精品解析：2021年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷

2021年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为0 B. 1是单项式 C. 的系数是3 D. 的次数是2 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. x6÷x2＝x3 B. （2a3）2＝4a5 C. x2+x4＝x6 D. （﹣2a）2a＝4a3 4. 五位同学米跑步成绩各不相同，统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．下列计算结果中不受影响的是（　　） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5. 安装了软件“”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大树底端点俯角，顶端点的仰角，点离地面的高度米，则大树的为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列这些坐标点中在函数图像上的是（　　） A. B. C. D. 7. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是（ ） A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则可多分个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 8. 如图，l1∥l2∥l3，BC=1，，则AB长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 9. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（　　） A. 6.5米 B. 9米 C. 13米 D. 15米 10. 已知二次函数的解析式为，，若函数过和两点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. x满足___________条件时，分式有意义． 12. 一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字、、、随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，则恰好使得抛物线的对称轴在轴左侧，且双曲线经过二、四象限的概率是___________． 13. 已知圆锥的底圆半径为，侧面积是，则圆锥的母线长是___________． 14. 已知：如图，直线切于点C，为的直径，延长交直线于点，、分别为垂足，交于，连结、，过点作为垂足，连结、． 下列结论：其中正确的有___________． ；        ； ；     ． 15. 如图，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与相交于点M，则__________ ． 16. 如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚A处测得楼顶M的仰角为，当从A处沿坡面行走16米到达P处时，测得楼顶M的仰角刚好为，点N、A、B在同一直线上，则该居民楼的高度为______（结果保留根号）． 三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 如图，已知点是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与延长线交于点． （1）求证：； （2）如果，求的值． 19. 如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． （1）与互余吗？ （2）和有什么关系，为什么？ （3）的补角是___________． 20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； （2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 21. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D. 点E在AB上，以AE为直径的⊙O恰好过点D. （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝2，BD＝，①求⊙O的半径；②求阴影部分面积. 22. 某儿童游乐园推出两种门票收费方式: 方式一:购买会员卡，每张会员卡费用是元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元; 方式二:不购买会员卡，每次进园是元. (两种方式每次进园均指单人) 设进园次数为(为非负整数) 根据题意，填写下表: 进园次数(次) ··· 方式一收费(元) ··· 方式二收费(元) 200 设方式一收费元，方式二收费元，分别写出关于的函数关系式; 当时,哪种进园方式花费少?请说明理由. 23. （1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想： 由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题： 某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________； A．变差了 B．变好了 C．没有改变 （4）联想拓展： 如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”） 24. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量万件与销售单价元之间关系如表所示： 销售单价元 月销量万件 （1）求每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为0 B. 1是单项式 C. 的系数是3 D. 的次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】A、的系数为1，故原题说法错误 B、1是单项式，故原题说法正确 C、的系数是-3，故原题说法错误 D、的次数是3，故原题说法错误 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关概念． 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：根据题意，从正面看所得到的图形为B． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型． 3. 下列运算正确的是（　　） A. x6÷x2＝x3 B. （2a3）2＝4a5 C. x2+x4＝x6 D. （﹣2a）2a＝4a3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】A、x6÷x2＝x4，故此选项错误； B、（2a3）2＝4a6，故此选项错误； C、x2与x4，无法合并，故此选项错误； D、（﹣2a）2a＝4a3，正确． 故选：D． 【点睛】此题考查合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 五位同学米跑步成绩各不相同，统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．下列计算结果中不受影响的是（　　） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键． 中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响． 【详解】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数． 故选：C 5. 安装了软件“”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大树底端点俯角，顶端点的仰角，点离地面的高度米，则大树的为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，垂足为，由题意得：，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ， 由题意得：，， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 6. 下列这些坐标点中在函数图像上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键． 将各个选项中的坐标分别代入，根据图像上点的坐标特征性质即可解答． 【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意； B．当时，，故此选项符合题意； C．当时，，故此选项不符合题意； D．当时，，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是（ ） A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则可多分个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式表示的意义进行解答即可． 【详解】解：由表示：若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则有剩余． 故选B． 【点睛】本题主要考查了不等式的实际意义，读懂题意、找到关键词、确定所求的量的关系成为解答本题的关键． 8. 如图，l1∥l2∥l3，BC=1，，则AB长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题； 【详解】∵l1∥l2∥l3，BC=1， ∴, ∴AB=. 故选C. 【点睛】此题主要根据平行线分线段成比例定理写出比例式即可. 9. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（　　） A. 6.5米 B. 9米 C. 13米 D. 15米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及垂径定理的应用．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算． 根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，连接．根据垂径定理和勾股定理求解． 【详解】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上， 设圆心是，连接． 根据垂径定理，得米， 设圆的半径是米，根据勾股定理， 得， 解得． 故选：C． 10. 已知二次函数的解析式为，，若函数过和两点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线解析式可得，然后求得当时，y取最小值，再由函数经过和两点可得当时，y取最小值，从而得到，然后结合题意列不等式求解． 【详解】解：由可得： ∴当时，y取最小值 又∵函数过和两点 ∴当时，y取最小值 ∴，解得： ∵ ∴，解得： 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，理解二次函数性质利用数形结合思想解题是关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. x满足___________条件时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零，直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字、、、随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，则恰好使得抛物线的对称轴在轴左侧，且双曲线经过二、四象限的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，求概率．先根据二次函数的性质，反比例函数的性质求出a的取值范围，进而根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵恰好使得抛物线的对称轴在轴左侧， ∴， 解得， ∵双曲线经过二、四象限， ∴， 解得， ∴， 、、、中只有、符合要求， ∴概率是． 故答案为：． 13. 已知圆锥的底圆半径为，侧面积是，则圆锥的母线长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式． 根据圆锥的侧面积公式可知，进而计算即可． 【详解】 故答案为： 14. 已知：如图，直线切于点C，为的直径，延长交直线于点，、分别为垂足，交于，连结、，过点作为垂足，连结、． 下列结论：其中正确的有___________． ；        ； ；     ． 【答案】 【解析】 【分析】①由与圆相切于点，根据切线的性质可得，又由为圆直径，可得，则可证得，同理可得，根据全等三角形的对应边相等，即可得； ②由①可证得，根据相似三角形的对应边成比例，与，即可证得； ③由与即可证得； ④由与．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得． 【详解】解：与圆相切于点， ∴， 为圆直径， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， 同理，， ∴，故①正确； 由①的过程知：， ∴， ， ∴， ∴， ， 由①的结论知，， ， ∴，故②正确； 由①过程知，， ，（1） 为切线， ∴同理可得， 由①结论知，， ， ∴， 而由①的过程知，， ∴， ，（2） 由（1）（2）得到：；故③正确； ，， ， ， ， ， ，（3） 又∵， ∴，（4） 由（3）（4）得到：， ∴；故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意比例的性质． 15. 如图，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与相交于点M，则__________ ． 【答案】1：3 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．先求出点G的坐标为，从而得到反比例函数解析式，进而即可得到答案 【详解】解：∵点G为矩形对角线的交点，， ∴点G的坐标为， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点M的纵坐标为2，点M的横坐标为1， ∴， ∴． 故答案为1：3． 16. 如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚A处测得楼顶M的仰角为，当从A处沿坡面行走16米到达P处时，测得楼顶M的仰角刚好为，点N、A、B在同一直线上，则该居民楼的高度为______（结果保留根号）． 【答案】米##米 【解析】 【分析】过点P作于点E，于点F．由斜坡的坡度为，可得出，结合题意即可得出米，米．由所作辅助线结合题意可知四边形为矩形，得出，．又易证是等腰直角三角形，即可设米，则米，米．最后在中，根据正切的定义可列出关于m的等式，解出m的值，即可求出的长． 【详解】解：如图，过点P作于点E，于点F， ∵山坡的坡度为，米， ∴． ∵， ∴米，米． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 由所作辅助线结合题意可知四边形为矩形， ∴，． 设米，则米，米． ∵在中，， ∴，即， 解得：， ∴米． 即该居民楼的高度为米， 故答案为：米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用．正确连接辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）原式利用负整数指数幂、绝对值的代数意义、特殊角的三角函数值，以及算术平方根的定义计算即可求出答案； （2）原式利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1） = = =； （2） 解得，，． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，算术平方根的定义的知识及因式分解法解一元二次方程的知识，属于基础题，难度不大． 18. 如图，已知点是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与延长线交于点． （1）求证：； （2）如果，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理即可解决问题； （2）先证明△BFA∽△DAH，根据面积之比等于相似比的平方即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴，， ∴，即； （2）∵ ∴FB：BC=2:3 故BF：DA=2:3 ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAH=∠BFA,∠AHD=∠FAB ∴△BFA∽△DAH ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． （1）与互余吗？ （2）和有什么关系，为什么？ （3）的补角是___________． 【答案】（1）互余 （2） 解：和相等，理由如下： 和互为余角， ， 又，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和为，则这两个角互为余角；如果两个角的和为，则这两个角互为补角． （1）由和互为余角可知，根据点，，三点在同一条直线上可知，于是可得，根据余角的定义即可得出结论； （2）根据，结合，，由等角的余角相等可得结论； （3）由（2）可知，由于的补角是，利用等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 解：和互余，理由如下： 和互为余角， ， 又，，三点在同一条直线上， ， ， 答：和互余； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知：， 又， ， ∴的补角是． 故答案为：． 20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； （2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 【答案】（1）4，40，36；（2）. 【解析】 【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数； (2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)y=10÷25%=40， x=40-24-10-2=4， 360×=36度， 故答案为4，40，36 (2)画树状图如图： 共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D. 点E在AB上，以AE为直径的⊙O恰好过点D. （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝2，BD＝，①求⊙O的半径；②求阴影部分面积. 【答案】（1）详见解析；（2）①2；②－ 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线； （2）①设⊙O的半径为x，在Rt△ODB中，由勾股定理可求解； ②根据扇形ODE的面积减去△ODE的面积即可得解. 【详解】（1）连接OD ∵OA＝OD ∴∠OAD＝∠ODA ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD＝∠OAD ∴∠CAD＝∠ODA ∵OD∥AC ∴∠ODB＝∠C＝90° ∵点C在为直径⊙O上，∠OCD＝90° ∴CD是⊙O的切线. （2）①设⊙O的半径为x，则 OD＝x，OB＝x＋2，在Rt△ODB中，由勾股定理得 解得x＝2. ②作DH⊥AB 于H， 在Rt△ODB中，tan∠DOB＝，∴∠DOB＝60° ∴DH＝ODsin60°＝ ∴扇形面积为＝ ∴△ODE面积为 ∴阴影部分面积为－ 【点睛】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键． 22. 某儿童游乐园推出两种门票收费方式: 方式一:购买会员卡，每张会员卡费用是元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元; 方式二:不购买会员卡，每次进园是元. (两种方式每次进园均指单人) 设进园次数为(为非负整数) 根据题意，填写下表: 进园次数(次) ··· 方式一收费(元) ··· 方式二收费(元) 200 设方式一收费元，方式二收费元，分别写出关于的函数关系式; 当时,哪种进园方式花费少?请说明理由. 【答案】（1），，；（2）当时，；当＞时，,（）；（3）方式一花费少，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据两种收费方式分别列出等式计算即可； （2）根据收费方式，方式一分和两部分，方式二利用“收费==单次费用×次数”即可得； （3）结合题（2）的结论可得当时，关于的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可得． 【详解】解：（1），，． （2）当时，； 当＞时，即 （）． （3）方式一花费少． 当＞时，有，． ∴ ． 记． 由，有随的增大而减小． 又时，有． ∴ ＞时，有，即． ∴ ． ∴ 当＞时，方式一花费少． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键． 23. （1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想： 由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题： 某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________； A．变差了 B．变好了 C．没有改变 （4）联想拓展： 如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”） 【答案】（1）变大；（2）；（3）A；（4）否 【解析】 【分析】（1）根据已知的不等式观察规律即可； （2）利用作差法比较与的大小，即可解答； （3）设，同时减少相等的窗户面积和地面面积为m，作差法比较、的大小解答； （4）根据（1）、（2）、（3）得到的结论分析解答即可； 【详解】解：（1）∵，，，… ∴对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大， 故填：变大； （2）由（1）得：＜，理由如下： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ＜0， ∴ ； （3）根据（2）的结论可知，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件变差了，理由如下：设，同时减少相等的窗户面积和地面面积为m， 则-＜0， ∴ ＜， ∴ 采光条件变差， 故选A ； （4）由（2）知：，所得大矩形与原来的矩形不相似， 故填：否． 【点睛】本题考查分式的基本性质、相似图形的判定，读懂材料，掌握基本运算法则是关键． 24. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量万件与销售单价元之间关系如表所示： 销售单价元 月销量万件 （1）求每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用． （1）先利用待定系数法求出关于的函数解析式，再根据“总利润单件利润销售量”可得函数解析式； （2）将（1）中所求函数解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况． 【小问1详解】 解：根据表格数据，每月销量万件与销售单价元之间关系满足一次函数关系， 设， 将、和、代入， 得：， 解得：， ， 则； 【小问2详解】 解：， ∵， 当时，最大值， 答：当销售单价为25元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是50万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $