精品解析：海南省澄迈县2020--2021学年下学期八年级数学期中测试卷

澄迈县2021年春季八年级数学学科期中测试题 （八年级下册第16--18章 考试时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（共12题，每小题3分，满分36分） 1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选B． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6，8，11 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 3. 平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，矩形，菱形，等边三角形，正方形都是轴对称图形，因此平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有4个． 故选：D． 4. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；因此此题可根据最简二次根式的概念排除选项． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选C． 5. 若，则a与3的大小关系是（ ） A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：a－3≤0，a≤3. 故选B. 6. 平行四边形中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， 即和的度数相等，和的度数相等，且， 故符合题意的只有D． 故选：D． 【点睛】本题考查对平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键． 7. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 8. 如图所示，数轴上的点P表示的数是（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、实数与数轴，利用勾股定理求得线段长度，进而求解即可． 【详解】解：如图可得，数轴上的点P表示的数是：， 故选：D． 9. 顺次连接一个四边形各边的中点，如果得到的是一个菱形，那么原四边形一定满足条件（ ）． A. 四边相等 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 两条对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．注意掌握数形结合思想的应用． 首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E、F、G、H分别是边，， ，的中点，利用三角形中位线定理与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形． 【详解】解：如图， ∵E，F，G，H分别是，， ，的中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， 故选：B． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且，的周长为23，则平行四边形的两条对角线的和是（ ）． A. 13 B. 26 C. 36 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为23， ∴，即， ∴； 故选：B． 11. 如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，正方形的面积是8，N，M，P分别是，，上的动点，则的最小值等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质及轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质及轴对称的性质是解题的关键；由题意易得，设点M关于线段的对称点为E，连接，则有，根据三角形三边不等关系可知：，当且仅当点E、P、N三点共线时，取最小值，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且面积为8， ∴， 设点M关于线段的对称点为E，连接，如图所示： ∴， ∴， 根据三角形三边不等关系可知：，当且仅当点E、P、N三点共线时，取最小值， 根据点到直线垂线段最短可知：当时，取得最小值，即为线段与间的距离， ∵， ∴， ∴的最小值为； 故选B． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 由题意易得,求出，继而得到，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， ∴， ∴； 故答案为． 14. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 15. 观察下列各式，，，则依次第四个式子是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，解题的关键是得到数字的一般规律；由，，，……；可知第n个式子是，然后当时即可求得第四个式子． 【详解】解：∵，，，……； ∴第n个式子是， ∴当时，第四个式子是； 故答案为． 16. 如图，在三角形中，，，，为边上的中线，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；过点作，垂足为点D，由题意易得，设，则根据勾股定理可得，然后求出x的值，进而问题可求解． 【详解】解：过点作，垂足为点D，如图所示： 设，则， ∵，， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：（共计68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键； （1）根据二次根式的加减运算可进行求解； （2）根据二次根式的乘法、零次幂及平方差公式可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在中，，a、b、c分别表示、、的对边． （1）已知，，求c； （2）已知，，求b． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据勾股定理可进行求解； （2）根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，即， ∴． 19. 如图，在正方形中，G是上任意一点，E、F为上的两点，且，，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而问题可求证． 【详解】略 20. 设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；由可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，如图所示： ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定及三角形中位线的性质定理，熟练掌握平行四边形的判定定理及三角形中位线是解题的关键；连接，根据三角形中位线可得，同理可得，然后问题可求证． 【详解】略 22. 如图，在梯形中，，厘米，，平分，点E从点D开始沿方向以2厘米/秒的速度运动到点A，点F从点A开始沿方向以6厘米/秒的速度移动到点D，如果点E、F分别从D、A同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求线段、的长度． （2）如图（1）当点F在上时，过点F作，交于点G，当t为何值时，四边形为平行四边形? （3）如图（2）当点F运动到上时，过点F作于点G，当t为何值时，四边形为矩形? 【答案】（1） （2）当时，四边形为平行四边形 （3）当时，四边形为矩形 【解析】 【分析】本题主要考查矩形与平行四边形的性质、含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握矩形与平行四边形的性质、含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据勾股定理可进行求解； （2）由题意得：，则有，然后可得，根据平行四边形的性质可得，进而问题可求解； （3）由题意得：，则有，然后可得，，根据矩形的性质可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵，厘米， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，则有， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，即， 解得：； ∴当时，四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：由题意得：，则有， ∵，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴，即， 解得：； ∴当时，四边形为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2021年春季八年级数学学科期中测试题 （八年级下册第16--18章 考试时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（共12题，每小题3分，满分36分） 1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6，8，11 D. 1，1， 3. 平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若，则a与3的大小关系是（ ） A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3 6. 平行四边形中，：：：的值可以是（ ） A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 7. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图所示，数轴上的点P表示的数是（ ）． A. 3 B. C. D. 9. 顺次连接一个四边形各边的中点，如果得到的是一个菱形，那么原四边形一定满足条件（ ）． A. 四边相等 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 两条对角线互相垂直 10. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且，的周长为23，则平行四边形的两条对角线的和是（ ）． A. 13 B. 26 C. 36 D. 46 11. 如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，正方形的面积是8，N，M，P分别是，，上的动点，则的最小值等于（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 若，则_______． 14. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 15. 观察下列各式，，，则依次第四个式子是_______． 16. 如图，在三角形中，，，，为边上的中线，则________． 三、解答题：（共计68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，a、b、c分别表示、、的对边． （1）已知，，求c； （2）已知，，求b． 19. 如图，在正方形中，G是上任意一点，E、F为上的两点，且，，求证：． 20. 设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 21. 如图，E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在梯形中，，厘米，，平分，点E从点D开始沿方向以2厘米/秒的速度运动到点A，点F从点A开始沿方向以6厘米/秒的速度移动到点D，如果点E、F分别从D、A同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求线段、的长度． （2）如图（1）当点F在上时，过点F作，交于点G，当t为何值时，四边形为平行四边形? （3）如图（2）当点F运动到上时，过点F作于点G，当t为何值时，四边形为矩形? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $