11.2.1 一元一次不等式的解法 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点） 学习目标 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 一、一元一次不等式的概念 例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 典例精析 例2 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 典例精析 解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 1 A.2个　　　　　　 B．3个 C.4个 D．5个 A 学习检测（大本P101训练1） 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 解一元一次不等式 二 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 （教材P122例1）解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集： （1） 2(1＋x) <3 ； 典例精析 解： 首先将括号去掉 去括号，得 2＋2x ＜3 移项，得 2x ＜3-2 将同类项放在一起 合并同类项，得 2x ＜1 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 例3　解不等式7x－2≤3(x＋2)，并在数轴上表示解集． 解：去括号，得7x－2≤3x＋6. 移项，得7x－3x≤6＋2. 合并同类项，得4x≤8. 系数化为1，得x≤2. 不等式的解集在数轴上的表示如下： 学习检测（大本P101例3） 训练　3.解不等式5－2(x－4)>3(x－1)，并在数轴上表示解集． 解：去括号，得5－2x＋8>3x－3. 移项，得－2x－3x>－3－5－8. 合并同类项，得－5x>－16. 不等式的解集在数轴上的表示如下： 学习检测（大本P101训练3） x≥8 . （教材P122例1）解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集： 典例精析 解： 去括号，得 6＋3x ≥ 4x－2 去分母，得 3(2＋x)≥2(2x－1) 移项，得 3x－4x ≥ -2-6 去括号 将同类项放在一起 合并同类项，得 －x≥－8 系数化为1，得 计算结果 根据不等式性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 第2课时 解：去分母，得3(x－1)＜4(2x－7). 去括号，得3x－3＜8x－28. 移项，得3x－8x＜－28＋3. 合并同类项，得－5x＜－25. 系数化为1，得x＞5. 不等式的解集在数轴上的表示如下： 学习检测（大本P103例1） 解：去分母，得2x≤6－(x－3). 去括号，得2x≤6－x＋3. 移项，得2x＋x≤6＋3. 合并同类项，得3x≤9. 系数化为1，得x≤3. 不等式的解集在数轴上的表示如下： 学习检测（大本P103训练1） 解：去分母，得4(1－x)＜－3(x＋2). 去括号，得4－4x＜－3x－6. 移项，得－4x＋3x＜－6－4. 合并同类项，得－x＜－10. 系数化为1，得x＞10. 解：去分母，得3(x－3)＜2－12x. 去括号，得3x－9＜2－12x. 移项，得3x＋12x＜2＋9. 解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1. 去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1. 移项，得2y－3y－y≥－1－2－3. 合并同类项，得－2y≥－6. 系数化为1，得y≤3. ∴原不等式的正整数解为1，2，3. 一元一次不等式的特殊解 三 典例精析（大本P103例2） 去分母，得4x－11≤5(4x＋1). 去括号，得4x－11≤20x＋5. 移项，得4x－20x≤5＋11. 合并同类项，得－16x≤16. 系数化为1，得x≥－1. ∵x为负整数，∴x＝－1. 学习检测(大本P103训练2） 解：去分母，得x＋m－2＞4m. 移项，得x＞4m－m＋2. 合并同类项，得x＞3m＋2. ∵不等式的解集为x＞5， ∴3m＋2＝5. 解得m＝1. 学习检测(大本P104T5） 课堂小结 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 → 特殊解 → 4．若式子4x－1的值不大于3x＋5的值，则x的最大整数值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 A k≥8 大本P102 10．已知关于x的方程x＋2k＝5(x＋k)＋1的解是负数，求k的取值范围． 解：去括号，得x＋2k＝5x＋5k＋1. 移项，得x－5x＝5k＋1－2k. 合并同类项，得－4x＝3k＋1. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 大本P104 去分母，得5(2x＋1)－15≤6x. 去括号，得10x＋5－15≤6x. 移项，得10x－6x≤－5＋15. 合并同类项，得4x≤10. ∴满足该不等关系的x的最大整数值为2. $