广东省中山市卓雅外国语学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

2024-2025学年广东省中山市卓雅外国语学校高二下学期数学月考(4月) 一、单选题 1.设f(x)=e,则(1)=（) A.0 B.e C.1 D.-e 2.下列求导运算结果不正确的是() A.(cosz)'=sin B.(血xy= C.(e")'=e D 3.现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是() A.24 B.12 C.34 D.43 4.在(1+3x)5展开式中，x2的系数为（) A.15 B.90 C.270 D.405 5.已知C22=C4,则x的值是（) A.2 B.4 C.6 D.2或6 6.已知离散型随机变量x的分布列如下，若E(3x+4)=5,则a+b=() 11 B.1 C. 12 D.g 12 7.设随机变量X的分布列为P(X=)=2a,i=1,23,则D()=（） A.3 7 C.2 D. 8某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4， 刮风的概率为后·慨刮风又下雨的概率为品则 在刮风天里，下雨的概率为()· A B. 225 10 . D. 二、多选题 9.已知函数f()的导函数为f(e),()的部分图象如图所示，则() A.(e)在(1,2)上单调递增 B.f(e)在(c2,x3)上单调递减 C.1是f()的极小值点 D.x2是f(e)的极小值点 10关于(-)2 的展开式，下列说法正确的是() A.各项的系数之和为0 B.二项式系数的和为2025 C.展开式共有2026项 D.展开式中常数项为-1 11.以下结论正确的是() A.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是43 B.从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有4种不同的送法 C.60有12个不同的正因数 D.从2,4,8,14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差 三、填空题 12若直线是曲线划=，是1在2=3处的切线，则的斜率为 1(+) 12 的二项式展开式中的常数项为（用数值作答）. 14.从数字0,1,2,3,4,5中任取四个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为 四、解答题 15.已知函数fe=3-72-3r. (1)求函数f()的单调区间： (2)求函数f()在区间1,2上的最大值与最小值 16.己知(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x0,x∈R. (1)求a3的值； (2)求a1+a2+a3+·+a10的值； (3)求|aol+la1+la2+…+a1o的值 17.一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量x表示从该 盒中取出的红球个数. (1)求随机变量x的分布列： (2)求随机变量x的期望和方差 18.一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求： (1)第一、第二次都取得白球的概率； (2)已知第一次取得黑球，求第二次取得白球的概率； (3)求第二次取得白球的概率。 19.已知函数f阳)=。+a2+be+e,函数图像在点a=1处的切线方程为y=z+1,且当e=时，函 数f()取得极值. (1)求函数f()的解析式： (2)若函数f()在区间m,2m-1刂上单调递增，求实数m的取值范围.2024-2025学年广东省中山市卓雅外国语学校高二下学期数学月考（4月) 参考答案 【答案】 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A,C 10.A,C 11.A,C 12.-3/-05 13.495 14.156 15.()函数f)的单调递增区间为(-，-1)和（号，十∞），单调递减区间为(-1，号) ②当x∈，2时，函数F回倒的最大值为包-g,最小值()-名 16.(1)-960 (2)0 (3)310 X 0 1 2 17.(1) 3 6 1 10 10 10 (2) 18.(1)1 9 19.(1)f(x)=x3+2x2-4+5 (2)(1,+∞) 【解析】 1.因为f(x)=e2,则fr(0)=e=e, 故选：B. 2.【详解】(cosx)'=-sinx,故A错误； m=,故B正确： (e)'=e,故C正确； (（)=ey-1x11-名版D正确， 故选：A. 3.由题意可知每位同学均有4种选法，根据分步乘法计数原理可知， 不同选法的种数为4×4×4=43， 故选：D. 4.在(1+3x)5展开式中，x2的项为C(3x)2=90x2, 所以所求的系数为90， 故选：B 5.因为已知C22=C经-4，由组合数的性质得到x-2=2x-4或x-2+2x-4=12, 解得x=2或x=6. 故选：D. 6由题意知品+6+片+片-1， 解得= 因为Bx+到=5.所以35（幻+4=5，即E闭-有则E(幻=-1×品+0x豆+ax行+2 1 1 11 4=3 解得a=1,所以a+6-吕 故选：C. 7.因为随机变量X的分布列为P(X=)=云i=12,3 所以P0K=)=六PX,2=Px=)=云 由分布列的性质可得，1+2+3=1，解得a=3, 2a 所以P(x=)=石PX=2)=3P(X=3)=司 1 17 所以(N=1×6+2×3+3×2=3' 所以刘--)°*后+)+6-)}°*分- 7、 故选：D. 8.A=“下雨”，B=“刮风”，AB=“刮风又下雨”， 所以P(AB倒=PB=言 P(AB=立=3， 故选：D 【点睛】本小题主要考查条件概型概率计算，属于基础题. 9.由图可知：当xe(x1,x3)时，f(x)>0, 所以函数在x∈(1，x3)上单调递增， 所以函数f()在(1，x2)上单调递增，在(2，x)上也单调递增，故A正确，BD错误； 又由图可知f(x1)=0,且在1左边导数f()<0, 所以函数在x1左边附近单调递减，故x1是f()的极小值点.故C正确， 故选：AC 10山则各项系数的和为(-) =0,故A正确： (-)展开式的项式系数的和为，故猫， (-展开式中共有23现.放c正编 2025 (e-)展开式中的第r+1项为江1-Cs×腾()=cGs(-y 2025 因为r∈N,且0≤r≤2025，所以2025-2x≠0.因此(e-) 展开式中无常数项，故D错： 故选：AC 11.A选项，3个班分别从4个景点中选择一处游览，根据分步乘法计数原理， 不同选法的种数是43，A选项正确. B选项，从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本， 根据分步乘法计数原理，不同选法的种数是4×3×2=24，B选项错误。 C选项，60=2×3×5，所以正因数有(2+1)×(1+1)×(1+1)=12个，C选项正确. D选项，从2,4,8,14这四个数中任取两个数相减， 得到的差有±2，士4，士6，±10，±12，共10个不相等的差，D选项错误. 故选：AC 12数=名求号制-则g’台 所以的斜率为 故答案为：司 13.由己知， (e+)”展开式的通项为1=白=%2，-多-0， 得，=8，所以常数项为C2=495。 故答案为：495 【点睛】本题考查求二项展开式中的特定项，考查学生的运算能力，是一道容易题， 14.若个位数为0，则其余三个数位上的数没有限制，此时，符合条件的四位数是偶数的个数为：A=60, 若个位数为2或4，首位不能为0，此时，符合条件的四位数是偶数的个数为：2×4×A?=96, 综上，符合条件的四位偶数个数为：60+96=156. 15.①由函数（向）-号-女-3a得国=2x-2-3=a-)c+定义域为R 2 令f回>0.解得x<-1或z>: 令f问<0，解得-1<<号 故函数f回的单调递增区间为(-∞，-1)和（受十），单调递减区间为(-1，多)： (2)由(1)可知， 当x∈1)时，f回<0，fa)单调递减， 当x∈（侵2时，回>0，f回单调递增。 所以当x=。时， 函数fa回取得极小值f()=-名。 又(0)=名f②=3 所以当x∈L,2时，函数@的最大值为（=最小值f()=- 16.(①)二项式(2x-1)0展开式的通项为：T+1=C(2x)0-(-1)(0≤k≤10且k∈N), 所以T8=C70(2x)3(-1)7=-960x3,所以ag=-960. (2)令x=0,得a0=1, 令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a10=(2-1)10=1, 所以a1+a2+a3+…a10=0. (3)因为展开式的通项为Tk+1=C(2x)0-*(-1)(0≤k≤10且k∈N), 所以当k为奇数时，项的系数为负数， 所以aol+a1l+la2l+…a10l=a0-a1+a2-…+a10, 令x=-1,得a0-a1+a2-ag+…+a0=(-3)10=310, ∴.lao+a1l+la2l+…+la1ol=310. 17.(1)由题可知，随机变量X可能的取值有0,1,2， 所以Px=o=是 -品P0K=刂-餐-品PX=到-等-品 所以随机变量X的分布列为： 0 6 10 10 10 ②由（①的分布列得E()=0×品+1×品 3 14 0+2×0,=5 w=-0-a+(-)×品+0-×品-品 1=9 18.(1)记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，事件A为“第一次未取到白球”， 则第一、第二次都取得白球为事件AB. 根据题意可得P(B)=音 所以Pa)=P4Pa利=品×音- 所以第一、第二次都取得白球的概率为 ②根据题意可得P(a个-日-号 所以已知第一次取得黑球，求第二次取得白球的概率为号 ③根据题意可得P(回=P(aD+P(a)=P(Pa)+P(国P(a④-品×号+告×号-多 所以第二次取得白球的概率为号 [f(1)=3+2a+b=3 19.(1)(c)=3x2+2ax+b,则有{f(1)=1+a+b+c=3×1+1=4, ()=3×(号)+专a+b=0 a=2 解得{b=-4,即f(c)=x3+2x2-4x+5: ,c=5 (2)由f(x)=x3+2x2-4c+5,(e)=3x2+4-4=(3-2)(+2), 由f(x)在区间m,2m-1上单调递增，故当x∈[m,2m-1时，f(x)≥0， 令f回=z-2e+2到≥0，解得z≥或≤-2， 故m<2m-1或m<2m-1, 12m-1≤-2m≥号 对{2该不等式组无解， 对m<2m-1,解得m>1, m≥号 综上所述，m>1.