，，求 的面积. 解：,, . 点的坐标为 ， , . . 分层训练 构建学科思维 18 $第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 反比例函数在生活中的实际应用 1.某工厂现有原材料，平均每天用去 ，若这批原材料能用 天，则与 之间的函数表达式为( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间 （年）成反比例.当时，，则与 的函数图象大致是 ( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 3.将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程 （单位：千米）与 平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每 千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米. 分层训练 构建学科思维 5 （1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量 之间的函数解析式； 解：由题意，得，，代入反比例函数关系 中，解得 . 该轿车可行驶的总路程与平均耗油量 之间的函数解析式为 . 分层训练 构建学科思维 6 （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解：将代入 ，得 . 答：该轿车可以行驶875千米. 分层训练 构建学科思维 7 知识点2 反比例函数在跨学科中的应用 4.（2024·海南）某型号蓄电池的电压 （单位：）为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻（单位： ）是反比例函数 关系，即 ，它的图象如图所示，则蓄电池 的电压为 ____ ． 64 分层训练 构建学科思维 8 5.（教材P14“动脑筋”变式）当人和木板对地面的压力 一定时， 木板面积与人和木板对地面的压强满足 ，假若 人和木板对地面压力合计为 ，请你解答： （1）写出与 的函数表达式，并指出是什么函数？ 解： ，是反比例函数. （2）当木板面积为 时，压强是多少？ 解：当时， . 答：当木板面积为时，压强是 . 分层训练 构建学科思维 9 6.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数 （度） 与镜片焦距的关系式满足 .小明原来佩戴400度近视眼 镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整 为 ，则小明的眼睛度数( ) B A.下降了250度 B.下降了150度 C.上涨了250度 D.上涨了150度 分层训练 构建学科思维 10 7.（教材P23复习题 变式）一块长方体大理石板的A，B，C三 个面上的边长如图所示.若大理石板的A面向下放在地上时地面所 受压强为 ，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压 强为_____.（用含 的式子表示） 分层训练 构建学科思维 11 8.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽 培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种.如 图，这是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间变化的函数图象，其中段是双曲线 的一 部分.请根据图中信息解答下列问题： 分层训练 构建学科思维 12 （1）恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间是多少小时？ 解：恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间是10小时. （2）求 的值； 解： 点在双曲线 上， . 分层训练 构建学科思维 13 （3）当 时，大棚内的温度约为多少摄氏度？ 解：当时， ， 答：当时，大棚内的温度约为 . 分层训练 构建学科思维 14 9.（教材P16习题变式）如图，取一根长 的质地均匀的木杆， 用细绳绑在木杆的中点 处，并将其吊起来，其中物体与木杆中 点的距离，物体的重力，同时在中点 的右 侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点 的距离（单位：），看弹簧秤的示数（单位： ）有什么 变化.小慧在做此数学活动时，得到数据如下表.（注：杠杆原理 公式： ） 分层训练 构建学科思维 15 5 10 15 20 25 30 35 40 58.8 60.2 19.6 14.7 11.76 9.8 8.4 7.35 结果老师发现其中有一组数据明显有错误. （1）你认为当____时所对应的 的数据是明显错误的； 10 分层训练 构建学科思维 16 （2）在已学过的函数中选择合适的模型求出与 之间的函数 关系式； 解：根据杠杆原理知 ， 与之间的函数关系式为 . 分层训练 构建学科思维 17 （3）若弹簧秤的最大量程是，求 的取值范围. 解：当时，，解得 . 根据反比例函数的图象与性质,可得 . 由题意,可知 ， 的取值范围是 . 分层训练 构建学科思维 18 $第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时 反比例函数 的图象与性质的 综合应用 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 反比例函数 的图象与性质 1.反比例函数是常数 的图象分布在( ) B A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 分层训练 构建学科思维 3 2.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变 量的增大而增大，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 3.有下列关于反比例函数 的三个结论：①它的图象经过点 ；②在其图象所在的每一个象限内，随 的增大而减小； ③它的图象在第二、四象限内.其中正确的是______（填序号）. ①② 分层训练 构建学科思维 4 知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式 4.已知变量，满足下表所示的关系，则， 之间的函数表达式 为( ) … 1 2 3 … … 1 1.5 3 … C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 5.已知反比例函数的图象经过点 ，把点 的坐标代入，得________，解得 ____，所以这个 反比例函数的表达式为________． 分层训练 构建学科思维 6 知识点3 反比例函数与一次函数的综合 6.若正比例函数与反比例函数 的图象的一 个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为________. 7.（2024·郑州月考）如图，直线 与双曲线 相交于 点和点，则不等式 的 解集为 ___________________． 或 分层训练 构建学科思维 7 知识点4 反比例函数表达式中 的几何意义 8.如图，正方形的边长为2，点 为坐标原 点，反比例函数的图象过点，则 的值是( ) D A.2 B. C.4 D. 分层训练 构建学科思维 8 9.如图，是反比例函数 图象上的任意一点， 轴，垂足为，是坐标原点.则 的面积为___. 3 分层训练 构建学科思维 9 10.（金华中考）如图，一次函数 的 图象与反比例函数 的图象交于点 ，，则不等式 的解 是( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 分层训练 构建学科思维 10 11.（邵阳中考）如图，在平面直角坐标系中， 点的坐标为，反比例函数 的图象经过线段的中点，则 ____． 12.如图，直线轴于点 ，且与反比例函数 和 的图象分别交于点 ，，连接，，则 的面积为___. 1 分层训练 构建学科思维 11 13.（柳州中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于， 两点． 分层训练 构建学科思维 12 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 解：将点代入，得，解得 , 反比例函数的解析式为 . 将点代入，得 ， 解得 点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 13 将点,代入 ,得 解得 一次函数的解析式为 . 分层训练 构建学科思维 14 （2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求 的 面积． 解：， . ， ， 的面积 ． 分层训练 构建学科思维 15 14.（苏州中考）如图,一次函数 的图象与反比 例函数的图象交于点,与轴交于点 , 与轴交于点 . 分层训练 构建学科思维 16 （1）求与 的值； 解:把点代入 ,得 , 解得 . . 把点代入,得 . 分层训练 构建学科思维 17 点的坐标为 . 把点代入,得 . , . 分层训练 构建学科思维 （2）为轴上的一动点,当的面积为时,求 的值. 解:在中,当时, , 点的坐标为为 轴上的动点, . , 分层训练 构建学科思维 19 . , , 解得或 . 分层训练 构建学科思维 $第1章 反比例函数 强化训练专题（一） 反比例函数中 的几何意义 1 类型1 同一象限内运用 的几何意义 分层训练 构建学科思维 2 1.已知函数 的图象如图所示，若矩 形的面积为4，则 的值为( ) D A.2 B. C.4 D. 分层训练 构建学科思维 3 2.如图，点是反比例函数 的图象上的一点， 过点作轴，垂足为点.点为 轴上的一 点，连接，.若的面积为4，则 的值 是( ) D A.4 B. C.8 D. 分层训练 构建学科思维 4 3.如图，过反比例函数图象上任意两点， （点在点的左边）分别作轴的垂线，垂足分别为点， ， 连接，，设与交于点，与梯形 的面积 分别为，，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 分层训练 构建学科思维 5 4.如图，已知反比例函数的图象经过 斜边 的中点，且与直角边相交于点.连接.若点 的坐标为 ，则 的面积为___． 9 分层训练 构建学科思维 6 5.如图，反比例函数 的图象经过 对角线的交点，已知点， ， 在坐标轴上，， 的面 积为6，则 ____． 分层训练 构建学科思维 7 类型2 两个象限内运用 的几何意义 分层训练 构建学科思维 8 6.如图，直线 与双曲线 交于，两点，过点作 轴，垂足为点，连接.若，则 的 值为____． 分层训练 构建学科思维 9 7.如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于，两点，过点作轴，过点作 轴， 则图中阴影部分的面积为___． 3 分层训练 构建学科思维 10 8.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴， 轴的 垂线，与反比例函数的图象交于， 两点，则四边形 的面积为____． 10 分层训练 构建学科思维 11 类型3 在两个反比例函数中运用的几何意义 分层训练 构建学科思维 12 分层训练 构建学科思维 13 分层训练 构建学科思维 14 9.如图，直线轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于 点，，连接，，已知 的面积为2， 则 的值为( ) C A.2 B.3 C.4 D. 分层训练 构建学科思维 15 10.如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点，以为边作 ， D A.2 B.3 C.4 D.5 其中点，在轴上，则 为 ( ) 分层训练 构建学科思维 16 11.如图，点在反比例函数的图象上，点 在反比 例函数的图象上，且轴，轴于点 ， 则四边形 的面积为___． 3 分层训练 构建学科思维 17 12.反比例函数 ， 的图象如图所示，点 为 的图象上任意一点，过点作 轴的 平行线，交的图象于点，交 轴于点 .点在轴的正半轴上，.若四边形 的面积为2， 则 的值为____． 分层训练 构建学科思维 18 $第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数 的图象与性质 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 反比例函数 的图象 1.反比例函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.画出反比例函数 的图象. 解：（1）列表： … 1 2 3 4 5 … … 1 5 … （2）描点. 分层训练 构建学科思维 4 （3）连线，函数图象如图所示. 分层训练 构建学科思维 5 知识点2 反比例函数 的性质 3.（通辽中考）已知点，在反比例函数 的图象上，且 ，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 4.关于反比例函数 ，下列说法不一定正确的是( ) D A.图象分别位于第二、四象限 B.当时，随 的增大而增大 C.图象经过点 D.若点，都在其图象上，且，则 分层训练 构建学科思维 7 5.已知反比例函数的图象经过点 ，根据图象可知， 当时， 的取值范围是 __________. 6.已知关于的反比例函数 的图象在第二、四 象限． 分层训练 构建学科思维 8 （1）求 的值； 解：根据题意，得 ， 解得 . 反比例函数的图象在第二、四象限， ， . 分层训练 构建学科思维 （2）若，， 都在该反比例函数的图象上， 试比较，， 的大小． 解：由（1），得该反比例函数的关系式为 ， 画出它的图象如图所示.由图，可知 . 分层训练 构建学科思维 10 7.如图，四边形为正方形，点的坐标为，点 的坐标 为，反比例函数的图象经过点 . 分层训练 构建学科思维 11 （1）求该反比例函数的表达式； 解： 点的坐标为，点的坐标为， . 四边形 为正方形， 点的坐标为 ． 反比例函数的图象经过点 ， ，解得 ， 该反比例函数的表达式为 . 分层训练 构建学科思维 12 （2）若是该反比例函数图象上的一点， 的面积恰好等于 正方形的面积，求点 的坐标． 解：设点到的距离为 . 的面积恰好等于正方形 的面积， ，即，解得 . ①当点在第二象限时， . 此时， ， 此时点的坐标为 ； 分层训练 构建学科思维 13 ②当点 在第四象限时， .此时， ， 此时点的坐标为 ． 综上所述，点 的坐标为 或 ． 分层训练 构建学科思维 14 $