2.5有理数的乘法与除法(1) 课件 -2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2.6 有理数的乘法与除法(1) ——有理数的乘法法则 探究归纳 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负. （1）按上面的规定，水位上升4 cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”， 3天后的水位变化是：(＋4)×(＋3)＝12 即3天后的水位比今天高12 cm 类似地，(＋4) ×(－3)＝ － 12 即3天前的水位比今天低12 cm （2）如果水位下降4cm记作“－ 4”，3天后记为“＋3”， 那么3天后的水位变化是：(－ 4)×(＋3)＝ － 12 即3天后的水位比今天低12 cm 类似地，(－ 4)×(－ 3)＝＋12 即3天前的水位比今天高12 cm 概括 (1)       ; (2) (3) ;  (4) (5) 任何数与零相乘，都得零． 请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题： (1) 积的符号与因数的符号有什么关系？ (2) 积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 探究归纳 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零． 讨论: (1) 若a<0，b>0，则ab____0； (2) 若a<0，b<0，则ab____0； (3) 若ab>0，则a、b应满足什么条件？ (4) 若ab<0，则a、b应满足什么条件？ < > a、b同号 a、b异号 (4) (-3)×(-4) = + (3×4) = 12 有理数乘法的 求解步骤： 先确定积的符号， 再确定积的绝对值 例1 计算: (1) 9×6 ; (2) (-9)×6 ; (3) 3×(-4) ; (4) (-3)×(-4) 解: (1) 9×6 = + (9×6) = 54 (2) (-9)×6 = - (9×6) = - 54 (3) 3×(-4) = - (3 ×4) = - 12 议一议 判断下列各式的积是正?还是负? 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 负 正 负 正 零 思考：若干个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一因数为 0时，积是多少? 探究归纳 有理数乘法法则推广： n个数相乘，积的符号由________________决定， 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，________． 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 都得零 例2 计算: (1) (-3)(- )(-) (2) (-5)6(-) 解： (1) 原式= - (3 ) = - (2)原式= 56 = 6 先确定积的符号，再确定积的绝对值 练一练 1.计算： 2．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 3．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立． 4．若|a|=8，|b|=5，且ab<0，a+b>0，则a-b的值是______. 挑战自己 1.已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么 等于______ 2．三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值是______. 挑战自己 3．A、B两点在数轴上对应的数分别为a、b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0. (1)求a、b的值. 挑战自己 3．A、B两点在数轴上对应的数分别为a、b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0. (1)求a、b的值. (2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动. ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数. 挑战自己 3．A、B两点在数轴上对应的数分别为a、b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0. (2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动. ②经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 小结 本节课，你有哪些收获？ $