第二单元 比和比例（限时训练）-【快乐优+】2025-2026学年六年级上册数学作业本（冀教版）

二 比和比例 建议用时10分钟，实际用时分钟 比的意义（答案见P15) 1.运算能力求下面各比的比值。 5:6= 1.6:2.8= 9.6:1.6= 8: 84 12:24= 97= 2.几何直观写出下面各长方形长和宽的比并求出比值。 3.(教材P12T2变式)丁丁调制了两杯柠檬水，第一杯用了50克鲜柠檬汁和400克水，第二 杯用了60克鲜柠檬汁和500克水。 (1)分别写出两杯柠檬水中鲜柠檬汁和水的质量比并求出比值。 (2)分别写出两杯柠檬水中鲜柠檬汁和柠檬水的质量的比并求出比值。 (3)你认为哪杯柠檬水更酸一些？为什么？ 4.下面的说法对吗？如果不对，请改正。 (1)妈妈买来一瓶2升的橙汁，奇奇喝了200毫升，买来的橙汁和奇奇喝下的橙汁的比是 2:200。 () (2)求比值：50千克：10克= () 。快系优*。 六年级上册数学·小 5 建议用时10分钟，实际用时分钟 比的基本性质（答案见P16) 1.(教材P14T1变式)化简比，并求比值。 3 (1)0.5：2.5 (2)50:92 (3)40分： 时 2.看图按要求写出比。 (1)几何直观求出下面三角形底与高的比。 12 (2)易错题豆豆和他爸爸身高的比是1：175吗？如果不是，正确的比应该是多少呢？ 175cm 1m 3.探究题李老师倒了两杯糖水，第一杯加了20克糖，180克水；第二杯准备加人25克 糖。如果想让两杯水一样甜，第二杯应加入多少克水？ 4.生活情境三名同学玩卡片游戏，琪琪卡片数是莉莉的莉莉卡片数是宁宁的。 (1)琪琪卡片数与莉莉卡片数的比是多少？莉莉卡片数与宁宁卡片数的比是多少？ (2)琪琪、莉莉、宁宁三名同学卡片数的比是多少？ 6 六年级上册数学·小 …。快乐优*· 建议用时10分钟，实际用时分钟 比例的意义（答案见P16) 1.(教材P16T1变式)判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 (1)3:2和30：20 1.1 (2)30:10和3：g 2.应用意识一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5升；第二次行驶324千米，耗油27升。 (1)分别写出每次行驶的路程与耗油量的比，看能不能组成比例，如果能，请写出比例。 (2)分别写出两次行驶的路程的比与两次耗油量的比，看能不能组成比例，如果能，请写 出比例。 3.(教材P16T3变式)按要求写比例。 y (1)从12,8,2.8,4这五个数中，选出四个数组成一个比例。 (2)写出两个比值都是5的比，并组成比例。 (③)写出两个比的比值都是8，且比例的各项都是小数。 (4)请给6、8、15再配上一个数组成比例。 4.把一条线段平均分成6段（如图所示），下面的比例成立吗？ A B C D E F G (1)AB:CD=BD:EF (2)BD CE=AB:BC 。快系优种。 六年级上册数学·小 建议用时10分钟，实际用时分钟 比例的基本性质（答案见P16) 1.运算能力解比例。 后8 、1.1 (2)2:3=x:4 2.(教材P18T2变式)下表是各种液晶显示屏的长和宽的对照表： 屏幕长(cm) 288 112 96 64 48 屏幕宽(cm) 162 63 54 36 27 长和宽的比 (1)将表格填写完整。 (2)根据上面的数据写出三个比例。 (3)元元家电视屏幕尺寸也是这个规格，她测量出电视屏幕长80厘米，你知道该屏幕的 宽是多少厘米吗？ 3.跨学科·科学某小组同学做实验，分别测量出用同一种材料制作的3个铁块的质量 和体积如下表。现有一个和实验所用铁块材料相同的不规则铁块，琪琪用天平称出它的 质量是85.8克，请你算出这个铁块的体积。（用比例解答） 物体 体积(cm3) 质量(g) 铁块一 1 7.8 铁块二 2 15.6 铁块三 3 23.4 4.笑笑说得对吗？为什么？ 了我的心脏45秒 那么你的心脏 跳54次。 1分钟跳72次。 盟茜茜 笑笑则 8 六年级上册数学·小 。快乐优*·· 建议用时10分钟，实际用时分钟 简单应用一按比例分配（答案见P16) 1.某市级医院2023年献血志愿者人数约为30000人，其中男女人数之比为12：8,2023年 该市级医院参与献血的男、女志愿者各有多少人？ 2.生活情境下表是奇奇周末的早餐。 面包 鸡蛋 牛奶 100克 50克 200克 (1)奇奇的早餐是按怎样的质量比搭配的？ (2)如果按同样的比准备840克早餐，每种食物分别需要多少克？ 3.应用意识A、B两地相距330千米，甲、乙两车同时分别从A、B两地相向开出，3小时 后相遇，已知甲、乙两车的速度比是5：6，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 4.创新题 1cm (1)上图中，梯形的面积是( )平方厘米。 (2)如果在上图中画一个长与宽的比是2：1，周长是12厘米的长方形，长方形的长和宽 各是多少厘米？ (3)在方格图中画出(2)中的长方形。 。快系优种· 六年级上册数学·小 9 建议用时10分钟，实际用时 分钟 简单应用—按比例计算（答案见P16) 1.运算能力解比例。 5:2=1,2:x 39 3 0.4:x=1.5:2 6.5:x=2050 2.(应用意识展览厅展出了高度为68.5厘米的某雕塑的模型，它的高度与雕塑的实际高 度的比是1：100，雕塑的实际高度是多少米？ 3.石家庄电视塔高280米，是华北第一高钢塔，测得它的影长是100米，同时同地测得一棵 大树的影长是2米，这棵大树实际高多少米？ 4,易错题王叔叔加工晾晒蘑菇，鲜蘑菇和晾干后的蘑菇的质量的比是20：3。王叔叔遇 到了难题，快帮帮他吧！ 收购商想收购24千克干蘑 菇，我应该准备多少千克 的鲜蘑菇进行晾晒呢？ 5.安安和红红都是集邮爱好者，两人集邮张数的比是8：5，如果安安给红红9张邮票，两人 邮票张数相等，安安原来有邮票多少张？ 10 六年级上册数学·小 。快乐优*。· 建议用时10分钟，实际用时 分钟 解决问题一利用比和比例解决实际问题（答案见P16 1.应用意识下面是某花店几种鲜花的价格，红红想按5：3：2的比例搭配一束(20枝) 价格最便宜的鲜花来装饰自己的房间，请你帮忙设计出符合红红心意的搭配方案。 非洲菊 康乃馨 玫瑰 百合 马蹄莲 8元/枝 7元/枝 13元/枝 5元/枝 12元/枝 2.开放题张阿姨要从下面的杂粮中任选三种，按3：3：4配成杂粮状元粥的原料20千 克。你帮张阿姨算一算：每种杂粮各需要多少千克？每千克杂粮状元粥的原料成本是多 少元？（写出任意一种方案即可） 薏米12元/千克 红豆4.6元/千克 麦仁7.8元/千克 大豆5.6元/千克 3.从下面四种水果中选择三种，按照1：2：3的质量比配成一个重3千克的水果篮。 14元千克 8元/千克 10元/千克 6元/千克 (1)要使配成的水果篮价格最高，应选3份( )、2份( )、1份( ),每千克水果 多少元？ (2)要使配成的水果篮价格最低，应选3份()、2份( )、1份()，每千克水果 多少元？ 。快系优* 六年级上册数学·小(14-10)÷10=40% 答：喜欢乒乓球的比喜欢篮球的多40%。 限时训练 圆和扇形 圆的认识 1.(1) (2) d 0 d=(2)厘米 =(1.2)厘米 2.2×2=4(厘米) 答：它的直径是4厘米。 2÷2=1(厘米) 答：它的半径是1厘米。 3.（部分答案不唯一) 4.10÷2=5(厘米) 答：这个圆的直径是10厘米，半径是5厘米。 5.27.5÷2÷25=0.55(厘米) 答：这棵杨树树干的半径平均每年增加0.55厘米 圆的画法 1.(1) (2) =1厘米 d=2.6厘米 0 0 0 4.找一颗钉子，钉在地上作为圆心，再找一根10米长的绳子 (没有弹性)，绳子的一端固定在钉子上，另一端系上一根 粉笔，拉直绳子绕着钉子画一周，可得到一个直径是20米 的圆。 。1 5. r=1.5 cm d=3 cm 3cm 图案设计 1.(答案不唯一) 2. 3. 4 5.(答案不唯一) 此图形可以代表一个电灯泡。 扇形 1.(/)()( )(√)() 2.180°120°270° 3 045 r=1 cm 4. 5.410 二 比和比例 比的意义 1.号号614a.5号 2.甲：5：4= 5 4 乙：8：3=8 丙：13：2=13 2 1 3.(1)第一杯：50：400=1：8=8 第二杯：60：500=3：25= 3 25 (2)第-杯：50：(50+40)=1：9=号 .3 60:(60+500)=3:28=28 (3)第一杯更酸一些，因为第一杯中柠檬汁与柠檬水的比 值比第二杯大。 4.(1)× 改正：妈妈买来一瓶2升的橙汁，奇奇喝了200毫升，买来 的橙汁和奇奇喝下的橙汁的比是10：1。 (2)× 改正：求比值：50千克：100克=500 比的基本性质 1.(1)1:50.2(2)25:46 25 8 46 (3)8:99 2.(1)15:12=5:4 (2)不是。 1米=100厘米 正确的比是100：175=4：7。 3.25÷(20÷180)=225(克) 答：第二杯应加入225克水。 4.(1)琪琪卡片数与莉莉卡片数的比是4：5，莉莉卡片数与 宁宁卡片数的比5：6。 (2)琪琪、莉莉、宁宁三名同学卡片数的比是4：5：6。 比例的意义 1.(1)能组成比例。3：2=30：20 (2)能组成比例。30：10=3：9 2.(1)第一次：60：5=12：1 第二次：324：27=12：1 能组成比例。60：5=324：27 (2)路程比：60：324=5：27 耗油量比：5：27 能组成比例。60：324=5：27 3.(答案不唯一) (1)1:8=1 :2(2)5:1=10:2 4 (3)0.10.8=0.2:1.6(4)6:15=3.28 4.(1)不成立。 (2)成立。 比例的基本性质 1.(1)x=0.5 1.50.3 解：0.3x=1.5×0.5 x=2.5 1 (2)2:3=x:4 解了-4X号 1 x=6 2.(1)16:916:916:916:916:9 (2)288:162=112:63112:63=96:54 288：162=96:54(答案不唯一) (3)80÷(48÷27)=45(厘米) 答：该屏幕的宽是45厘米。 3.解：设这个铁块的体积是x立方厘米。 x:85.8=1:7.8 x=11 答：这个铁块的体积是11立方厘米。 4.笑笑说得对。因为茜茜说她的心脏跳动次数与时间的比 是54：45=6：5，笑笑说茜茜的心脏跳动次数与时间的 比也是72：60=6：5。 简单应用一按比例分配 12 1.男：30000×12+8 =18000(人) 8 女：30000×12+8 =12000(人) 答：2023年该市级医院参与献血的男志愿者有18000人， 女志愿者有12000人。 2.(1)100:50:200=2:1：4 答：奇奇的早餐面包、鸡蛋、牛奶是按2：1：4的质量比搭 配的。 (2)面包：840X2十1+4 =240(克) 鸡蛋：840×2+1十4=120（克） 4 牛奶：840×2+1+4=480（克） 答：面包需要240克，鸡蛋需要120克，牛奶需要480克。 3.5+6=11 330÷3=110(千米/时) 110X,5 1 =50(千米/时) 110×,6=60(千米/时) 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。 4.(1)12 (2)12÷2=6(厘米) 2 长：6× =4(厘米) 2+1 1 宽：6×2十1=2（厘米） 答：长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 (3) t-1-- 简单应用—按比例计算 4 8 1.x=25x= x=7.8 2.解：设雕塑的实际高度是x厘米。 68.5:x=1:100 x=6850 6850厘米=68.5米 答：雕塑的实际高度是68.5米。 3.解：设这棵大树实际高x米。 x:2=280:100 元三，5.6 答：这棵大树实际高5.6米。 4.解：设他应该准备x千克的鲜蘑菇进行晾晒。 x:24=20:3x=160 答：他应该准备160千克的鲜蘑菇进行晾晒 5.9×2÷(8-5)×8=48(张) 答：安安原来有邮票48张。 解决问题一利用比和比例解决实际问题 1.5+3+2=10 百合：20×10 =10(枝) 3 康乃馨：20× =6(枝) 10 2 非洲菊：20×0=4（枝） 10×5+6×7+4×8=124(元) 6 答：选10枝百合、6枝康乃馨、4枝非洲菊搭配的花束价格 最便宜，需要124元。 .3 2.薏米：20×3+3十46（千克） 3 红豆：20×3+3十4-6（千克） 4 麦仁：20×3+3十4-8（千克） 答：裁米需要6千克，红豆需要6千克，麦仁需要8千克。 (6×12+6×4.6+8×7.8)÷20=8.1(元) 答：每千克杂粮状元粥的原料成本是8.1元。 3.(1)草莓桃子葡萄 3 草莓：3×1+2+3-1.5（千克） 2 桃子：3×1+2+3=1（千克） 1 葡萄：3×1十2+3=0.5（千克） (14×1.5+10×1+8×0.5)÷3≈11.67（元） 答：每千克水果11.67元。 (2)香蕉葡萄桃子 3 香蕉：3×1+2+31.5（千克） 2 葡萄：3×1+2+3=1（千克） 桃子：3×1+2十3=0.5（千克） (6×1.5+8×1+10×0.5)÷3≈7.33（元） 答：每千克水果7.33元。 三 百分数 百分数的认识 1,百分之六十60%表示这个班参加课外兴趣小组的人数 是总人数的60%。 百分之九十六96%表示发芽的小麦种子数是播种的小 麦种子数的96%。 2.(1)认真涂一涂。 (2)认真涂一涂。 3.(1)25%50%75% (2)L↓L， 010%20%35% 75%100% 4.不对。因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几， 不能表示具体的数量。 百分数与分数的互化及大小比较 1.(1)30%75%6%10%62.5% 394 13 (2) 210205200 .7 (3)30%<1025%>27 3 >20%125%> (4)><=<> 2.年=25%45%>25%答：红红看得多。 3号=65%号>68% 13 答：静静距离乙地近一些。 3 4.3。=30%40%之10 答：奇奇读的书页数多一些 求百分数及百分数与小数的互化 1.(1)7.5%301.2%8.8%98.1% (2)1.40.0070.3641.058 2.20÷50=0.4=40% 答：这个班参加春季田径运动会的学生数占全班学生总 人数的40%。 3.(1)36÷72=0.5=50% 答：天罡星人数占地煞星人数的50%。 (2)36÷108=0.3≈33.3% 答：天罡星占一百零八将的33.3%。 4.(120-30)÷120=0.75=75% 答：一辆玩具汽车的价格是一架玩具飞机价格的75%。 5.(1)13÷45≈0.289=28.9% (2)26÷13=2=200% 求百分率 1.75÷80×100%=93.75% 答：东东做题的正确率是93.75%。 2.(215-6)÷215X100%≈97.2% 答：该班学生此次植树的成活率是97.2%。 3.98÷100×100%=98% 答：这次培训活动的出勤率是98%。 4.(5-2+15)÷(20+5)×100%=72% 答：这批向日葵的发芽率是72%。 5.16÷(16+4)×100%=80% 答：混合金银里含金量是80% 简单应用一小区绿化问题 1.15x -+15×20%=8(公顷) 答：绿化面积和公共设施一共有8公顷。 2.(1500×70%+120)÷1500 =(1050+120)÷1500 =1170÷1500 =78% 答：现在街心公园的绿化率是78%。 3.1.85万平方米=18500平方米 (18500-2500)×36% =16000×36% =5760(平方米) 5760>4580 答：该学校不能被评为绿化达标学校。 4.(80+100)×70÷2X10%=630(平方米) 630>500 答：这样设计不符合要求。 简单应用 一森林覆盖率问题 1.(1)50÷80=62.5% 答：原有森林面积是现有森林面积的62.5%。 (2)(80-50)÷50=60% 答：增加的森林面积是原有森林面积的60%。 (3)80÷250=32% 答：现在这个地区的森林覆盖率是32%。 2.(1)960×(24.02%一21.6%)=23.232（万平方千米） 答：从2011年到2023年，我国的森林面积增加了 23.232万平方千米。 (2)23.232÷(2023-2011)=1.936(万平方千米) 答：平均每年增加1.936万平方千米。 (3)960×(30%一24.02%)÷1.936≈30（年） 答：大约还需要30年 四 圆的周长和面积 圆的周长 1.3.14×6=18.84(cm) 3.14×(5×2)=31.4(cm) 3.14×8=25.12(cm) 2.3.14×12×3=113.04(米) 答：一共走113.04米。 3.3.14×(0.8×2)×11=55.264(米) 答：它每分钟前进55.264米。 4.(1)3.14×(6×2)÷2=18.84(cm) 答：分针尖端所走过的路程是18.84cm。 (2)8时到11时一共3小时。 3.14X(5X2)×=7.85(cm 答：时针尖端走过的路程是7.85cm。 5.圆：3.14×4=12.56（厘米） 正方形：4×4=16（厘米） 12.5616 7 。