第二十二章二次函数 二次函数压轴题专项练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

 

二次函数压轴题专项练习 

一、选择题：

1.已知二次函数其中是自变量的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是(    )

A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，

3.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.已知二次函数的图象与轴有两交点，当且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足：，时，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 或 D.

5.定义：在平面直角坐标系中，如果为函数图象上一点，点的纵坐标是点横坐标的倍，我们称点为函数的“和谐点”，例如：为函数的“和谐点”若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”例如二次函数就是“和谐二次函数”．

点为函数的“和谐点”；

函数的图象经过函数的“和谐点”，则的值为；

若“和谐二次函数”的图象与直线的交点是“和谐点”，则这样的“和谐二次函数”有两个；

若二次函数是“和谐二次函数”，点，线段与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则的取值范围为或；

上述结论正确个数有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

6.已知平面直角坐标系中，点为抛物线上一点．当时，点关于轴的对称点始终在直线的上方，则的取值范围是          ．

7.定义：对于函数图象上的两点，，将的值称为该函数图象在段的“攀登值”，记作已知二次函数的图象上有两点，，若对于任意的，均满足当时，该函数图象在段的“攀登值”始终有，则的取值范围是______．

8.若二次函数的图象在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则值为          ．

9.二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为          ．

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点将抛物线位于点，之间的部分包含端点记为图象，若直线与图象有两个交点，则的取值范围是          ．
 

三、解答题

 

11.已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点．

若将点向右平移个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为          ；

在的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围；

当时，这个二次函数的最小值为，求的值．

 

 

 

 

12.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
求的值，并用含的式子表示；
过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．
若，，求的长；
已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围．

 

 

 

 

13.在平面直角坐标系中，已知抛物线．
当时，求抛物线的顶点坐标；
已知和是抛物线上的两点若对于，，都有，求的取值范围．