第1章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

第1章综合评价 (时间：120分钟 满分：120分) 宝 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 羹 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 题号 2 5 6 7 8 10 新 答案 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 A.y= 2 B.y=-1 C.y=2x D.义=4 2.当x>0时，反比例函数y=1的图象在 ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.下列各点不在反比例函数y=一2的图象上的是 A.(1,-2) B.(-2,) c.(-4,2) D.(2,-1) 4.已知反比例函数y= 3的图象经过点(1，)，(2,2)，则y,y2 的大小关系为 ( ) A.y1≤y2 B.y<y2 C.y1≥y2 D.y>y2 5.已知菱形的面积为2，其对角线的长分别为x,y,则y与x之间 的函数的大致图象为 6.关于反比例函数y=一 ，下列说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.函数图象在第一、三象限 C.当x>-2时，y>3 D.函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形 放 7.如图，直线y=ax十b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点 2 A(-2,4),B(m,一2》，则不等式0<ax十b<的解集是（ ) A.-2<x<4 B.-2<x<0 C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4 (第7题图) (第8题图) 8.已知反比例函数y=一6(x<0)与y=2(x>0)的图象如图所 示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这 两个函数的图象交于M,N两点.若A是x轴上的任意一点， 连接AM,AN,则△AMN的面积是 A.8 B.6 C.4 D.2 ⑨，一次函数y=x十k与反比例函数y三(k≠0)在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 产子 10.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之 间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶 且不超过限速的条件下，汽车在某一高速公路的限速区间AB 段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关 系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速 不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h,小聪的爸 爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( ) A.0.1h B.0.35h C.0.45h D.0.5h v/(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间寸 80---- 起点A 终点B 0.3t/h 图① 图② (第10题图) (第12题图) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.已知y=6xm是y关于x的反比例函数，则m的值是 12.如图，正方形OABC的面积为4，点B在反比例函数y=飞 (x<0)的图象上，则这个反比例函数的表达式为 13.已知A(m,m)是反比例函数y=是的图象上一点，则mn-4的 值是 14.在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方 向上移动的距离s()成反比例函数关系，其函数图象如图所 示.当s=30时，F的值是 ↑FN (10.36) s/m （第14题图) (第16题图) (第17题图) 2 15.已知点(-2，y),(2,y2)在反比例函数y=(k为常数，且 k≠0)的图象上，且在每个象限内，函数值y随x的增大而增 大，则1y2.(填“>”“<”或“="”) 16.已知反比例函数=与y2=的图象如图所示，则1，k 的大小关系是k 2.(填“>”“<”或“=”) 17.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 反比例函数y=的图象上.若点B的坐标为(2,4)，则点E 的坐标为 18.如图，一次函数y=6x的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点，点C在立轴上运动，连 接AC,Q为AC的中点.若在点C的运动过程中， OQ长的最小值为2，则k的值为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 19.(6分)已知反比例函数y=一是，当4<<8时，求y的取值 范围. 20.(6分)如图，反比例函数y=兰的图象经过A(1,2),B(2,6) 两点， (1)求反比例函数的表达式； (2)求b的值. A(1,2) B(2,b 一3— 21.(8分)如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=飞的 图象在第一象限内交于点P(2,m). (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标. 22.(8分)反比例函数y=5一2m的图象的一支如图所示，根据图 象解答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)若A(m-3,b1),B(m-4,b2)是该反比例函数图象上的两 点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由. 1V4 0 23.(9分)如图，一次函数y=1x十b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B 的横坐标为6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式1x十b->0的解集」 一4 24.(9分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在直线为x 轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，反比例函数 y=(x<O)的图象交CD于点E,交BC于点F,连接AF, AE,EF. (1)求证：DE=BF; (2)若S△AEF=6,求反比例函数的表达式、 D (A) O 25.(10分)某款饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热 到100℃时停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电 时间x(min)的反比例函数.若在水温为20℃时开始加热，水 温y与通电时间x之间的函数图象如图所示. (1)水温从20℃加热到100℃需要 min; (2)在水温下降的过程中，求y关于x的函数表达式； (3)在水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃这一 过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ /℃ 100 x/min 5 26.(10分)【操作实验】在物理综合实践课上，小明用一个固定电 压为24V的蓄电池通过调节滑动变阻器来改变电流y(A)的 大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图所示.已知 小灯泡的电阻为3Ω（不计温度对灯泡电阻的影响），滑动变 阻器的电阻为x(Ω)(0≤x≤9)，通过多次实验，得到的数据如 下表.（串联电路中总电阻=灯泡电阻十滑动变阻器的电阻） 1 电阻x/2 0 a 2 3 7 9 电流y/A864.843 6 (1)a的值为 ,b的值为 ,y与x之间的函数关系 式为 【初步探究】 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象， 并写出该函数的一条性质； 【深入探究】 (3)已知一次函数y=一号x+8(x≥0)，结合函数图象，直接 写出当y≤y时x的取值范围. v/A 0123456789x/2 一 65.2统计的简单应用 第1课时用样本的“率”去估计总体相应的“率” 名师导学 【例1】B 【例2】解：(1)50(2)16%(3)该校调查报告的等级为E的约有1000× 品-40c份>. 1.C2.D3.8800 4.解：(1)100(2)愿意去A地参加夏令营活动的学生约有3000×30 100 900(名). 5.B6.2000 7.解：(1)50(2)该小区1000个家庭中月用水量a≤10的家庭约有 8+20×1000=560(个). 50 8.解：(1)100(2)“3项”的学生人数为100一3一30-42一10=15.补全条 形统计图如图所示.(3)36°(4)该校5月份参与家务劳动的项目数量达 到3项及以上的学生人数约为1200×15十10=30. 100 ↑人数 45 40 35 10 G 今 项目数量 0项1项2项3项4项及以上 第2课时对事物发展趋势做出判断和预测 1.D2.B 3.解：平均每天销售A,B,C三种商品的频数之比为20：30：50=2：3： 2 3 5,心应购进A商品2+3+5×1000=200（件），B商品2+3+5X1000= 30(件)，C商品2+3+5×100-50（件）. 5 4.甲满意甲景点的人数多于乙景点 5.解：(1)如图所示.(2)如图所示.40（合理即可） 利用公共自行车出行人数/万人 50 40 30 20 10 123456公共自行车投 放数量/万辆 第5章章末复习 考点整合 1.302.6.3 3.解：号×(36+29+27+40十43+72+33)=40(km),.小辰家的小轿车 每月要行驶的路程约为40×30=1200(km). 4.A5.甲6.D7.1608.120 -34 9.解：(1)20090（2)扇形统计图中“非常了解”等级对应扇形圆心角的 度数为烈×360°-90：(3)这些学生中“不太了解”潮南5A级景区文化知 识的人数约为1200×20=120. 200 10.B 11.解：（1)(2)如图所示 人均可支配收入/（万元/人） 201920202021202220232024年份 综合评价 第1章综合评价 1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.-1 12.y=4 13.414.1215.>16.<17.(4,2) 18.号【解析】连接BC“点A,B关于原点对称，0为AB的中点.Q 为AC的中点OQ为△ABC的中位线.OQ=号BC.·当BC长最小 时，OQ长有最小值.当BC⊥x轴时，BC长最小，此时BC=2OQ=4,即点 B的纵坐标为-4.将y=-4代入y=6,得-4=6z,解得z=一号.∴点 B的坐标为(-号，-4：把B(-号一4)代入y一冬得=一号×（一） 8 3 19.解：k=一4<0，∴.反比例函数的图象在第四象限内，y随x的增大而 增大当x=4时y=-1:当x=8时y=一分当4<<8时的取值 范围是-1<y<一号 20.解：(1)把A(1,2)代入y=是，得2=车，解得及=2∴反比例函数的表 达式为y-是.(2)把B(2,6)代人y是得6=号-1. 21.解：(1)把P(2,m)代入y=2x,得m=2×2=4.∴.点P的坐标为(2,4). 把P2,4)代入y一名，得4=合解得及=8.反比例函数的表达式为y 至(2)两个函数图象的另一个交点的坐标为（一2，一40。 22.解：(1)图象的另一支在第三象限..图象在第一、三象限，∴.5一2m> 0,解得m<号.（2)6<.理由如下：5一2m>0,在每个象限内y随x 的增大而诚小.：m<号m-4<m-3<0.∴<be, -35 23.解：1)把A(-2,3)代入y-经得3=2解得=-6反比例函 数的表达式为y=一把x=6代人y=一2，得y=-1“点B的坐标 -2k1+b=3, 为(6，-1).把A(-2,3),B(6,-1)代入y=1x+b,得 6+6-,解得 1 ,=-2':.一次函数的表达式为y=-2x十2.(2)心-2或0心x<6. 1 b=2. 24.(1)证明：由题意，得E(冬，4)，F(-4,-冬)∴DE=-冬，BF= -冬.DE=BF.(2)解：由(1)知DE=BF=-冬∴CE=CF=4+冬， :Sag=SEw-S6m-SAe-Sa8e=6,4-2(4+是)》'-司 ×4×(-冬)×2=6，解得k=士8.：<0，k=-8.“反比例函数的表 达式为y=-8」 25.解：(1)4(2)设在水温下降的过程中，y关于x的函数表达式为y= 冬把(4,10)代人，得10-冬，解得点=40.∴在水温下降的过程中，y关 于x的函数表达式为y-4”(3)在加热过程中，易得y关于x的函数表 达式为y=20x十20.当y=40时，20x十20=40，解得x=1.在降温过程中， 当y=40时，400=40，解得x=10.:10-1=9(min),水温不低于40℃ x 的时间有9min. 26,解：1124y=4(0≤x≤9)(2)如图所示.由图象可知，当0 ≤≤9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）.(3)一次函数)=一号x十 8(x≥0)的图象如图所示.由图象可知，当y≤y时x的取值范围为0≤x≤3. y/A 0123456789x/2 第2章综合评价 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.B 10.C【解析】.x2-x-1=0,.x2=x+1..x3=x·x2=x(x+1)=x2 十x=x+1+x=2x+1,x4=x·x3=x(2x+1)=2x2+x=2(x+1)+x= 3x十2..x4-2x3+3x=3x+2-2(2x十1)十3x=2x.解方程x2-x-1= 0,得=+515x>0,x三1+25x2x+3z=2× 2,2x2= 1+5=1+5.故选C. 2 11.x1=3,x2=912.x2-2x=0(答案不唯一)13.6014.n≥-1 15.016.817.-1 -36