第一次月考卷（湖南通用）-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（湘教版2024）

2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：湘教版2024新教材第1章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在数，1，，0中，最小的数是（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解： ∴最小的数是， 故选：C． 2．的倒数等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查对倒数认识和求法，（倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置．）即可求出答案． 【详解】解：倒数等于， 故选：A． 3．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题涉及正负数的意义，核心是利用正负数表示相反意义的量，支出为负时，收入就为正．根据正负数表示相反意义的量，支出记为负，那么收入就记为正，从而确定收入元的记法． 【详解】解：∵支出元记作元，支出和收入是相反意义的量， ∴收入元记作元， 故选：C． 4．下列说法正确的是（    ） A．最小的整数是0 B．最大的负数是 C．0是有理数 D．没有绝对值最小的数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，熟练掌握有理数的分类和绝对值的定义是解题的关键． 根据有理数的分类和绝对值的定义分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：A. 没有最小的整数，选项错误；     B. 最大的负整数是，没有最大的负数，选项错误； C. 0是有理数，故本选项正确；     D. 绝对值最小的数是0，选项错误． 故选：C． 5．据某市统计局公布的第七次全国人口普查数据，某市常住人口为万人，其中万人用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可，表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：万， 故选：A． 6．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键；由题可知点表示的数是，由数轴可知，故可得到答案； 【详解】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得两点的距离为，且在的右边 点A表示的数是-3，所以点表示的数为1． 故选：D． 7．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵，且绝对值越小，越接近标准克数， ∴最接近标准的是D球． 故选D． 8．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 9．若 ，，且 ，则的值为（    ） A．或 B．7 或 1 C． 或 1 D．7 或 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，； 或． 故选：A． 10．已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】此题考查有理数的除法，绝对值的意义，以及代数式求值等知识．当取最大值时，a，b，c都为正数；当取最小值时，a，b，c都为负数，即，，代入求值即可． 【详解】解：当a，b，c都大于0，可得； 当a，b，c都小于0，可得； 当a，b，c一正二负，可得； 当a，b，c二正一负可得； ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是 ℃． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据温差的意义，列出算式计算． 【详解】解：∵该地区，一天最低的温度是，最高温度是， ∴这天的温差是()， 故答案为：． 12．比较两个数的大小： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：． 13．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4个单位长度后表示的数为4，再向左移动9个单位长度后表示的数为； 故答案为：． 14．一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解，再根据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是 ． 【答案】558 【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将七进制转化成十进制．由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425，化为十进制数即可． 【详解】解：由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425， 化为十进制为：； 故答案为：558． 16．浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为 元． 【答案】600 【分析】此题考查了有理数的加法在生活中的应用，结合实际生活经验确定运算顺序是解题的关键． 根据优惠方式，买花瑶男装时可以使用购物券，但不返购物券，故应最后买花瑶男装；买机绣女裙付款时返购物券但不可以使用购物券，故应首先买机绣女裙；于是购物顺序为机绣女裙、纯手工花瑶女帽、花瑶男装．据此计算即可得到张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数． 【详解】买一条机绣女裙先付280元现金，得200元购物券；将200元购物券与220元现金购买420元纯手工花瑶女帽一顶， 得200元购物券；将200元购物券与100元现金购300元花瑶男装一套． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（元）． 故答案为：600． 三、解答题：本题共9小题，共72分． 17．（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小，涉及有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）先化简各数，再根据数轴上表示数的特点表示出各数即可； （2）根据数轴上，右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可． 【详解】解：（1），，，； 在数轴上表示如图： （2）由图可知：． 18．把下列各数填在相应的集合里∶ 3，，，0，，，，，，． (1)正整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (2)整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (3)正分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (4)负分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (5)非负有理数集合{　　　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】(1)3， (2)3，，0，， (3)，， (4)， (5)3，，0，，， 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键； 根据有理数的分类可分别求解（1）（2）（3）（4）（5）． 【详解】（1）正整数集合{3，，…}； （2）整数集合{3，，0，，，…}； （3）正分数集合{，，，…}； （4）负分数集合{，，…}； （5）非负有理数集合{3，，0，，，，…}． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)0． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法的分配律，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． 20．已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． (1)求 a、b、c、d 的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)2或 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【详解】（1）解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； （2）解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 21．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 22．中国共产党第十九次全国代表大会（简称十九大）于2017年10月18日在北京召开，在此期间北京出行路人较多，出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： ． (1)李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少千米？在出发点什么方向？ (2)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)距离出发点东向1千米 (2)3.3升 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减乘除混合运算的实际应用． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【详解】（1）解：，结果为正， 故李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点东向1千米； （2）解：行驶的里程（千米）， 这天下午汽车共耗油（升）． 23．哈西服装城王老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2100件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在5天全部卖完．这5天每件衬衫利润变化以及这5天的销售量如下表所示（利润中，正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润） 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 单件利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 400 400 500 500 (1)第4天时，每件衬衫的售价为 元． (2)求第几天的单件售价最高？单件售价最高为多少元？ (3)求这批衬衫全部售出后，总利润为多少元？ 【答案】(1)54 (2)第三天，58元 (3)29900元 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键． （1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可； （2）由表格可知：前三天的利润在上涨，后两天下降，故第三天售价最高，在利用每天的利润变化进行加减求出第三天售价即可； （3）根据表格确定第一天到第五天的每件利润为10，13，18，14，7，然后计算销售衬衫利润即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：第4天时，每件衬衫的售价为54元； （2）第一天单价为：（元） 第二天单价为：（元） 由表格可知：第三天售价最高， 第三天售价为：（元） （3）（元） 答：总利润为29900元． 24．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． (1)如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． (2)若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 【答案】(1)或10 (2)7 (3)时，最小值为7 【分析】本题主要运用绝对值的几何含义，通过数形结合的思想，根据绝对值表示数轴上两点间的距离来求解．涉及绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．掌握绝对值的几何含义是解题的关键． （1）因为，根据绝对值的性质可得解得或10； （2）因为的点位于与3之间，则，即可解得； （3）通过数形结合的思想，根据绝对值表示数轴上两点间的距离来求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得或10， 故答案为：或10． （2）解：若数轴上表示数的点位于与3之间， 则 故的值为7． （3）解：当时，的值最小， 则， 理由：时，正好是3和两点间的距离． 25．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键． （1）直接根据除方的运算法则求解即可； （2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可； （3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：，． （2） ； ． （3） ． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：湘教版2024新教材第1章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在数，1，，0中，最小的数是（    ） A． B．1 C． D．0 2．的倒数等于（   ） A． B．2 C． D． 3．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列说法正确的是（    ） A．最小的整数是0 B．最大的负数是 C．0是有理数 D．没有绝对值最小的数 5．据某市统计局公布的第七次全国人口普查数据，某市常住人口为万人，其中万人用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A．﹣1 B．2 C．0 D．1 7．如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 9．若 ，，且 ，则的值为（    ） A．或 B．7 或 1 C． 或 1 D．7 或 10．已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是 ℃． 12．比较两个数的大小： ． 13．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是 14．一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 15．古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是 ． 16．浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为 元． 三、解答题：本题共9小题，共72分． 17．（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 18．把下列各数填在相应的集合里∶ 3，，，0，，，，，，． (1)正整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (2)整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (3)正分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (4)负分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (5)非负有理数集合{　　　　　　　　　　　　　　…}． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． (1)求 a、b、c、d 的值； (2)求的值． 21．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 22．中国共产党第十九次全国代表大会（简称十九大）于2017年10月18日在北京召开，在此期间北京出行路人较多，出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： ． (1)李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少千米？在出发点什么方向？ (2)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 23．哈西服装城王老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2100件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在5天全部卖完．这5天每件衬衫利润变化以及这5天的销售量如下表所示（利润中，正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润） 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 单件利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 400 400 500 500 (1)第4天时，每件衬衫的售价为 元． (2)求第几天的单件售价最高？单件售价最高为多少元？ (3)求这批衬衫全部售出后，总利润为多少元？ 24．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． (1)如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． (2)若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 25．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $