精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

2025年稠州中学八年级数学独立作业检测 一．选择题（共10小题） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 【答案】B 【解析】 【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6． 故选B． 2. 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键． 当 时，得且，即． 【详解】由于， 当分数自乘时结果更小，故 ． 如，则． ∵，， ∴ ， ∴ ． 如，则 ． 综上，． 应选项C． 3. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出，即可估算的值． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D 4. 下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的积的形式． 【分析】A．左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，选项错误，不符合题意； B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，选项错误，不符合题意； C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，选项错误，不符合题意； D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”，可列二元一次方程；又根据“甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50” 可列二元一次方程，即得出关于x，y的二元一次方程组，即可选择． 【详解】根据题意可列方程组： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 分式的值是（　　　） A. 不能为 B. 不能为0 C. 不能为1 D. 不能为2 【答案】C 【解析】 【分析】让分式的值分别等于-1、0、1、2，构建分式方程，找出无解的方程即可. 【详解】A．若，去分母得：，解得： 经检验是分式方程的解，不符合题意； B. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解，不符合题意； C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1，符合题意； D. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解，不符合题意。 故选：C. 【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握运算技巧是解题的关键；注意分式方程无解的条件,即最简公分母为零. 7. 设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①正确②正确 C. ①错误②正确 D. ①错误②错误 【答案】B 【解析】 【分析】当时，即，由可得，，进而求出，，再代入求出的值即可判断①的正误；再利用公式变形，当时，求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，即， 由可得，， 因此，，， ， 因此①正确； 当时，即， 又， ， ， ， 因此②正确； 故选：． 【点睛】本题考查整式的加减、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征和整式加减的法则是正确计算的前提． 8. 如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论． 【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°， ∴∠EFD=∠1+∠2=90°， ∴EC⊥FD，故③正确； ∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°， ∴FG⊥CD，故②正确； ∵∠1不一定等于∠2， ∴∠C≠∠D，故①不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键． 9. 有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，准确用代数式表示阴影部分的面积是关键．设长方形纸片的长为a，宽为b，表示出阴影部分的面积为，再计算即可得到答案． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为 ∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度， 故选：D 10. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ） A. （1）与（2）的周长之差 B. （3）的面积 C. （1）与（3）的面积之差 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，再分析选项即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为， 则长方形面积为：， ∵（1）（2）是两个面积相等的梯形， ∴， ∴，即， ∴长方形面积为：， ∵（1）与（2）的周长之差为：， ∴A选项的条件不能求出长方形面积； ∵（3）的面积为：， ∴B选项的条件不能求出长方形面积； ∵（1）与（3）的面积之差为：， ∴C选项的条件不能求出长方形面积； 长方形的周长为：， ∴D选项的条件能求出长方形面积． 故选：D 【点睛】本题考查正方形面积，梯形面积，长方形面积和周长，整式的混合运算，掌握面积的计算公式及整式混合运算法则是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 已知，，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】把化成，变成，代入求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 12. 某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01） 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】先根据统计图得出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数即可，然后根据频率的计算公式即可得． 【详解】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为 由此可知，污染指数在的天数共有2天 则该市空气质量属优的有2天，它的频率是 故答案为：2，． 【点睛】本题考查了折线统计图、频率的计算公式，读懂折线统计图是解题关键． 13. 如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故答案是：． 14. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键． 15. 在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则______． 【答案】17 【解析】 【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可． 【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7， ∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7， 即m+2n-k=-4， ∴（m+2n-k）2=（-4）2， ∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16， ∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17， 故答案为：17． 【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键． 16. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则_____________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，折叠的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 过点P作交于点Q，过点H作，分H在的左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作， ∵， ∴， ∴，，， ， ∴ ， ∴； 当H在的右侧时，如图， ∴， ， ∴； 故答案为：或． 三．解答题（共8小题） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）求出，再将代入求出即可； （2）先化简，然后求出，再将代入求出即可． 【小问1详解】 得 解得： 将代入得 解得 ∴ 【小问2详解】 整理得 得， 解得 将代入得 解得 ∴ 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解过程，一定要注意检验． （1）将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可； （2）将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解：由可得， 即，解得， 经检验，是分式方程的根； 【小问2详解】 解：由可得， 化简可得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根，原分式方程无解． 19. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 本题先将括号里面的式子通分并进行计算，然后将因式分解，然后按照加减运算法则进行计算，然后即可求解． 【详解】解： 原式 ； 当时，； 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）且 （3）线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）利用“割补法”进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等． 因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 即且． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积即为四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 21. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°． （1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 【答案】（1）∠BCF＝30°； （2）DE∥AB, 证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案； （2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 22. （1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 【答案】（1）①；②a的值为3；（2）m的值为3或0或4 【解析】 【分析】（1）①把代入分式方程后解方程并检验即可；②解分式方程得到，求出增根，则，即可求得a的值； （2）解方程得到，根据分式方程有整数解得到或且，进一步求解即可得到整数m的值． 【详解】解：（1）①当时，分式方程为：， 去分母得到， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； ②， 去分母得到， 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴a的值为3； （2）， 去分母得到， 解得， ∵方程有整数解， ∴或且， 解得：或3或0或4且， ∴或0或4， ∴此时整数m的值为3或0或4． 【点睛】此题考查了分式方程的解法、增根问题、整数解问题等知识，熟练掌握分式方程的解法和增根问题是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． （1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 【答案】（1）A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子 （2）①需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；最低采购费用为元； ②制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解本题的关键． （1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面，再建立方程组解题即可； （2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再利用方程的正整数解进一步可得答案；②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再建立方程组可得答案． 【小问1详解】 解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得， ∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； 【小问2详解】 设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张， 则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼， 24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）30或40或50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． （1）延长交直线于点，由平行线的性质得，再根据三角形外角性质可得结论； （2）①延长交于点G，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； ②延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论； （3）分、和三种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可． 【小问1详解】 解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， 【小问2详解】 解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年稠州中学八年级数学独立作业检测 一．选择题（共10小题） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 2. 若 ，则，x，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 3. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式的值是（　　　） A. 不能为 B. 不能为0 C. 不能为1 D. 不能为2 7. 设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①正确②正确 C. ①错误②正确 D. ①错误②错误 8. 如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 10. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ） A. （1）与（2）的周长之差 B. （3）的面积 C. （1）与（3）的面积之差 D. 长方形的周长 二．填空题（共6小题） 11. 已知，，则_________． 12. 某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01） 13. 如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为________ ． 14. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 15. 在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则______． 16. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则_____________ ． 三．解答题（共8小题） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 21. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°． （1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 22. （1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． （1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． （1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数． （2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $