2.6直角三角形（第2课时） 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形判定定理，通过“有两个角互余的三角形是否为直角三角形”的思考问题导入，引导学生从三角形内角和定理出发猜想并证明，搭建起从已有知识到新判定定理的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合“做一做”中外角判断、角度计算等实例，培养学生推理意识与应用能力。通过基础、提升、拓展分层练习，帮助学生逐步掌握判定方法，小结清晰构建知识体系，助力学生提升逻辑思维，也为教师提供结构化教学支持。

第2章 特殊三角形 2.6直角三角形（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 掌握直角三角形的判定定理。 能够判定一个三角形是否为直角三角形。 02 新知导入 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 03 新知探究 即△ABC 是直角三角形. A B C 已知：△ABC中，∠A +∠B = 90°. 求证：∠C＝90°. ∠A +∠B +∠C = 180°. 又因为∠A +∠B = 90°， 所以∠C = 180° – 90° = 90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 03 新知探究 直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 如图，在△ABC中， 因为∠A +∠B = 90°， 所以△ABC是直角三角形 A C B 03 新知讲解 做一做 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. 解：有一个外角为90°， 则相邻内角为180°-90°=90°， 所以△ABC是直角三角形. (2) ∠A=36°，∠B=54° 解：因为∠A=36°,∠B=54°， 所以∠A+∠B=90°， 所以∠C=180°-(∠A+∠B)=90°， 所以△ABC是直角三角形。 03 新知讲解 做一做 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 解：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°， 因为∠B=∠1， 所以∠B+∠2=90°， 所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°， 所以△ABC是直角三角形. 03 新知讲解 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD＝AB。 求证：△ABC是直角三角形。 例2 证明：由CD是AB边上的中线（已知）， 可知AD＝BD＝AB（三角形中线的定义）。 又因为CD＝AB（已知）， 所以CD＝AD， 所以∠A＝∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）。 同理，∠B＝∠BCD。 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°， 所以∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 03 新知探究 根据直角三角形的定义可知： 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形． 几何语言： 在△ABC中， 因为∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形 A B C 直角三角形的其他判定方法：　　 04 课堂练习 基础题 1. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　C　） A. ∠A＝90°－∠C B. ∠A＝∠B－∠C C. ∠A＝2∠B＝3∠C C 2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　) A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 A 04 课堂练习 基础题 3. 如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠DHG，GM与HM相交于点M，则△MGH是 　直角　三角形（按角分类）. 直角　 04 课堂练习 基础题 4. 在△ABC中，若3∠A＝ ∠B＝∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是直角三角形。　 理由：因为3∠A＝ ∠B＝∠C，所以∠B＝2∠A，∠C＝3∠A. 因为在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋2∠A＋3∠A＝180°. 所以∠A＝30°.所以∠B＝60°，∠C＝90°. 所以△ABC是直角三角形. 04 课堂练习 提升题 1.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且△ACD与△BCD的面积相等，AB＝2CD，则下列结论错误的是（　C　） A. AD＝BD B. ∠A＝∠ACD C. ∠B＝60° D. △ABC是直角三角形 C 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，连结AD. 如果∠C＝15°，∠BAD＝60°，那么△ABD是 　直角　三角形（按角分类）. 直角 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，点F，G分别在BC，BA上，且FG∥CD，点E在AC上，连结DE. （1） 若∠B＝55°，求∠ACD的度数； 解：（1） 因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°. 又因为∠B＝55°，所以∠A＝90°－55°＝35°. 因为CD⊥AB，所以∠ACD＝90°－∠A＝90°－35°＝55° 04 课堂练习 拓展题 （2） 若∠GFC＋∠EDC＝180°，试探索∠DAE与∠ADE的数量关系，并说明理由. 解：（2） ∠DAE＋∠ADE＝90°　 理由：因为FG∥CD，所以∠GFC＋∠DCF＝180°. 又因为∠GFC＋∠EDC＝180°，所以∠DCF＝∠EDC. 所以DE∥BC. 又因为AC⊥BC，所以AE⊥DE. 所以△ADE是直角三角形. 所以∠DAE＋∠ADE＝90°. 05 课堂小结 1.直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.直角三角形的其他判定方法： 定义法：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形． 06 板书设计 2.6直角三角形（第2课时） 1.直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.直角三角形的其他判定方法： 定义法：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形． Thanks! 下节课，再见！ $