精品解析：海南省儋州市洋浦经济开发区第二中学2025-2026学年上期学期八年级 数学开学测试卷

2025-2026 学年初二第一学期开学作业检测数学科试题 （全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分） 1. 下列方程中,属于一元一次方程的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、+y=2，是分式方程，故此选项错误； B、2x+y=6，是二元一次方程，故此选项错误； C、3x=1是一元一次方程，故此选项正确； D、x2﹣1=3是一元二次方程，故此选项错误． 故选C． 【点睛】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可. 2. 把化为用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项、系数化为即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 系数化为，得， 故选：． 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，故A错误；B、C、D选项正确； 故选择：A ． 【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变． 4. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6. 下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 1，5，7 C. 2，6，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边解答． 【详解】解：A．∵， ∴此三条线段能不组成三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴此三条线段能不组成三角形，故B选项不符合题意； C．∵， ∴此三条线段不能组成三角形，故C选项不符合题意； D．∵， ∴此三条线段能组成三角形，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答． 7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 8. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； C、正八边形每个内角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密铺，符合题意． D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360°的角． 9. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，依据旋转的性质可求得 ，，求得的度数，再根据即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得 ，，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、B与、C与重合，若，则的度数为（　　） A. 130° B. 115° C. 65° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平角的定义，即可得到结论． 【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′， 又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′=180°， ∴∠AED+∠BEF=90°， 又∠AED=25°， ∴∠BEF=65°． ∴. 故选：B. 【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键． 11. 将一个周长为42的长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形．若设长方形的长为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形列方程求解即可． 【详解】设长方形的长为x，则宽是， 根据长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形，即长减少3等于宽增加2，列出方程得： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题用到了长方形的周长公式：周长=2×（长+宽）．掌握长方形的周长公式是解答此题的关键． 12. 如图，在中，已知与的面积相等，如果，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解． 【详解】解：延长到E，使， ， 已知与的面积相等， 为的底边的中线， ， 在和中 ， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ； 故选：B 二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分） 13. “与2的差小于0”用不等式表示为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先表示“与2的差”，再表示“小于0”即可． 【详解】解：与2的差小于0，用不等式表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则__________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠可得，再由，求出，即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：35． 16. 如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，标注交点， ∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴共线，，，，， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题满分 72 分） 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）方程组， ①+②×2得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入①得：1-2y=3， 移项合并得：-2y=3-1， 解得：y=-1， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 18. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 某中学为落实“双减”政策，促进学生德智体美劳全面发展，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）．若购买3个篮球和2个足球共需590元，购买2个篮球和5个足球共需760元． （1）求购买一个篮球和一个足球各需多少元？ （2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个．要求购买总金额不能超过5300元，则最多能购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个篮球需要130元，一个足球需要100元． （2）最多能购买10个篮球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需要x元，一个足球需要y元，根据“购买3个篮球和2个足球共需590元，购买2个篮球和5个足球共需760元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个篮球需要x元，一个足球需要y元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个篮球需要130元，一个足球需要100元． 【小问2详解】 解：设购买a个篮球， 由题意可得：， 解得：， 答：最多能购买10个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的； （2）图中AC与的关系是： ； （3）画出△ABC中AB边上的中线CD； （4）△ACD的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）AC＝，AC； （3） AB边上的中线CD如图所示： （4）4 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接即可； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据网格特点结合中线的定义作图即可； （4）用△ACD所在矩形的面积减去周围三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图中AC与的关系是：AC＝，AC， 故答案为：AC＝，AC； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 △ABC的面积为：， ∵为的中点， ∴的面积为： 故答案为：4． 【点睛】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，三角形中线的定义，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． 21. 三角板是大家熟悉的学具，小东将一副三角板拼成如图所示的图形，并过点C作平分交于点F． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：与的位置关系是平行，理由如下： 由题意知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，由平分，可得，则，进而可证； （2）由题意知， ，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知， ，， ∵， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）220°；（3）；（4） 【解析】 【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，四边形内角和，直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握相关知识为解题关键． （1）利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解； （3）根据（1）（2）可以直接写出结果； （4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解． 【详解】解：（1）四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 等于． 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）根据（1）和（2）的求解过程可知： 与的关系是：； 故答案为：； （4）是由折叠得到的， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年初二第一学期开学作业检测数学科试题 （全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分） 1. 下列方程中,属于一元一次方程的是 A. B. C. D. 2. 把化为用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（　） A. B. C. D. 4. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 1，5，7 C. 2，6，8 D. 3，4，5 7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 9. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、B与、C与重合，若，则的度数为（　　） A. 130° B. 115° C. 65° D. 50° 11. 将一个周长为42的长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形．若设长方形的长为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，已知与的面积相等，如果，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分 12 分，每小题 3 分） 13. “与2的差小于0”用不等式表示为_______． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则__________． 16. 如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为_____________． 三、解答题（本大题满分 72 分） 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 18. 解下列不等式（组）： （1） （2） 19. 某中学为落实“双减”政策，促进学生德智体美劳全面发展，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）．若购买3个篮球和2个足球共需590元，购买2个篮球和5个足球共需760元． （1）求购买一个篮球和一个足球各需多少元？ （2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个．要求购买总金额不能超过5300元，则最多能购买多少个篮球？ 20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的； （2）图中AC与的关系是： ； （3）画出△ABC中AB边上的中线CD； （4）△ACD的面积为 ． 21. 三角板是大家熟悉的学具，小东将一副三角板拼成如图所示的图形，并过点C作平分交于点F． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $