1.3勾股定理的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用  同步练习

学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________

一、单选题

1．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　）

A．4尺 B．尺 C．尺 D．5尺

2．电影《哪吒》中哪吒说“我命由我不由天！”他不屈不挠，勇敢抗争，逆天改命．在学习和生活中，我们都会遇到各种困难和挑战，我们要用行动去改变自己的“命运”，书写属于自己的精彩人生！哪吒脚踏风火轮在空中飞行，从地面起飞，先向正东飞行，再向正北飞行，最后直线返回起点．问哪吒最后返回时的直线距离是（   ）．

A．5 B．12 C．13 D．17

3．两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度向北直行，另一人以40米/分的速度向东直行．1分钟后，他们相距（    ）米．

A．60 B．50 C．40 D．30

4．如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）

  

A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺

5．把5长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4，则梯子顶端到地面的距离（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　)

A．12 cm      B．11 cm         C．10 cm              D．9 cm

8．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？设该长方形的对角线为步，则可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．《九章算术》“勾股章”有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周

，上与木齐，问葛长几何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圆木桩，围圆柱一周长为3尺．葛藤生于圆木之下，自下而上绕柱7圈，上与木齐．问藤长是多少．”你算得此葛藤为       尺．

10．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞      米．

 

  

11．《九章算术》“勾股”章节中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高1丈8尺，末折抵地、去木6尺、向折者高几何？”译文：如图，今有竹垂直于地面，折断前竹高为1丈8尺.折断后竹梢触地、触地点离根部6尺，问折断处的高是          尺.（1丈尺）

12．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为           厘米．

13．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了        步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离