精品解析：安徽阜阳市界首市第五中学2024-2025学年下学期七年级期中试卷数学

界首市第五中学 2024-2025学年度下学期七年级期中试卷 数学 考试范围：第6章~第8章第3节 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行表示即可．正确确定和的值是解题关键． 【详解】解：； 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘法、单项式除法、同底数幂相乘逐项判断即可． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．，计算错误，不符合题意； C． ，计算错误，不符合题意； D． ，计算错误，不符合题意． 3. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； B．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； C．当，时，满足，但不成立，故选项符合题意； D．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：1＜m＜2， 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何意义，根据题意，结合图形变化，数形结合，用代数式表示出左边图形中阴影部分面积及右边长方形面积，即可得到答案，掌握平方差公式，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图形可知，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，则长方形的长为，宽为， 新长方形的面积为； 而左边图形中，阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积边长为的小正方形的面积，即； ， 故选：D． 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先利用幂的乘方的逆运算法则和同底数幂的除法的逆运算法则将化简为，然后代入即可解答． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故选：A． 9. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线电阻为时间导线产生的热量，则电流的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由． ，，得到，根据算术平方根的定义解方程即可． 【详解】解：由． ，，得： ，即， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了根据算术平方根的定义解方程，根据题意得到是解题的关键． 10. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非正整数，再相乘计算即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， 则非正整数，，0， 所有满足条件的的积为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键． 利用一元一次不等式的定义列示求解即可． 【详解】解：由题意，得且， ． 故答案为：1． 13. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方的逆用和同底数幂的逆用，把原式变形为，计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为． （1）若，则m的取值范围为_______； （2）满足不等式组的整数n有且只有4个，则_______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式运算法则． （1）根据长方形的面积公式计算出和，再求出差即可列出不等式，解不等式即可； （2）根据有4个整数解，得出有4个整数解，得出，解不等式，得出m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：（1）， ， ， ∵， 解得：； 故答案为：． （2）由（1）得：， ∵m为正整数， ∴ ∴， ∵有4个整数解， ∴有4个整数解， 这4个整数为5，6，7，8， 为正整数， ， 故答案为：2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示，最后确定解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 18. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如： 若，，求 的值． 解：，， 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）若，，求的值． （2）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示方式放置，其中点在边上， 连接，，若，， 求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）运用割补法阴影部分的面积为：，根据面积公式结合题意化简整理得，将已知代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 20. 观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 【答案】（1）一；（2）①；②1248平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可； （2）①根据解析（1）中规律进行解答即可； ②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 【详解】解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 【答案】（1）①4；②100 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得：； ②； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“最小数表示”的研究报告 智慧小组 研究对象：多个数中最小数． 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明． 研究内容： 【一般概念】定义：对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最小的数．例如：； 【概念应用】求，2，a的最小数，可表示为，当最小值为a时，；当最小值为时，可得a______． 任务： （1）补全报告中横线处内容______； （2）______； （3）如果，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）依据最小数的定义判断a与的大小关系即可； （2）先化简各数，再比较确定最小数即可； （3）根据最小数为2列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵的最小值为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ， 且， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是． 八、（本题满分14分） 23. 某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求出、的值． （2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台 （3）选购型设备台，型设备台 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可列二元一次方程组，求解即可得到结果． （2）设型设备台，型设备台，根据题意可列一元一次不等式，求解可得的值，对应四种采购方案． （3）根据题意可列一元一次不等式，求解可得的两个值，分别计算当，时，对应的总资金，即可得出最省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：根据题意可列， 解得， ∴，． 【小问2详解】 解：设型设备台，型设备台， 根据题意可列：， 解得：， 取正整数， ， 有四种方案： ①型设备台，型设备台； ②型设备台，型设备台； ③型设备台，型设备台； ④型设备台，型设备台； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ， 取正整数， 或， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 当时，型设备台， ∴需要资金：（万元）， 应选购型设备台，型设备台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 界首市第五中学 2024-2025学年度下学期七年级期中试卷 数学 考试范围：第6章~第8章第3节 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 6. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 7. 如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线电阻为时间导线产生的热量，则电流的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 13. 计算_____． 14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为． （1）若，则m的取值范围为_______； （2）满足不等式组的整数n有且只有4个，则_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 18. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如： 若，，求 的值． 解：，， 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）若，，求的值． （2）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示方式放置，其中点在边上， 连接，，若，， 求阴影部分面积． 20. 观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 六、（本题满分12分） 21. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 七、（本题满分12分） 22. 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“最小数表示”的研究报告 智慧小组 研究对象：多个数中最小数． 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明． 研究内容： 【一般概念】定义：对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最小的数．例如：； 【概念应用】求，2，a的最小数，可表示为，当最小值为a时，；当最小值为时，可得a______． 任务： （1）补全报告中横线处内容______； （2）______； （3）如果，求x的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求出、的值． （2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $