福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

闽侯一中2024-2025学年第二学期期末考试 高中一年数学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱锥，，点，分别是棱，的中点，且，则异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 5. 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰边旋转一周得到一个圆台，已知，，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，则（ ） A. 当时， B. 当时，事件与事件独立 C. 当时， D. 当时，事件与事件互斥 8. 在中，，，，是边上的中线，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 如果直线和平面满足，，那么 B. 已知平面和直线，若，，，，则 C. 已知平面和直线，若，， ，，则 D. 已知平面和直线，若，，，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于原点对称 D. 直线是的图象的对称轴 11. 已知内接于圆O，，设，则（ ）． A. B. 若，则圆O的面积为 C. 若，则圆O的面积为 D. 若，则 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 某工厂生产三种不同型号的产品，数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取个产品进行分析，则型号产品被抽取的数量等于______． 13. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则的值为______． 14. 已知三棱锥，满足，，则三棱锥的外接球的表面积等于______． 四､解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明､证明或演算步骤.） 15. 某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 质量指标值分组 频数 40 60 平均数 63 83 方差 6 16 乙工厂 （1）求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）结合统计学知识为该企业推荐一家供货商． 16. 在中，角的对边分别为，且向量. （1）求角 ； （2）若 的面积为，点为边的中点，求的长. 17. 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 18. 某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为，假设每道题目是否答对是独立的． （1）求李明第二次答题后结束面试的概率； （2）求李明最终通过面试的概率． 19. 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在四面体中，底面，平面平面． （1）求证：四面体为鳖臑； （2）若，，M是的中点． （ⅰ）求与平面所成角的正弦值； （ⅱ）已知D，E分别在线段，上移动，若平面，求线段长度的最小值． 闽侯一中2024-2025学年第二学期期末考试 高中一年数学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明､证明或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），样本平均数75，样本方差129； （2）建议选择乙工厂生产的产品. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $