专题02 有理数的运算5考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期人教版

函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题02有理数的运算 ☆5大高频考点概览 考点01有理数的混合运算 考点02科学计数法与近似数 考点03有理数混合计算的实际应用 考点04规律探索 考点05阅读理解与新定义题 考点01 有理数的混合运算 1.(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)如图所示的程序计算，若开 始输入的值为2，则输出的结果y是() 是 输入x☑→x(-4)→1<10 输出y 否 A.25 B.30 C.45 D.40 2.2425七上新疆阿克苏拜城县期中计算：2-2+5(- 3.(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)计算： ①3+(-5列+2-(-8 2+》-5- 8)-4到-(+13)+-5列--91 1,11.1 (4)46812 ×-24) 4.(24-25七上新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)计算： 1/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1)0-6 (2)-3.4+3.5-6.6+6.5 a后-园 4-0w×5+(-21÷4 5.(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)计算题： 00-4+(-23+-(3: 4 ②)64÷3x5 58； ®4*6-6， -12014-(-3)2-32×23 (4) 6.(24-25七上新疆·期中)计算： 09+5x-3)--2, e位69 7.(24-25七上·新疆期中)计算： 0)2842 2-+号[-2-9-3. 8.4-25七上新疆阿克苏阿克苏期中)计算：-14+(-2°×5-(-28÷4+2 9.(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)计算： ①-1列+(+3到-(-5列-+7)j 2-48)*8-(-25到×-6 2/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 24后5- 2-6(-2x 10.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)计算： )3+-3到x4 er-5-4 考点02 科学计数法与近似数 1.(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥 三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地 月转移轨道运行.数据420000用科学记数法表示为() A.4.2x10 B.4.2x10 C.4.2x10 42×104 D 2.(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)150000用科学记数法可表示为（) A.1.5x10 B.15x10 C.1.5x10 D.15x10 3.(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作， 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为() A.4x10 4.4×108 B. C.4.4x10 D.4.4x1010 4.(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)新疆维吾尔自治区的面积为166万平方千米，166万用科学记 数法表示为() A.166x10 B.16.6x10 C.1.66×100 D.1.66x107 5.(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)据科学家估计，地球年龄大 约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为() A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109 D.0.46×1010 3/12 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 6.(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)用四舍五入法对5.6497取近似数，精确到0.01的结果是， 7.(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)我国领土面积大约是960万平方公里，960万用科学记数法应记为 () 0.96×10 9.6×10 A. B. 96×10 9.6×105 C. D. 8.(24-25七上·新疆·期中)天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法 表示应为() A.0.393×10 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103 9.(24-25七上新疆阿克苏阿克苏·期中)2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数 约为37600人.如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人. 10.(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么这个三位小 数最大是()，最小是(). 11.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)用四舍五入法将8.5849精确到百分位的近似值是() A.8.58 B.8.580 C.8.6 D.8.60 12.(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是 () A.0.1(精确到0.1) B.0.050(精确到0.001) C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到千分位) 考点03 有理数混合计算的实际应用 1.(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作(2，川=x÷x 把3个相同的有理数×的除法运算记作厂3，)=x÷x÷x」 4/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 把4个相同的有理数x的除法运算记作厂(4，)=x*x÷x÷x 特别地，规定f)=x 【解决问题】 0诺1m-2=(-2列(-2列1-2列-2列，则n= e球》 (3)计算： 2- 2.(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销 售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的米热古丽把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，她原计 划每天卖50千克冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有差别，下表是某周的销售情况（超额记为正， 不足记为负.单位：千克)： 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -2 -5 +5 -9 +2 -7 (1)根据记录的数据可知前两天共销售多少千克？ (2)根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若冬枣每千克22元出售，每千克的运费平均2元，则米热古丽本周共收入多少元？ 3.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了 20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 克) 筐数 2 4 2 4 6 (1)这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？ (2)若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收入多少元？ 4.(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区期中)某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的 质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表： 5/12 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 与标准质量的差值 5 0 1 3 6 /克 袋数/袋 4 3 4 5 3 ()这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？ 50g 0.6 (2)若每袋袋装商品的标准质量为 ，成本为元克，则抽取样品的总成本是多少元？（结果精确到个 位) 5.(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完 成下列问题. 3 2 5 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是_； (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是； (3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写 出运算式子.（每个数字只能用一次，写出一种即可） 25kg 6.(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)有30袋卷心菜，每袋的标准质量是 超过的千克数用正 数表示，不足的千克数用负数表示，记录结果如下： Kg 与标准质量的差值/ -0.8 +0.6 -0.5 +0.4 +0.5 -0.3 +0.3 袋数 4 6 3 4 1 4 5 求这30袋卷心菜的总重量. 7.(24-25七上·新疆鸟鲁木齐天山区八一中学·期中)1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余 为正，单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 200 138.1 -8 ■口 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万 元，11~12月平均每月亏损23万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？ 8.(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的 重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示，记录如下表： 6/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 与标准重量的差值/克 -5 -2 0 3 6 袋数 3 453 (1)这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为450克，则抽出样品检测的总重量是多少克？ 目 考点04 规律探索 1.(24-25七上新生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二申学）期中)观察下列等式：1一22， 11 2-号8高器4音9 1010, 1717,…,根据你发现的规律，请写出第n个等式： 、 2.(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你 的观察，写出第2024个图案中小五角星有_颗. ★ ★★ ★ ★ ★★ ★★★ ★ ★★ ★ ★ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 3.(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)探究题：如图，将一个边长 为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半， 部分3是部分2面积的一半，依此类推。 3 6 (1)阴影部分的面积是_； 7/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 1,1,1，1 (2)受此启发，直接写出2+4+8 27: …十 11.1,,1 (3)直接写出2+48 +2·(用含n的式子表示) +…+ 4.(24-25七上·新疆·期中)将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7 条折痕，那么对折6次可得条折痕. 对折1次 对折2次 对折3次 5.(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下 去，第21个图案需要棋子()枚. ●● ●●● ●●●● ● ●●● ●● ●●● ●●●● 图案1 图案2 图案3 A.65 B.67 C.68 D.105 6.(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此 规律排列，则图n中正方形的个数是() 图1 图2 图3 A.n+3 2n+2 C.3n+1 D.ntn 7.(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)观察下列三行数： 2,-4,8,-16,32,-64,…① 0,-6,6,-18,30,-66,…② -1,2,·4,8,·16,32,…③ (I)第①行的第n个数是（直接写出答案，n为正整数） (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？ 8/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)取每行的第8个数，计算这三个数的和. 8.24-25七上新疆乌鲁木齐第121中学期中)下面是按一定规律排列的代数式：-口，30,50,7心 -9a10 …则第18个代数式是一 9.(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)已知 4=3a,=,1 1 1 ,1-44=1-4“,依此类推，则 1-a' a24等于（）· 1 A.-2 B. c D.3 10.(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)观察下列图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n为正整数)个图形共有的点数是 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 11.(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,…: 1,7,-5,19,-29,67,: -1,2,-4,8,-16,32,… 分别取每行的第10个数，这三个数的和是() A.2563 B.2365 C.2167 D.2069 12.(2425七上新疆乌鲁木齐第一中学：期中)在数轴上点P表示的数是a,点P表示的数是-a,我们称 点P是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点4的相关点为4，点的相关点为….这 样依次得到点A、4,、A、A4、…Am.若点A在数轴表示的数是2，则点A24在数轴上表示的数是 () 9/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.2 B.1 C.-1 D.2 目目 考点05 阅读理解与新定义题 1.(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜期中)规定“*”是一种运算符号，且α*b=b+2,试计算： (-2)*3= 2.(24-25七上安徽毫州谯城区月考)对有理数“，6，定义运算*如下：a*b=u+2b-1,则2大-3到= 3.(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a,b,有 a*b=a- 5b+1,则(2023*2022)*2=— 4.(24-25七上新疆阿克苏阿克苏·期中)数学课上，老师布置了这样一道题：计算： ( 小明的方法是： 版武) （2（2-4 (时 24 小亮的方法是： 原的食传 -4-12 =(-8)+3 =-5 10/12 专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的混合运算 考点02 科学计数法与近似数 考点03 有理数混合计算的实际应用 考点04 规律探索 考点05 阅读理解与新定义题 地 城 考点01 有理数的混合运算 1．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　） A．25 B．30 C．45 D．40 【答案】C 【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可． 【详解】解：， 再次输入运算：， 再次输入运算：， ∴输出的结果， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键． 2．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)计算：． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先化简多重符号，再算加减即可； （2）先算乘方，去绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可； （3）先化简多重符号，再算加减即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)0 (3)1 (4)9 【分析】本题主要考查有理数的运算，灵活掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）运用有理数的加减法法则进行计算即可； （2）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可得到答案； （4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 5．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)计算题： (1)； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的四则混合运算和有理数的简便运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律进行简便运算即可； （2）先将除法化为乘法，再进行乘法计算； （3）先计算括号内加减计算，再将除法化为乘法，进行乘法计算； （4）先算乘方，然后再按四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．(24-25七上·新疆·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是四则混合运算，乘法分配律的应用； （1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25七上·新疆·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先算括号内的运算． 【详解】（1）解：； （2）解：． 8．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． 先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 9．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）先去括号，再从左往右以此计算即可； （2）先算乘除法再算加减法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 10．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． (1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减解答即可． (2)先计算括号，再按照运算顺序计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 地 城 考点02 科学计数法与近似数 1．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法指一个数写成（，为整数）的形式，故． 【详解】解： 故选：B． 2．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)150000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 3．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)新疆维吾尔自治区的面积为166万平方千米，166万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此解答即可． 【详解】解：166万， 故选：C． 5．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（   ） A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109． 故选：C． 6．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数的知识；解题的关键是熟练掌握近似数和四舍五入法的性质，即可完成求解．根据近似数和四舍五入法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是． 故答案为：． 7．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)我国领土面积大约是960万平方公里，960万用科学记数法应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数． 【详解】解：960万， 故选：B． 8．(24-25七上·新疆·期中)天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　） A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将393000用科学记数法表示应为3.93×105． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 【答案】3.8 【分析】本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】解：万， 3.76万万， 故答案为：3.8． 10．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】根据“四舍五入”法取近似值即可求解． 【详解】解：由题意得： 这个三位小数最大是：， 最小是：， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了“四舍五入”法取近似值，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 11．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)用四舍五入法将精确到百分位的近似值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了近似数．熟练掌握近似数是解题的关键． 根据近似数的精确度，把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：四舍五入法将精确到百分位的近似值为， 故选：A． 12．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 地 城 考点03 有理数混合计算的实际应用 1．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______； (2)求； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：原式 ， ． 2．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的米热古丽把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，她原计划每天卖50千克冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有差别，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前两天共销售多少千克？ (2)根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若冬枣每千克22元出售，每千克的运费平均2元，则米热古丽本周共收入多少元？ 【答案】(1)102千克 (2)14千克 (3)6760元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． （1）根据表格列出式子，计算有理数的加减法即可得； （2）利用与计划量的差值中的最大数减去最小数即可得； （3）先求出销售的总量，再乘以每千克冬枣的净收入即可得． 【详解】（1）解： （千克）， 答：前两天共销售102千克． （2）解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售14千克． （3）解： （千克）， （元）， 答：米热古丽本周共收入6760元． 3．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.5 1 1.5 筐数 2 4 2 4 2 6 (1)这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？ (2)若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收入多少元？ 【答案】(1)总计超过8千克 (2)售出这20筐白萝卜可得1524元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）求出表格每一列的乘积的和，即可得出结果． （2）用总重量乘以单价，计算即可． 【详解】（1）解：（千克） 答：总计超过8千克． （2）（元） 答：售出这20筐白萝卜可得1524元． 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 6 袋数/袋 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋袋装商品的标准质量为，成本为元克，则抽取样品的总成本是多少元？（结果精确到个位） 【答案】(1)多，多24克 (2)614 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，理解题意和正负数的意义，正确列出算式是解题的关键． （1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）先求出抽取样品的总质量，再乘以单价元克即可得出答案． 【详解】（1）解：（克）， 答：这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克； （2）解：（元）， 答：抽取样品的总成本是614元． 5．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； (3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力． （1）被减数最大，减数最小，选5和； （2）商最小，找符号不同的，选1和； （3）选这四张卡片，． 【详解】（1）解：2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选5和， ∴， 故答案为：12． （2）解：2张卡片上的数字相除得到的商最小，找符号不同的，选1和， ∴， 故答案为：． （3）解：选这四张卡片，． 6．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)有30袋卷心菜，每袋的标准质量是，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，记录结果如下： 与标准质量的差值/ 袋数 4 6 3 4 4 4 5 求这30袋卷心菜的总重量． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，先求出表格中30袋卷心菜的总重量，再加上的结果即可得到答案． 【详解】解： ， 答：这30袋卷心菜的总重量为． 7．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 –27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ (2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何? 【答案】（1）星期六盈利，盈利38元；（2）这个公司去年全年盈利3.7万元． 【分析】(1)根据表格可知星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和; (2)公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和. 【详解】（1）解:星期六盈亏情况为:458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38,   星期六盈利,盈利38元; （2）记盈利额为正数,亏损额为负数, 公司去年全年盈亏额（单位:万元）为:（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法,有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系. 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值/克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为克，则抽出样品检测的总重量是多少克？ 【答案】(1)多，多克 (2)抽出样品检测的总重量是克 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】（1）解：（克） 故这批样品的质量比标准质量多，多克． （2）解：（克） 故抽出样品检测的总重量是克． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的意义是关键． 地 城 考点04 规律探索 1．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)观察下列等式：，，，，...，根据你发现的规律，请写出第n个等式： . 【答案】 【详解】解：因为， ， ， ，...，所以第n个等式：. 2．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【答案】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 3．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是 ； (2)受此启发，直接写出 ； (3)直接写出 ．（用含n的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． （1）先求出部分1、2和3的面积，找到规律，根据规律即可求出阴影部分的面积； （2）用整个正方形的面积减去第7个长方形的面积即可得出答案； （3）根据前两题将规律整理下来即可． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的面积为1， ∴图中部分1的面积为， 部分2的面积为：， 部分3的面积为：， 则图中阴影部分面积为：． 故答案为：； （2）解：由（1）可知， 第n个长方形的面积为， ∴ ； （3）解：根据解析（2）的规律可知，． 4．(24-25七上·新疆·期中)将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 条折痕． 【答案】63 【分析】本题考查图形与数字规律，仔细观察图形变化，找到数字规律，按规律求解即可，数形结合，把握图形变化是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，即； 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，即； 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，即； … 当时，， 故答案为：63． 5．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（    ）枚． A．65 B．67 C．68 D．105 【答案】A 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=21进行计算即可求解． 【详解】解：根据图形： 第1个图案有3+2=5枚棋子， 第2个图案有3×2+2=8枚棋子， 第3个图案有3×3+2=11枚棋子， … 第n个图案有3n+2枚棋子， ∴第21个图案需要棋子3×21+2=63+2=65枚． 故选A． 【点睛】本题是图形变化的考查，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多3枚棋子是解题的关键． 6．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律． 【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ， ， ， （ 为正整数）， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 7．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)观察下列三行数： 2，4，  8，16，  32，64，…   ① 0，6，  6，18，  30，66，…   ② 1，  2，4，   8，16，   32，…   ③ (1)第①行的第个数是_______（直接写出答案，为正整数） (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？ (3)取每行的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)第②行的数是第①行相对应的数减2；第③行的数是第①行相对应的数乘以 (3)每行的第8个数的和是 【分析】（1）第①行的每个数是的乘方的相反数，其幂指数为数的个数n； （2）将第①行各项的数减2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数乘以 ，即可求解； （3）分别找出每行的第8个数，进而计算这三个数的和即可． 【详解】（1）解：首先2，4，8，16 很显然后者是前者2倍．由各数符号是交替出现，故考虑到数值的变化可以用表示． （2）解：通过比较第①、②、③的数据可知： 第②行数等于第①行数相应的数减去2， 第③行数等于第①行数相应的数乘以； （3）解：每行的第8个数的和是 ． 【点睛】本题主要考查了探索数字变化规律，找规律时，善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感是解题的关键． 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，…则第18个代数式是 ． 【答案】 【分析】通过观察排列的单项式可以看出，其系数都是连续的奇数，且第奇数个代数式是负数；字母指数都是连续的偶数，根据此规律可以得出第18个代数式． 【详解】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是； 而字母指数与序号之间的关系为， 所以第n个代数式可表示为， 所以第18个代数式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出变化规律，然后把这种变化规律用代数式的序号表示出来． 9．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)已知，依此类推，则等于（    ）． A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，， ， ， 故选：A． 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)观察下列图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形共有的点数是 ． 【答案】/ 【分析】对比相邻两个图形可发现，点的个数相差，进而可以写出答案； 【详解】解：观察发现：后面一个图形比前面一个图形总是多个点； 由此可得第个图形共有：个点； 故答案为： 【点睛】本题考查了图形的规律探索；仔细观察找出图形之间的规律是解题的关键． 11．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…； 1，7，－5，19，－29，67，…； －1，2，－4，8，－16，32，…． 分别取每行的第10个数，这三个数的和是（    ） A．2563 B．2365 C．2167 D．2069 【答案】A 【分析】先总结各行数字的规律：第1行的数是以2为底数，指数是从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；第2行的数字依次比第1行对应位置上的数多3；第3行的数是以2为底数，指数是从0开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；利用上面发现的规律，写出每行的第10个数，进一步求和得出答案即可． 【详解】解：由题意可知，第1行第10个数为：210； 第2行第10个数为：210＋3； 第3行第10个数为：29； 三数和为：210＋210＋3＋29＝2563， 故选：A． 【点睛】此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 12．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律，数轴和有理数的计算，先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】解：结合题意得：，，，， 所以数字的排列为3个一周期， ， 所以与表示的数相同，为， 故选D． 地 城 考点05 阅读理解与新定义题 1．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)规定“”是一种运算符号，且，试计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的运算法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 2．(24-25七上·安徽亳州谯城区·月考)对有理数，，定义运算如下：，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据新定义列算式计算即可，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为． 3．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a，b，有，则 ． 【答案】1013 【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：1013． 4．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)数学课上，老师布置了这样一道题：计算：． 小明的方法是： 原式 小亮的方法是： 原式的倒数 所以 (1)两位同学的方法中错误的是______，错误的原因是______； (2)请你仿照上面正确的方法计算：． 【答案】(1)小明的方法，除法没有分配律 (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键； （1）由除法运算没有分配律可得答案； （2）先计算，再求解结果的倒数即可. 【详解】（1）解：∵除法没有分配律， ∴小明的方法是错误的，小亮的方法是正确的； 故答案为：小明的方法，除法没有分配律； （2）解：∵ ． ∴． 5．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)阅读下列解题过程． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 解答问题： （1）上面解答过程有两处错误，第一处是第____步，错误的原因是_____；第二处是第___步，错误的原因是_____． （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）二，同级运算应按照从左到右顺序进行；三，同号相除结果应为正；（2）见解析 【分析】观察解题过程，找出错误的原因，写出正确的解法即可． 【详解】解：①第一处是第二步，错误的原因是同级运算应按照从左到右顺序进行；第二处是第三步，错误的原因是同号相除结果应为正； 故答案为：①二，同级运算应按照从左到右顺序进行；二，同号相除结果应为正 ②正确解答为： 原式 = =36． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)定义一种新运算：．例如．则的值为（    ） A． B．9 C．15 D．27 【答案】C 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)欧拉（Euler）最先把关于x的多项式记作，当时的值记作．已知，当时．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知求出，再把代入得出，变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：当时，， ， ， ， 故答案为：． 8．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式：    2⊙（-1）=2×3-1    -3⊙4=-3×3+4    5⊙2=5×3+2    -1⊙（-3）=-1×3-3 （1）请你猜一猜（-5）⊙（-7）= ． （2）请你想一想a⊙= ． 【答案】 -22 3a+b 【分析】（1）根据题意列出计算式，根据有理数的混合运算法则计算即可. （2）根据题意列出代数式. 【详解】（1）（-5）⊙（-7）=-5×3-7=-22. （2）a⊙= 3a+b. 故答案为-22，3a+b. 【点睛】本题考查的是新定义下的有理数的加减运算、乘法运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 9．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)七年级（1）班的小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”．规则如下： (1)求 (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：依题意可得：； （2）解： ． 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ． 【答案】0 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $