2.1等式与不等式的性质（1）课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

2.1.1 等式与不等式的性质（1） 1 数学中的相等关系和不等关系 导入 相等关系 不等关系 恒等式、方程 A B C 2 知识框架 3 等式与不等式 等式与不等式的性质 等式的性质与方程的解集 一元二次方程的解集及根与系数的关系 不等式的性质 不等式的求解 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 一元二次不等式的求解 分式不等式的额求解 含绝对值不等式的 求解 基本不等式的运用 平均值不等式及其运用 三角不等式 等式的性质 思考： 用符号语言来表示等式的性质 4 等式的性质 （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. （3）乘法性质 设均为实数，如果，那么. （1）传递性 设均为实数，如果， ，那么. 5 等式的性质 （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. [问题1] 等式两边同时减去同一个数，该等式是否仍然成立？ 命题1：设均为实数，如果，那么. 命题1是真命题 根据加法性质，由a=b，得，即。 6 等式的性质 （3）乘法性质 设均为实数，如果，那么. [问题2] 等式两边同时除以同一个非零数，该等式是否仍然成立？ 命题2：设均为实数，且c≠0，如果，那么. 命题2是真命题 根据乘法性质，由a=b，得，即。 7 例1 设是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么； （4）如果，那么，其中是正整数； （5）如果，那么； （6）如果，那么. 课堂练习 真命题 真命题 真命题，两边同乘 真命题， 假命题，c可能为0 真命题 8 方程的解集 含有未知数的等式称为方程． 使得方程左右两边相等的未知数的值，称为方程的解． 以方程的解为元素组成的集合称为方程的解集. 9 方程的解集 方程的解和未知数的取值范围有关． 同一方程在未知数的不同取值范围内求解，其解集不一定相同. 例如，方程在自然数集中的解集为 _______， 在有理数集中的解集为________，在实数集中的解集为________. {1} {1,} {1,,} 注：若不加具体说明，在本章中，我们都是在实数集中求解方程. 10 例2 设，分别求下列关于 的方程的解集： （1） ；（2） ；（3） . 课堂练习 (1)当时，得解集为{} 当时，方程，解集为∅ (2) 当时，得,解集为{} 当时，,方程，解集为 (3)当时，得解集为{} 当且时，方程，解集为 当且时，方程，解集为 11 例2 设，分别求下列关于 的方程的解集： （1） ；（2） ；（3） . 课堂练习 小结： 关于的形如（或可化为形如）的方程，如有必要，我们要对未知数前面的系数进行讨论。 分类讨论 12 例3 设，分别求下列关于 与 的二元一次方程组的解集： (1) (2) 课堂练习 消元 代入消元法 加减消元法 13 例3 设，分别求下列关于 与 的二元一次方程组的解集： (1) (2) 课堂练习 (1)解 两式相减，得 当时，将代入方程，得 此时，原方程组的解集为{(, )} 当时，方程无解，从而原方程组无解。 此时，原方程组的解集为∅ 14 例3 设，分别求下列关于 与 的二元一次方程组的解集： (1) (2) 课堂练习 (2)解 两式相减，得 由于，将代入方程，得 所以，原方程组的解集为{(,)} 15 例3 设，分别求下列关于 与 的二元一次方程组的解集： (1) (2) 课堂练习 小结： 运用分类讨论、化归思想解决一类方程或方程组的求解问题 求解方程（组）的过程本质上就是一系列变形化简的操作，从中我们可以体会程序思想。 16 《双基》P20 12 课堂练习 17 课堂小结 等式的 性质 传递性、 加法性质、 乘法性质 ①关于𝑥的形如（或可化为形如）𝑎𝑥=𝑏的方程 ②求二元一次方程组的解集 18 课后作业 基础练习 能力拓展（选做） 19 $