精品解析：2025年青海省玉树州中考数学模拟试卷

2025年青海省玉树州中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，，这几个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数定义，化简绝对值与多重符号，首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论． 【详解】解：化简，，，， ∴负数有，，，共个， 故选：C． 2. 西汉弦纹玻璃杯出土于广西壮族自治区北海市合浦县文昌塔70号汉墓，现藏于广西壮族自治区博物馆．如图是西汉弦纹玻璃杯，它的俯视图可近似看作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义求解即可，掌握几何体的三视图概念是解题关键． 【详解】解：由实物图，可知西汉弦纹玻璃杯的俯视图如下， 故选：C． 3. 如图，已知中，，AO，BO分别是角平分线，且，分别交AC于N，BC于M，则的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意由等角对等边推出AN=ON，BM=OM，从而对所求三角形的边进行转化即可求解． 【详解】∵BO为角平分线， ∴∠3=∠4， 又∵∠3=∠5， ∴∠4=∠5，OM=BM，且AB∥MN，∠6=∠1， ∵AO为角平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠6，ON=AN， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查通过角平分线和平行线的性质推出等腰三角形，并利用等腰三角形的性质求解，灵活运用性质推出等腰三角形是解题关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理． 【详解】解：A. ，原运算错误，本选项不合题意； B. ，原运算错误，本选项不合题意； C. ，符合运算法则，本选项符合题意； D. ，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值： x -1 0 1 y 1 m -1 则m等于( ) A. －1 B. 0 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值． 【详解】设一次函数解析式为y=kx+b， 把(−1,1)、(1,−1)代入 解得， 所以一次函数解析式为y=−x， 把(0,m)代入得m=0. 故答案为B. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m. 6. 如图，在等腰中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线交于点E，F为边上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据作图痕迹得到平分，根据等腰三角形的三线合一性质得到，，再利用勾股定理求得，再根据直角三角形斜边中线性质求解即可． 【详解】解：根据作图痕迹得到平分， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图作角平分线、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，得到平分且垂直平分是解答的关键． 7. 如图，以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D.若，则平行四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的切线和平行四边形的性质可以得到，进而求出然后计算面积即可． 【详解】解：∵是以为直径的圆的切线， ∴， 又∵为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，即， 解得 ∴平行四边形的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，切线的性质，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键. 折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①t时刻是相遇后两车相距180千米的时刻，用3小时加两车共行驶180千米的时间即可. ②初始时刻，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻； ③全程除以动车速度即为动车到达终点时间； ④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图象可得， 普通列车的速度为：， 动车的速度为：， ，故正确，符合题意； 普通列车出发与动车相遇，故正确；符合题意； ， 即普通列车行驶时，动车到达终点乙地，故错误，不符合题意； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，解题关键是掌握二次根式的乘除混合运算． 先将化为，再约分即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 樱花节期间，将分别写有“欢”“迎”“来”“到”“鹤”“壁”的六张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，则两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图为： 共有30种等可能的结果，其中选到“鹤壁”的结果数为2， 所以两次摸出卡片上汉字能组成“鹤壁”的概率为． 故答案为：． 11. 如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于的不等式解集为，则的系数的正数，再根据这个结果求出的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于的不等式解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 福建莆田湄洲岛是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海．如图，创新小组为了测量一尊巨型妈祖石像的高度，他们设计并测量得到如下数据：测得，，米，已知，，在一条直线上，则妈祖石像的高度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形外角的性质得到，则米，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴米， 在中，， ∴米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形外角的性质，求出米是解题的关键． 13. 如图，，O是，垂直平分线的交点，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质、等腰三角形性质、以及三角形内角和定理，根据垂直平分线性质和等腰三角形性质，得到，推出，再利用三角形内角和定理进行求解，即可解题． 【详解】解：如图，连接． ， ． O是，垂直平分线的交点， ，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 14. 在中，，，若，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据题意得到相应变之比即可得到答案； 详解】解：中，，，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，以为直径的半圆中，，点为半圆上一点，，以为对称轴将弧折叠得到弧，点的对应点为点，连接交半圆于点，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，圆周角定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称图形的性质，连接，过点D作于H，先求出，再由由轴对称的性质可得，由圆周角定理得到，，则可求出，则，证明是等边三角形，可推出和是边长相等的等边三角形，则，，进而可得，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点D作于H， ∵为半圆O的直径， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵和是边长相等的等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数，先化简负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x值代入计算可得． 【详解】原式＝ ＝ ， 当x＝时， 原式＝＝4． 【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19. 为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． （1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？ （2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 【答案】（1）11分钟；（2）此次消毒不完全有效，分析见解析． 【解析】 【分析】（1）由题意得，由可求得直线的解析式，将代入即可求出时间，从而得出答案； （2）利用求出反比例函数的解析式再分别计算出时的的值，进而可得答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， （分钟）， 答：室内空气中的含药量不低于的持续时间可达到11分钟． （2）解：设反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得： ， 此次消毒是不完全有效． 答：此次消毒不完全有效． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，掌握正比例函数和反比例函数图象的形状，掌握两个函数的解析式的形式是解题的关键． 20. 如图，某办公大楼正前方有一根高度为米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前石阶梯底边沿的距离是米，石阶梯坡长是米，石阶梯坡与水平地面成角，求： （1）大楼与旗杆的水平距离； （2）大楼的高度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角所对的直角边是斜边的一半，勾股定理和等腰三角形的判定与性质，解决此题的关键是合理的运用勾股定理； （1）先根据含30度角所对的直角边是斜边的一半得到直角边之比，再根据勾股定理即可解决问题； （2）先根据等角对等边得到边相等，再由（1）中的结果即可得到答案； 【小问1详解】 解：延长交于，作于，如图所示： 则米，， ， , 设米，则米， 在中，米， 由勾股定理得：， 解得：， 米，米， 米，米； 答：大楼与旗杆的水平距离是米； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴米． 答：大楼的高度为米． 21. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 【答案】（1）35；5 （2），推理过程见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义分别计算出p、q即可得到答案； （2）先根据题意求出，则，再由q是10的整倍数，且，即可得到； （3）设这个数为y，根据题意求出，再由q是10的整倍数，且，推出． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：35；5； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∵检验码为9， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴； 【小问3详解】 解：设这个数为y， 由题意得， ∴， ∴， ∵q是10整倍数，且， ∴， 故答案为；2． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 22. 某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分．现分别从七年级（1）、（2）班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理，分析数据如下． 班级 平均数 中位数 众数 （1）班 a b c （2）班 83 85 90 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：____，______，_____． （2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上（含90分）的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？ 【答案】（1）83；80；80 （2）七年级（2）班的成绩比较好，理由见解析 （3）需要准备240份纪念礼品 【解析】 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据中位数、众数的意义分析即可得出结论； （3）先求出竞赛成绩90分以上（含90分）的学生人数占比，再乘以600即可得出结果． 【小问1详解】 解：由统计图可得，七年级（1）班平均数， 七年级（1）班中位数， 七年级（1）班众数， 故答案为：83；80；80． 【小问2详解】 解：七年级（2）班的成绩比较好，理由如下： 随机抽取的样本中，两个班样本成绩的平均数都为83，但（2）班成绩的中位数大于（1）班成绩的中位数，且（2）班成绩的众数大于（1）班成绩的众数，所以七年级（2）班的成绩比较好． 【小问3详解】 解： （份）． 答：需要准备240份纪念礼品． 23. 如图是某小区设计的一个车棚，其截面如图所示，顶棚是抛物线的一部分，，垂直于地面，且，，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式为常数，． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）小军想驾驶一辆宽为，高为的货车进入车棚，通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ （3）如图，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固在顶棚，之间抛物线上有两个点和（不与点，重合）．它们的横坐标分别为，，连接，设点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值． 【答案】（1） （2）能 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数对称轴等知识点，解决此题的关键是熟练运用二次函数图象的性质； （1）根据二次函数待定系数法求解析式即可； （2）先求出对称轴， 根据对称轴求出最高处，求出题中的高度，进行比较即可； （3）此题要进行分类讨论，注意其结果的取舍； 【小问1详解】 解：由题意得，图象过，， ∴． ∴． ∴顶棚抛物线的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由题意得，对称轴为直线：， ∵车身的宽为， ∴车身的一端点的坐标为， 过作于点， 又将代入，得 ∴，即， ∴小军能将车开进车棚． 【小问3详解】 解：由题意，，在抛物线，之间， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，都在对称轴的左侧时， 则， ∴， ∵， ∴， ∴，舍； 当在对称轴的左侧，点在对称轴上或右侧时， 则，且， ， 当时，顶点坐标为， ∴， ∴， ∴舍，舍． 综上所述：． 24. 如图，已知的半径为，四边形内接于，连接、，，． （1）求的长； （2）若经过圆心，延长交延长线于点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到直角，再根据勾股定理即可解决问题； （2）根据等边对等角得到角相等，根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，根据对角互补和邻补角得到角相等，进而得到角平分线，判断三角形全等，根据三角形全等的性质得到边相等，再根据中位线的性质得到的长，进而可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分的外角． ∵经过圆心， ∴，即， ∴ ∴， 作，垂足为， ， ∵为的中位线， ∴， ∴．  【点睛】本题主要考查同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，中位线定理，圆周角定理等知识点，解决此题的关键是合理的作出辅助线． 25. 在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2），理由见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）利用，，得出是等边三角形，得出．由旋转得，则可求出，再利用外角即可求解； （2）连接，，利用，，得，证明，得，，得出，再证明，得出，可得，，再通过点是中点，和点是的中点，证明，，通过证明是等腰直角三角形，即可得出； （3）取中点，中点，连接，，，通过证明，得出，由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动，由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线，即点和点重合时，最小， 此时，由翻折可知，则点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值，此时，连接，过点作于点，过点作于点，证明，得出，，通过证明，得出，，再计算出，，即可求出，则，通过，求出， 可求出，则利用即可求出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； 【小问3详解】 解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年青海省玉树州中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，，这几个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 西汉弦纹玻璃杯出土于广西壮族自治区北海市合浦县文昌塔70号汉墓，现藏于广西壮族自治区博物馆．如图是西汉弦纹玻璃杯，它俯视图可近似看作（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知中，，AO，BO分别是角平分线，且，分别交AC于N，BC于M，则的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 不确定 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值： x -1 0 1 y 1 m -1 则m等于( ) A －1 B. 0 C. D. 2 6. 如图，在等腰中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线交于点E，F为边上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 如图，以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D.若，则平行四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算： ______． 10. 樱花节期间，将分别写有“欢”“迎”“来”“到”“鹤”“壁”的六张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，则两次摸出卡片上的汉字能组成“鹤壁”的概率为_____． 11. 如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 12. 福建莆田湄洲岛是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海．如图，创新小组为了测量一尊巨型妈祖石像的高度，他们设计并测量得到如下数据：测得，，米，已知，，在一条直线上，则妈祖石像的高度为______米． 13. 如图，，O是，垂直平分线交点，则的度数是________． 14. 在中，，，若，那么______． 15. 如图，以为直径的半圆中，，点为半圆上一点，，以为对称轴将弧折叠得到弧，点的对应点为点，连接交半圆于点，则图中阴影部分面积为________． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中x＝． 19. 为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． （1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？ （2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 20. 如图，某办公大楼正前方有一根高度为米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前石阶梯底边沿的距离是米，石阶梯坡长是米，石阶梯坡与水平地面成角，求： （1）大楼与旗杆的水平距离； （2）大楼的高度． 21. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 22. 某校开展了多种形式党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分．现分别从七年级（1）、（2）班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理，分析数据如下． 班级 平均数 中位数 众数 （1）班 a b c （2）班 83 85 90 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：____，______，_____． （2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上（含90分）的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？ 23. 如图是某小区设计的一个车棚，其截面如图所示，顶棚是抛物线的一部分，，垂直于地面，且，，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式为常数，． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）小军想驾驶一辆宽为，高为的货车进入车棚，通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ （3）如图，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固在顶棚，之间抛物线上有两个点和（不与点，重合）．它们的横坐标分别为，，连接，设点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值． 24. 如图，已知的半径为，四边形内接于，连接、，，． （1）求的长； （2）若经过圆心，延长交延长线于点，求的长． 25. 在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $