第13章三角形单元晚间练习卷（02）2025--2026学年人教版八年级 数学上册

2025--2026学年八年级新人教版第13章三角形单元晚间练习卷02 数 学 （测试时间：60分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ 　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段是的高的是（　 ） A．B．C．D． 3．在中，，则此三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 5．如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法．接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段．这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（　 　） A． B． C． D． 7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°，则∠AFE 的度数为（　 　） A．89° B．83° C．93° D．103° 8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（  ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．三角形三个内角的平分线的交点是重心 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．在中，若A：B:C=2：3：4，则为锐角三角形 10．如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠AEB＝α，∠MBA＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（　 ） A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180° C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180° 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x的范围是　 12．已知是的三条边长，化简： ． 13．如图，已知，，，则的度数是 ． 14．如图，AD是△ABC的中线，AC＝6cm，AB＝4cm，且△ABD的周长为11cm，则△ACD的周长是 　 cm． 15．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，，且的面积为12，则的面积为 ． 16．如图， ． 3、 解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，，分别是的高，，，，求的长． 18．写出如图格点各顶点的坐标，并求出此三角形边上的高． 19．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数． 20．秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么． (1)在中，，请用上面的公式计算的面积； (2)如图，在中，，垂足为，求的长； (3)一个三角形的三边长分别为，求的值． 21．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A出发沿方向向点运动，速度为，点从点出发沿方向向点运动，速度为，它们同时开始运动，其中一点停止时另一点也随之停止运动．设运动的时间为． (1)当时，求的长； (2)当为何值时，是等腰三角形？ (3)若点从点出发沿方向运动，则当点在边上运动时，当为何值时，为等腰三角形？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年八年级新人教版第13章三角形单元晚间练习卷02 数 学 （测试时间：60分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　D　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段是的高的是（　A　） A．B．C．D． 3．在中，，则此三角形是（ B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ C ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 5．如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（ B ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法．接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段．这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（　D　） A． B． C． D． 7．将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°，则∠AFE 的度数为（　C　） A．89° B．83° C．93° D．103° 8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（  C  ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ D ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．三角形三个内角的平分线的交点是重心 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．在中，若A：B:C=2：3：4，则为锐角三角形 10．如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠AEB＝α，∠MBA＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（　A　） A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180° C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180° C．两人的都正确 D．两人的都不正确 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x的范围是　 2＜x＜12 12．已知是的三条边长，化简： 2a+2c ． 13．如图，已知，，，则的度数是 120° ． 14．如图，AD是△ABC的中线，AC＝6cm，AB＝4cm，且△ABD的周长为11cm，则△ACD的周长是 　13 　 cm． 15．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，，且的面积为12，则的面积为 4.5 ． 16．如图， 180° ． 3、 解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，，分别是的高，，，，求的长． 解：，分别是的高， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴． 18．写出如图格点各顶点的坐标，并求出此三角形边上的高． 解：如图：根据坐标系和图形可知：点A、B、C的坐标分别为：． 的面积：； 由两点间距离公式可得：, 设三角形边上的高为h，则有：，解得：，所以此三角形边上的高为． 19．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数． 解：∠BAC＝50°，∠C＝70°， AE、BF是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， , AD是高线， ， ， ， 20．秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么． (1)在中，，请用上面的公式计算的面积； (2)如图，在中，，垂足为，求的长； (3)一个三角形的三边长分别为，求的值． （1）解：∵， ∴， ∴的面积为， （2）解： ∴， ∴的面积为， 又∵， ∴； （3）解：∵， ∴，即， 又∵ ∴， 即， ∴ 21．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A出发沿方向向点运动，速度为，点从点出发沿方向向点运动，速度为，它们同时开始运动，其中一点停止时另一点也随之停止运动．设运动的时间为． (1)当时，求的长； (2)当为何值时，是等腰三角形？ (3)若点从点出发沿方向运动，则当点在边上运动时，当为何值时，为等腰三角形？ （1）解：当时，，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴为等腰三角形时， ∴， 解得：， ∴当时，是等腰三角形． （3）解：∵在中，，，， ∴， 当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵， ∴； 当时，过点B作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知，或6或6.6时，为等腰三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $