精品解析：宁夏回族自治区吴忠市(市直、利通区)2021-2022学年下学期期末学业水平检测 八年级数学试卷

吴忠市（市直、利通区）2021-2022学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间100分钟． 2．不准使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式概念逐项判定即可． 【详解】解：A．＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．＝2，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，最简二次根式满足两个条件：（1）被开方数不含有开的尽方的因数和因式，（2）被开方式不含有分母． 2. 下列选项中的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故答案为：C． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 3. 在平面直角坐标系中，则点P（，1）到原点的距离是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；再利用勾股定理列式求出点到原点的距离． 【详解】解：点（－，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是， 由勾股定理得： 到原点的距离＝ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用勾股定理求平面直角坐标系中的点到原点的距离，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 4. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 13，14，15 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】设它的邻边长为xcm，根据平行四边形的周长为10cm列方程求解． 【详解】解：设它的邻边长为xcm，则 2（3+x）=10， 解得x=2， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解平行四边形对边相等的性质是解题的关键． 6. 在中，是斜边上的中线，则以下判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长即可． 【详解】解：在中，是斜边上的中线， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质． 7. 在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 8. 下列四个点中，在正比例函数y＝3x图象上的点是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，） D. （1，） 【答案】A 【解析】 【分析】分别把各点坐标代入正比例函数解析式检验即可． 【详解】解：当x＝1时，y＝3×1＝3， ∴点（1，3）在函数图象上， 故A选项正确，符合题意；C，D选项错误，不符合题意； 当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3， ∴点（﹣1，﹣3）在函数图象上， 故B选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的各点一定适合此函数的解析式． 9. 如图，已知函数的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可． 【详解】解：由图象可知：y随x的增大而减小，且交与y轴负半轴， ∴ 解得：k<0， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键． 10. 在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了的分数，则这组数据的众数是（ ） A. 93 B. 94 C. D. 95 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义“出现次数最多的数”即可求解，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：出现次数最多的是， ∴众数是，   故选：D ． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵ 代数式 有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 12. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可. 【详解】解：==， 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算，本题属于基础题型． 13. 图中A代表的正方形的面积，则A的值是________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设A代表的正方形的边长为x， 由勾股定理得， ∴，即A所代表的正方形的面积为16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的正方形面积，熟知勾股定理是解题的关键． 14. 已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形面积的计算公式：菱形的面积等于对角线的乘积的一半可解答． 【详解】∵菱形的面积等于对角线的积的一半， 那么这个菱形的面积为. 故答案为：. 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质. 15. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=____ 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可知BC=CD=1，再由勾股定理求BD，从而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC=CD=1， 由勾股定理，得， ∴CE=BE-BC=BD-BC=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，及勾股定理的运用．关键是熟练掌握相关的性质是解题的关键． 16. 已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点和，且k＜0， ∴k＜0， ∵-2＜3， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了一次函数的基本性质，灵活运用性质是解题的关键． 17. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为___． 【答案】x＜-2 【解析】 【分析】由图象可知在点A的左侧，kx+b＜4，可直接得出不等式的解集． 【详解】解：由图象可知在点A的左侧，kx+b＜4， 所以不等式kx+b＜4的解集为：x＜-2； 故答案为：x＜-2． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，通过图象得出不等式的解集． 18. 某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，九年级7个班代表队得分如下（单位：分）：92，88，95，92，90，87，89，则这7个班代表队得分的中位数是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：∵将这7个班代表队得分从小到大进行排序，排在第4的是90， ∴这7个班代表队得分的中位数是90分． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义，注意一组数据若有奇数个数，则排在中间的那一个数为中位数，若一组数据有偶数个数，则排在中间的那两个数的平均数为中位数． 19. 某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下： 气温 合计 天数 10 7 3 8 2 30 根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是_______℃． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，气温x取各组组中值，利用加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：该地本月中午12时的平均气温是， 故答案为：20 ． 20. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程（千米）与时间（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像可知：小明从家骑车上学，平路路程是千米，用分钟；上坡的路程是千米，用分钟，则上坡速度是千米分钟；下坡路长是千米，用分钟，因而速度是千米分钟，由此即可解答． 【详解】解：根据图像可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是千米，用分钟， 则上坡速度是千米分钟； 下坡路长是千米，用分钟， 则速度是千米分钟， 他从学校回到家需要的时间为：分钟． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数的图像，从函数图像上获取所需信息是解答本题的关键． 三、解答题（每小题6分，共30分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法和除法法则计算，然后化为最简二次根式，再合并即可． 【详解】解： = = =． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22. 如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 25米，结果他在水中实际划了65米，求该河流的宽度． 【答案】该河流的宽度为60米 【解析】 【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理进行计算即可得到该河流的宽度． 【详解】解：根据图中数据，由勾股定理可得： AB60（米）． ∴该河流的宽度为60米． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 23. 某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26 【答案】班长应当选，理由见解析 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义求解可得． 【详解】解：班长的成绩（分）， 学习委员的成绩（分）， 团支部书记的成绩（分） ， 班长应当选． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义并正确计算． 24. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，于点F．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，根据矩形的性质得到，再根据，得出，从而证明出即可． 【详解】∵四边形是矩形，对角线相交于点O， ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴. 25. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元?当时，求y关于x的函数关系式． 【答案】起步价8元， 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象和待定系数法求一次函数解析式，根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当时,y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； 【详解】解：由图象得：出租车的起步价是8元； 设当时,y与x的函数关系式为，由函数图象，得 ， 解得： 故y与x的函数关系式为：. 四、解答题（26题6分，27、28、29题各8分，共30分） 26. 已知x＝﹣1，求代数式（3+2）x2+（+1）x+的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则，结合乘法公式计算求值即可； 【详解】解：∵x＝﹣1， ∴（3+2）x2+（+1）x+ ＝（3+2）（﹣1）2+（+1）（﹣1）+ ＝（3+2）（3﹣2）+2﹣1+ ＝9﹣8+1+ ＝2+； 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，完全平方公式，平方差公式，掌握乘法公式是解题关键． 27. 某某用户培育了甲乙两种番茄，各随机抽取了10棵幼苗，测试高度如下（单位：cm） 甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11 乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12 你认为哪种番茄长得比较整齐？请说明理由. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据方差的定义列式计算可得． 【详解】解：∵（10+9+10+10+13+8+7+12+10+11）=10， ×（9+10+8+11+10+11+10+9+10+12）=10， ∴×[4×（10-10）2+（13-10）2+（12-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（8-10）2+（7-10）2]=2.8， ×[4×（10-10）2+（12-10）2+2×（11-10）2+2×（9-10）2+（8-10）2]=1.2， ∵， ∴乙种番茄更整齐． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 28. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF． 求证：四边形ABEF是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明． 【详解】解：∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAE∠EAF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAF∠AEB， ∴∠BAE∠AEB， ∴ABBE． 同理，ABAF． ∴BEAF． ∵AD∥BC， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵ABBE， ∴□ABEF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是先证明四边形ABEF是平行四边形． 29. 某商场计划用不超过1800元购进甲、乙两种不同品牌的水杯共50个，已知甲、乙两种品牌水杯的进价和售价如下表所示： 价格\品牌 甲品牌水杯 乙品牌水杯 进价（元/个） 40 30 售价（元/个） 50 35 设购进甲品牌水杯x个，两种品牌的水杯全部销售完后可获利y元． （1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少? 【答案】（1）；且为整数 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，函数的区间最值问题，能够根据实际情况列出一次函数是解决本题的关键． （1）根据题意可知：总利润=甲品牌销售利润＋乙品牌销售利润，根据等量关系列出函数关系式即可； （2）根据计划用不超过1800元，计算出最多可购入的甲品牌数量，根据一次函数的增减性可计算出利润的最高值． 【小问1详解】 解：由题意得； 与的函数关系式为:； 由题意得， 解得 ，   ∴ 且为整数； 【小问2详解】 解：中， 随的增大而增大， 当时，y最大， 最大值为，此时， 当购进甲品牌30个，购进乙品牌20个时获利最多，最多为400元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市（市直、利通区）2021-2022学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间100分钟． 2．不准使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列选项中的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，则点P（，1）到原点的距离是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 5 4. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 13，14，15 5. 平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 6. 在中，是斜边上的中线，则以下判断正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列四个点中，在正比例函数y＝3x图象上的点是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （1，） D. （1，） 9. 如图，已知函数的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了的分数，则这组数据的众数是（ ） A. 93 B. 94 C. D. 95 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 12. 计算：的结果是______． 13. 图中A代表的正方形的面积，则A的值是________． 14. 已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的面积是__________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=____ 16. 已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”） 17. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为___． 18. 某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，九年级7个班代表队得分如下（单位：分）：92，88，95，92，90，87，89，则这7个班代表队得分的中位数是______分． 19. 某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下： 气温 合计 天数 10 7 3 8 2 30 根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是_______℃． 20. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程（千米）与时间（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是______分钟． 三、解答题（每小题6分，共30分） 21. 计算： 22. 如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 25米，结果他在水中实际划了65米，求该河流的宽度． 23. 某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26 24. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，于点F．求证：． 25. 某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元?当时，求y关于x的函数关系式． 四、解答题（26题6分，27、28、29题各8分，共30分） 26. 已知x＝﹣1，求代数式（3+2）x2+（+1）x+的值． 27. 某某用户培育了甲乙两种番茄，各随机抽取了10棵幼苗，测试高度如下（单位：cm） 甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11 乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12 你认为哪种番茄长得比较整齐？请说明理由. 28. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF． 求证：四边形ABEF是菱形． 29. 某商场计划用不超过1800元购进甲、乙两种不同品牌的水杯共50个，已知甲、乙两种品牌水杯的进价和售价如下表所示： 价格\品牌 甲品牌水杯 乙品牌水杯 进价（元/个） 40 30 售价（元/个） 50 35 设购进甲品牌水杯x个，两种品牌的水杯全部销售完后可获利y元． （1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $