1.1.3 认识三角形 教学设计 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《1.1.3 认识三角形》教学设计

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学科	数学	姓名		单位
年级	七年级	版本	鲁教版五四制	课时	课时	第1课时

一、课标要求（2022版）

探索并掌握三角形三边关系定理，能运用三边关系解决三角形边长判定问题；能根据三边关系确定第三边的取值范围，体会数形结合思想在几何中的应用。

二、学习目标

1. 能通过动手操作、推理归纳得出“三角形任意两边之和大于第三边” “三角形任意两边之差小于第三边”的结论，理解结论的推导依据。
2. 能运用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形，能根据已知两边长度确定第三边的取值范围，解决简单的边长计算问题。
3. 经历“观察—操作—猜想—验证—应用”的探究过程，培养动手实践能力和逻辑推理能力，感受数学与生活的联系。

三、首课育人点

通过探究三角形三边关系的过程，让学生体会“实践是检验真理的唯一标准”，培养严谨的数学思维和有条理的表达能力；在解决边长相关问题时，引导学生树立“分类讨论” “数形结合”的数学思想，提升分析问题、解决问题的能力。

四、主问题设计

1. 任意三条线段都能组成三角形吗？三条线段满足什么条件时才能组成三角形？
2. 已知三角形的两条边长，如何确定第三条边长的取值范围？

五、教学过程

（一）视频导入，激发兴趣（教师导学）

播放“生活中的三角形结构”短视频，内容包含自行车车架、三角形晾衣架、建筑脚手架等场景，重点展示不同三角形的边长搭配。播放结束后提问：

1. 视频中的三角形结构，为什么选用特定长度的材料搭建？
2. 如果随意更换其中一根材料的长度，还能组成稳定的三角形吗？

设计意图：结合生活中三角形的实际应用，让学生直观感受边长对三角形构成的影响，引发对“三边关系”的探究兴趣，自然引入本节课主题。

（二）探究新知

任务一：动手操作，初步感知三边关系

1. 小组合作实验（同伴助学）
   • 布置实验任务：每组准备四组不同长度的小棒：

            ①3cm、4cm、5cm；②8cm、7cm、15cm；③13cm、12cm、20cm；④5cm、5cm、11cm。

• 要求：小组成员分工合作，用每组小棒尝试摆三角形，记录“能摆成三角形”或“不能摆成三角形”的结果，并思考原因。
• 教师巡视指导，提醒学生注意小棒摆放时的“首尾顺次相接”，避免因摆放不规范导致误判。

2. 交流讨论，提出猜想（个人自学+同伴助学）
   • 实验结束后，各小组汇报实验结果，教师整理记录如下：

小棒长度组合	能否摆成三角形
、4cm、5cm	能
8cm、7cm、15cm	不能
13cm、12cm、20cm	能
5cm、5cm、11cm	不能

• 引导学生讨论：能摆成三角形的两组小棒，三边长度满足什么共同关系？不能摆成的两组，又存在什么问题？
• 学生尝试提出猜想：如“较短的两条边长度之和大于最长的边” “任意两条边长度之和大于第三条边”等。

任务二：推理验证，总结三边关系

1. 验证猜想（教师导学+个人自学）
   • 结合“三角形内角和为180°”，从几何逻辑角度验证猜想：假设存在一个三角形，其中两条边长度之和小于或等于第三条边，那么这两条边无法首尾顺次相接形成三角形（可借助课本第7页“操作·思考”中的图形辅助理解）。
   • 总结三角形三边关系：