4.3一次函数的图象 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 第3课 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.通过列表-描点-连线画函数图象的一般步骤，会画一次函数的图象. 2.能根据不同的函数图象总结出一次函数图象的一般性质，理解的几何意义. 3.通过对函数图象的多角度分析，能解决简单的计算问题.如图形面积、点的坐标等. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 对于一次函数从形式上来看，与正比例函数相比，只是多加了一个图象的角度去观察会有怎样的区别与联系呢？ 问题：一次函数的图象是怎样的?图象具有怎样的性质？ 4 问题构建 用列表、描点、连线的方法画一次函数+1的图象 -2 -1 0 1 2 -4 -2 0 2 4 -3 1 -1 3 5 问题1:以你所列表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. (-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) 问题构建 问题2:这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ 观察图象可以直观地看出一次函数+1的图象是一条直线，同学们可以描多一些点来验证. 问题3：一次函数+1的图象与正比例函数的图象有什么关系？ -2 -1 0 1 2 -3 -1 1 3 5 -4 -2 0 2 4 当自变量取值相同时，一次函数+1比正比例函数的值多1，因此可以看成图象上的点的上下平移得到. 问题构建 问题4:一般地，一次函数+b的图象与正比例函数的图象有什么关系？ 一次函数+b的图象是一条直线,它与正比例函数的图象相互平行.因此,画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数+b的图象也称为直线+b . 追问：观察右图,思考b的值对函数图象有什么影响？ 我们观察图象发现：b的值影响一次函数图象与的交点位置.由此可以得出一次函数+b与y轴交点坐标为（0,b） 问题构建 问题5：在一次函数,,中，哪个函数的值随着值的增大而增大？哪个函数的值随着值的增大而减小？ 借助正比例函数学习经验,当>0时,的值随着值的增大而增大；当<0时, 的值随着值的增大而减小.所以 ，满足y的值随着x值的增大而增大, 满足y的值随着x值的增大而减小 追问1：随着值的增大,的值增大速度最快的函数是哪个？ 因为的k的值等于4，所以它的增大速度最快. 追问2：哪两个函数的图象相互平行？ 因为k值相等，所以这两个函数的图象互相平行. 协作破冰 问题6：在一次函数,,中,图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ 动手操作：在同一坐标系中画出这四个函数的图象，验证你的结论. 一次函数+b与y轴交点坐标为（0,b),所以函数b的值都等于1，它们交于点(0,1) 协作破冰 问题7：观察下列函数的图象，你能根据题目要求回答问题吗？ y的值随x的值的增大而增大，因为k=3＞0. 追问1：图象经过哪几个象限？哪些量产生了这个结果？ 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，原因是k=3＞0，b=1＞0. 追问2：图象与坐标轴的交点坐标是多少？你是怎样计算的?能否算出图象与坐标轴围成的三角形面积？ 与y轴的交点坐标A(0,1),与x轴交点坐标B(-,0)，借助方程计算得出. = 追问3：如何描述函数的增减性？原因是什么？ 协作破冰 问题7：观察下列函数的图象，你能根据题目要求回答问题吗？ ，因为k=2＞0. 追问1：图象经过哪几个象限？哪些量产生了这个结果？ 如图，一次函数的图象经过第一、三、四象限，原因是k=2＞0，b=-2＜0. 追问2：图象与坐标轴的交点坐标是多少？你是怎样计算的?能否算出图象与坐标轴围成的三角形面积？ 与y轴的交点坐标A(0,-2),与x轴交点坐标B(1,0)，借助方程计算得出. = 追问3：如何描述函数的增减性？原因是什么？ 协作破冰 问题7：观察下列函数的图象，你能根据题目要求回答问题吗？ y的值随x的值的增大而减小，因为k=-1＜0. 追问1：图象经过哪几个象限？哪些量产生了这个结果？ 如图，一次函数的图象经过第一、二、四象限，原因是k=-1＜0，b=3＞0. 追问2：图象与坐标轴的交点坐标是多少？你是怎样计算的?能否算出图象与坐标轴围成的三角形面积？ 与y轴的交点坐标A(0,3),与x轴交点坐标B(3,0)，借助方程计算得出. = 追问3：如何描述函数的增减性？原因是什么？ 协作破冰 问题7：观察下列函数的图象，你能根据题目要求回答问题吗？ y的值随x的值的增大而减小，因为k=-2＜0. 追问1：图象经过哪几个象限？哪些量产生了这个结果？ 如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，原因是k=-2＜0，b=-2＜0. 追问2：图象与坐标轴的交点坐标是多少？你是怎样计算的?能否算出图象与坐标轴围成的三角形面积？ 与y轴的交点坐标A(0,-2),与x轴交点坐标B(-1,0)，借助方程计算得出. = 追问3：如何描述函数的增减性？原因是什么？ 教师示范 一次函数图象的性质 一次函数 K b 增减性 图象位置 与坐标轴交点 与坐标轴围成三角形面积 3 1 y的值随x的值的增大而增大 第一、二、三象限 （0,1） （-,0） 2 -2 y的值随x的值的增大而增大 第一、三、四象限 (0,-2)（1,0） 1 -1 3 y的值随x的值的增大而减小 第一、二、四象限 (0,3)（3,0） -2 -2 y的值随x的值的增大而减小 第二、三、四象限 (0,-2) (-1,0) 1 教师示范 问题8:观察下列各组一次函数图像,从图象位置关系来看你有什么发现？ ， 三个一次函数 的K值相等，它们的图象 平行. K相等 图象平行 可逆 教师示范 问题8:观察下列各组一次函数图像,从图象位置关系来看你有什么发现？ 的图象垂直， 的图象垂直， 两个K乘积为-1 图象垂直 可逆 教师示范 问题8:观察下列各组一次函数图像,从图象位置关系来看你有什么发现？ ,如果b的值相等，则函数交于y轴上同一点（0，b） 交于y轴上同一点 b相等 可逆 教师示范 例1：已知一次函数 (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)? (3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x? (4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 解：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次 函数的定义求解即可；(3)令3－k＝－1，解得k的值； (4)由题意可知3－k＜0，即可求解． 巩固拓展 例2：两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 请同学们讨论解决本题的方法有哪些？ 当堂检测 1.在平面直角坐标系中,一次函数 的图象是( ) D A. B. C. D. 当堂检测 2.已知一次函数的图象与 轴交于点 ，与轴交于点 . （1）求， 两点的坐标. 解：令，则 ； 令，则 . ， . 当堂检测 （2）画出该函数图象. 解：如图所示. 当堂检测 （3）求 的长. 解：， ， ， . 在中， . 反思总结 1.一次函数图象与正比例函数图象有什么异同？ 2.任意举一个一次函数,从本节课学到观察角度描述它的图象性质？ 3. 图象的研究体现了怎样的数学思想？如何体现的？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P93页 习题4.3 第2,4,5题 二、素养类作业 课本p94页 习题4.3 第7题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $