2.6直角三角形（第1课时） 学课件 2025-2026学年 浙教版（2024）八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.6直角三角形（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 理解直角三角形的概念。 探索并掌握直角三角形的性质定理，并能进行计算和证明，发展推理能力。 02 新知导入 如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 03 新知探究 直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 如图的三角形可记为Rt△ABC。 直角边 A B C 斜边 直角边 03 新知探究 在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形， 如广告牌的支架、雨棚骨架等。 03 新知探究 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 由三角形的内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余. A B C 也就是说 03 新知探究 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 几何语言： 如图，在Rt△ABC中， 因为∠C = 90°， 所以∠A +∠B = 90° A B C 03 新知讲解 做一做 1. 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2，求这两个锐角的度数。 解：设这两个锐角的度数为3x，2x 则3x+2x=90° 解得x=18° ∴这两个锐角的度数为54°，36°。 03 新知讲解 做一做 2. 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。 求证：AD＝CD。 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 证明：因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90° 因为BD=CD，∠B=∠BCD， 所以∠A=∠ACD, 所以AD=CD. 03 新知探究 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝BD＝AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. B A C D 03 新知讲解 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 例1 分析：如图，作 AC⊥BC 于点 C，这样问题就归结为求直角边 AC 的长。已知 AB＝200 m，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得斜边上的中线等于 100 m。添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形 ADC，由此就能找到未知量和已知量之间的关系。 03 新知讲解 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 例1 解：如图，作Rt△ABC斜边上的中线CD， 则 CD＝AD＝AB＝×200＝100（m） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。 因为∠B＝30°， 所以∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°（直角三角形的两个锐角互余）。 进而可得△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）， 故AC＝AD＝100（m）。 答：这名滑雪运动员的高度下降了100 m。 04 课堂练习 基础题 1. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 B 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，∠CAD＝40°，则∠B的度数为（　C　） A. 40° B. 30° C. 25° D. 10° C 04 课堂练习 基础题 3. 如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，则∠ADC的度数为 　50°　. 50°　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数. 解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°. 因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD. 所以∠B＝∠BAD＝2x°. 因为∠C＝90°，所以∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90， 解得x＝18.所以∠B＝2×18°＝36° 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD，BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG于点G. 有下列结论：① ∠AFB＝135°；② ∠BDG＝2∠CBE；③ BC平分∠ABG；④ ∠BEC＝∠FBG. 其中，正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠E＝ 　175°　. 175°　 04 课堂练习 拓展题 1. 在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，DE垂直于直线AC，垂足为D，M为CE的中点，连结BM，DM. （1） 如图①，若点E在线段AB上，判断线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，请直接写出你的结论. 解：（1） BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD 04 课堂练习 拓展题 （2） 如图②，若点E在BA的延长线上，则（1）中的结论是否发生变化？若不变，请加以证明；若变化，请写出你的猜想，并说明理由. 解：（2） （1）中的结论不发生变化　 因为M是Rt△BEC的斜边CE的中点，所以BM＝ CE ＝CM. 因为M是Rt△DEC的斜边CE的中点， 所以DM＝ CE＝CM. 所以BM＝DM. 因为 BM＝CM，DM＝CM，所以∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM. 所以∠BMD＝∠BME－∠DME＝（∠CBM＋∠BCM）－（∠DCM＋∠CDM）＝2∠BCM－2∠DCM＝2（∠BCM－∠DCM）＝2∠BCD，即∠BMD＝2∠BCD 05 课堂小结 1.直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 2.直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 06 板书设计 2.6直角三角形（第1课时） 1.直角三角形的定义： 2.直角三角形的性质定理： Thanks! 下节课，再见！ $