专题01 有理数6考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期人教版

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义及其应用 考点02 有理数的概念与分类 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质运用 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 考点05 有理数的比较大小 考点06 数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义及其应用 1．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)如果上升400米记作米，那么下降900米记作（   ）米． A． B．900 C．400 D． 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 5．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在正常大气压下，几种气体的凝固点如下．则凝固点最低的是（    ） 气体名称 氢气 氧气 氮气 氯气 凝固点 A．氢气 B．氧气 C．氮气 D．氯气 7．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)一盒的饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干，测得这5包的质量分别为，，，，．其中，质量不合格的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)某日北京的气温是，则这天北京的温差是（  ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·新疆·期中)某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)若盈余2万元记作万元，则万元表示（    ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 13．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 14．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 15．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)如果月球表面的白天平均温度零上记作，那么夜间平均温度零下记作（　　） A． B． C． D． 16．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)小明家电冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为．则小明家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高 ． 17．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)如果向东走记作，那么向西走记作 m． 18．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm表示 ． 19．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作 米． 20．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值/克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为克，则抽出样品检测的总重量是多少克？ 22．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)阳光中学七年级8个班组织了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“”，低于标准质量的记为“”，张老师将1班至8班收集的废纸质量记录如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 与标准质量的差 0.3 1 2 0.6 (1)3班收集了______废纸，8班收集了______废纸； (2)收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集多少千克废纸？ (3)这8个班级一共收集了多少千克废纸？ 23．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)下面是王叔叔记录的本周体育锻炼的用时情况(以为标准，时间多于的部分用正数表示，时间少于 的部分用负数表示)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 锻炼用时对应的数 (1)王叔叔这一周内锻炼时间最少的是星期 ； (2)王叔叔这一周内锻炼时间最多的一天比锻炼时间最少的一天多锻炼多少分钟？ (3)求王叔叔这一周平均每天锻炼的时间． 24．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 25．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的米热古丽把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，她原计划每天卖50千克冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有差别，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前两天共销售多少千克？ (2)根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若冬枣每千克22元出售，每千克的运费平均2元，则米热古丽本周共收入多少元？ 26．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2． （1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？ （2）小张行驶的总路程是多少千米？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 27．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)小华家今年收获10袋小麦，若每袋小麦质量以为标准，超过标准的用正数表示，不足标准的用负数表示，这10袋小麦的质量与标准质量比较如下：0.5，，1.2，，，，0，，，． (1)这10袋小麦中，质量最大的袋比质量最小的袋多多少？ (2)用两种方法计算这10袋小麦的总质量． 28．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶纪录如下（单位：）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 (1)最后他们停留在地的什么方向？距离地多远？ (2)在第__________次纪录时距地最远． (3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 29．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)滴滴车司机暑假的营运全是在宾虹路东西方向上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：千米）如下：−9，＋4，−1.5，＋3.5，＋12，＋4，−13，＋11 （1）求最后一名乘客送到目的地时出租车在出发点的哪个方向？与出发点的距离？ （2）求宾虹路东西至少有多少千米？ （3）若汽车耗油量为每千米0.05升，每升油6.6元，出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）10元，超过3千米的部分，每千米（不足1千米按1千米计算）加价2元，出租车司机今天收入多少元？ 30．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第批客人后，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)在，0，，中，负数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)在数，，，，0中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)，，，，负数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)下列各数中，是负分数的是（   ） A． B． C．0 D． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)下列各数中，负整数是（    ） A．3 B． C．0 D． 7．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 8．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在有理数，0，，，3.7，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)大于的所有负整数有 个． 11．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)在数，0，90，中，负整数有 个． 12．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于 ． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为 ． 14．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 15．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合：        ； 正数集合：        ； 分数集合：        ； 负数集合：        ． 16．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)把下列各数填在相应的大括号里 ，，，，，，，，，． 正整数集合{          …} 非正数集合{          …} 负分数集合{          …} 17．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，0，15 正有理数数集合：_______________________________； 负有理数数集合：_______________________________； 非负整数数集合：_______________________________． 18．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)把下列各数填在相应的集合内． －3，2，－1，，－0.58，0，－3.1415926，0.618， 整数集合：{        ……} 负数集合：{        ……} 分数集合：{        ……} 非负数集合：{        ……} 正有理数集合：{        ……} 负分数集合：{        ……} 19．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)把下列各数填入相应的大括号里：0，，，5，，，，，． 正整数集合：{        …} 负整数集合：{        …} 正分数集合：{        …} 负分数集合：{        …} 地 城 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质和运用 1数轴 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)在数轴上，若点A表示，则距离点A，3个单位长度的点表示的数是（    ） A．4 B． C．2 D．2或 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是(     ) A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点右侧 D．原点 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A．a+b＞0 B．ab＜0 C． D．a﹣b＞0 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)已知x是整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数值的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 8．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)下列数轴中，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（　　　） A．1.3 B．0.5 C．2.4 D． 10．(24-25七上·新疆·期中)有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是 ． 14．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在数轴上到表示的点的距离为4的点所表示的数是 ． 15．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为 ． 16．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在数轴上位于原点左边且到原点的距离等于6的点表示的数是 ． 17．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是 ． 18．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，0． 19．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 20．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示． (1)若、、，则______，______； (2)化简：． 2相反数 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为 ． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 3．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和2 B．和 C．和 D．和 4．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)下列各组数中，互为相反数的是（） A．2和 B．和 C．和 D．和 3绝对值 1．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 2．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)若，那么（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 4．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)已知，且，则的值是（  ） A． B． C． D．或 5．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（  ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 7．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)的绝对值是 . 8．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)已知x，y是有理数，且满足，则 ． 9．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)如果，那么代数式的值是 ． 10．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)已知(b＋3)2＋|a－2|＝0，则ba的值为 . 11．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)若一个负数的绝对值等于，则这个负数是 ． 12．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)已知，则 ． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)若，则的值是 ． 14．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)若有理数a，b满足，且，则的值是 15．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)若与互为相反数，求的值． 16．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)若，， (1)求的值． (2)若，求的值． 4倒数 1．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)2024的倒数是（    ） A． B． C．2024 D． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中) 的倒数是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·新疆·期中)的倒数是（ ） A． B． C． D． 地 城 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)下列说法中，错误的是（         ） A．任何有理数的绝对值都是非负数 B．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5 2．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)下列语句正确的是（　　） A．1是最小的自然数 B．相反数等于它本身的只有0 C．绝对值最小的数是1 D．倒数等于它本身的数只有1 3．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为（    ） A．8或－2 B．8 C．－8或2 D．2 4．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)的相反数的倒数是（    ） A． B．3 C． D． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)若，，且，则的值为（  ） A．或10 B．或7 C．或 D．7或10 7．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 8．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（    ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)有理数、在数轴上表示如下图，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，则x－y的值是 . 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+﹣x＝ ． 14．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是 ． 15．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则 ． 16．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)已知有理数a在数轴上的位置如图所示，试判断a，， 三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是 ． 17．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 18．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，n的绝对值为3，求代数式的值． 19．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，． (1)______，______，______． (2)求的值． 20．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|﹣|a﹣c|＋|c﹣b|的值． 21．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合． 根据以上材料内容，回答问题： (1)根据阅读材料，下列是集合的请在括号里打“√”，不是的请打“×”： ①（    ） ②（    ） ③（    ） (2)已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出_________，________； (3)已知集合，集合，如果集合，请求出，的值． 地 城 考点05 有理数的比较大小 1．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)在这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在，，0，4中，最小的数是 ． 4．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)比较大小：﹣ ﹣，﹣（﹣7） ﹣|﹣7|（用“＞”“＜”“＝”填空）． 5．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)比较大小： （选填“<”、“=”、“>”）． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)比较大小： （填“”，“”或“”号） 7．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)用“<”“=”或“>”填空： （1） （2） （3） （4） 8．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，，，，，． 9．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，0． 10．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在数轴上把下列各数表示出来：，，，，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“”连接． 11．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 地 城 考点06 数轴上的动点问题（难点） 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且． （1）则 ， ，A、B两点之间的距离= ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中)如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数， 满足，． (1)______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则折痕处的点与数______表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点A与点之间的距离表示为．则______，______，______．（用含的代数式表示） (4)请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区乌鲁木齐八一中学·期中)已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点． (1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______． (2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______． (3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？ 4．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中)已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数． (1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；    (2)若动点P、Q同时分别从点A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ (3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由） 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． (2)操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 6．(24-25七上·新疆·期中)已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 7．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)________，________，________． (2)点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． (3)若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示） (4)的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 (1)在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是，则点A与点B之间的距离______． (2)如果点A在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为，点A与点B之间的距离为5，那么______． (3)若，且x为整数，则x的值为______． (4)如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是，B点表示数是1，C点表示数是7，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义及其应用 考点02 有理数的概念与分类 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质运用 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 考点05 有理数的比较大小 考点06 数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义及其应用 1．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的应用，有理数的加法，依题意，向西走为负，则向东走为正，得到，即可得出答案，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：根据题意，向西走为负，则向东走为正， ∴， ∴此时小亮的位置可记作米， 故选：B． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D不符合标准， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)如果上升400米记作米，那么下降900米记作（   ）米． A． B．900 C．400 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，如果上升用“”表示，那么下降就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果上升400米记作米，那么下降900米记作米， 故选：A． 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 5．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”． 故选：B． 6．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在正常大气压下，几种气体的凝固点如下．则凝固点最低的是（    ） 气体名称 氢气 氧气 氮气 氯气 凝固点 A．氢气 B．氧气 C．氮气 D．氯气 【答案】A 【分析】本题考查负数的知识，解题的关键是掌握负数大小的比较，进行解答，即可． 【详解】解：由表格可知，氢气的凝固点为，氧气的凝固点为，氮气的凝固点为，氯气的凝固点为， ∵， ∴凝固点最低的是氢气． 故选：A． 7．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)一盒的饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干，测得这5包的质量分别为，，，，．其中，质量不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用，由可知合格的范围为：，进而判断即可． 【详解】解：即合格的范围为：， ，， ，在其合格范围内，不在该范围内， ∴质量不合格的是， 故选：C． 8．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)某日北京的气温是，则这天北京的温差是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：由题可知：． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 9．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作， ∴气温下降时，气温变化记作． 故选B． 10．(24-25七上·新疆·期中)某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：()． 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，能够根据题意列出相关算式是解题的关键． 11．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的应用，有理数的加法，依题意，向西走为负，则向东走为正，得到，即可得出答案，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：根据题意，向西走为负，则向东走为正， ∴， ∴此时小亮的位置可记作米， 故选：B． 12．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)若盈余2万元记作万元，则万元表示（    ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 【答案】B 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：∵盈余2万元记作 +2 万元， ∴-2万元表示亏损2万元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键． 13．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查正负号的实际应用，零上记作“”，则零下记作“”，由此可得答案． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选B． 14．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 15．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)如果月球表面的白天平均温度零上记作，那么夜间平均温度零下记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负， ∴夜间平均温度零下，应记作， 故选：C． 16．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)小明家电冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为．则小明家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数减法的应用，将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，在按有理数减法法则计算即可，熟练运用有理数减法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 17．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)如果向东走记作，那么向西走记作 m． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”是相对的， ∵向东走3m记作+3m, ∴向西走8m记作 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 18．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm表示 ． 【答案】水位下降16cm 【详解】水位上升30cm 记作+30cm，那么-16cm表示水位下降16cm， 故答案为：水位下降16cm. 19．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作 米． 【答案】-155 【分析】根据题意及正负数的意义直接进行求解即可． 【详解】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米． 故答案为：﹣155． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 20．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方； (2)17千米； (3)194升． 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以2，即可求得耗油量． 【详解】（1）解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以最远处离出发点有17千米； （3）解：（升）． 答：这次养护共耗油194升． 21．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值/克 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为克，则抽出样品检测的总重量是多少克？ 【答案】(1)多，多克 (2)抽出样品检测的总重量是克 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】（1）解：（克） 故这批样品的质量比标准质量多，多克． （2）解：（克） 故抽出样品检测的总重量是克． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的意义是关键． 22．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)阳光中学七年级8个班组织了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“”，低于标准质量的记为“”，张老师将1班至8班收集的废纸质量记录如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 与标准质量的差 0.3 1 2 0.6 (1)3班收集了______废纸，8班收集了______废纸； (2)收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集多少千克废纸？ (3)这8个班级一共收集了多少千克废纸？ 【答案】(1)6， (2)收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集千克废纸； (3)40.5千克 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）由表格知收集废纸最多的是6班，收集废纸最少的是2班，利用有理数的加减运算列式计算即可； （3）结合已知条件，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：3班收集了废纸，8班收集了废纸； 故答案为：6，； （2）解：， 答：收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集千克废纸； （3）解：， ， ， 答：这8个班级一共收集了40.5千克废纸． 23．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)下面是王叔叔记录的本周体育锻炼的用时情况(以为标准，时间多于的部分用正数表示，时间少于 的部分用负数表示)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 锻炼用时对应的数 (1)王叔叔这一周内锻炼时间最少的是星期 ； (2)王叔叔这一周内锻炼时间最多的一天比锻炼时间最少的一天多锻炼多少分钟？ (3)求王叔叔这一周平均每天锻炼的时间． 【答案】(1)五 (2) (3) 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，平均数的计算， （1）根据正负数的实际运用的方法进行计算即可； （2）根据（1）中计算的结果进行比较，再计算即可； （3）先算出一周对应超出和不足的平均数，再进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，周一锻炼时间为：， 周二锻炼时间为：， 周三锻炼时间为：， 周四锻炼时间为：， 周五锻炼时间为：， 周六锻炼时间为：， 周日锻炼时间为：， ∴王叔叔这一周内锻炼时间最少的是星期五， 故答案为：五； （2）解：锻炼时间最多的一天的时间为，锻炼时间最少的一天的时间为， ∴； （3）解：， ∴王叔叔这一周平均每天锻炼的时间． 24．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）距出发地东侧30米；（2）151.2升． 【分析】（1）把每次行走的记录相加，根据和可确定本题的答案； （2）把每次行走记录的绝对值相加，和乘以2.8可得总共耗油多少升． 【详解】解：（1）10﹣2+3﹣1+9﹣3-2+11+3﹣4+6=+30， ∴收工时在出发地的东侧，距出发地30米； （2）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）． 到收工时共耗油151.2升． 【点睛】（1）当问题的结论既与行驶的方向有关，又与行驶的距离有关时，需把每次行驶的记录直接求和；（2）当问题的结论只与行驶的距离有关，而与行驶方向无关时，需把每次行驶的记录的绝对值求和． 25．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)信息技术的发展及网络的覆盖，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的米热古丽把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，她原计划每天卖50千克冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有差别，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前两天共销售多少千克？ (2)根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若冬枣每千克22元出售，每千克的运费平均2元，则米热古丽本周共收入多少元？ 【答案】(1)102千克 (2)14千克 (3)6760元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． （1）根据表格列出式子，计算有理数的加减法即可得； （2）利用与计划量的差值中的最大数减去最小数即可得； （3）先求出销售的总量，再乘以每千克冬枣的净收入即可得． 【详解】（1）解： （千克）， 答：前两天共销售102千克． （2）解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售14千克． （3）解： （千克）， （元）， 答：米热古丽本周共收入6760元． 26．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2． （1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？ （2）小张行驶的总路程是多少千米？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米；（2）小张行驶的总路程是54千米；（3）这天汽车共耗油5.4升． 【分析】（1）根据正数和负数的表示方法和本题所给的已知条件，计算出小王距离出车地点即可； （2）求所记录数据绝对值的和即可； （3）用汽车行驶的路程×汽车每千米的耗油量，即可求出这天下午汽车共耗油量． 【详解】解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2=0千米， 答：最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米． （2）， 答：小张行驶的总路程是54千米． （3）54×0.1=5.4， 答：这天汽车共耗油5.4升． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的表示方法，绝对值的应用，以及有理数加减混合运算的应用，在解题时要注意符号和计算过程是本题的关键． 27．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)小华家今年收获10袋小麦，若每袋小麦质量以为标准，超过标准的用正数表示，不足标准的用负数表示，这10袋小麦的质量与标准质量比较如下：0.5，，1.2，，，，0，，，． (1)这10袋小麦中，质量最大的袋比质量最小的袋多多少？ (2)用两种方法计算这10袋小麦的总质量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． （1）用超过标准的质量最大值的袋减去质量最小的袋即可求解． （2）方法一∶先求用平均数乘以10再加上超过标准的质量的和，方法二：先分别求出每袋的质量，然后相加即可． 【详解】（1）解：， 答：质量最大的袋比质量最小的袋多． （2）解：方法一： 方法二： 答：10袋小麦的总质量为． 28．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶纪录如下（单位：）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 (1)最后他们停留在地的什么方向？距离地多远？ (2)在第__________次纪录时距地最远． (3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)东侧，处 (2)五 (3)升 【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义． （1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义即可求出收工时距地的距离； （2）分别写出各次记录时距离地的距离，然后比较大小即可得出距地最远时的记录次数； （3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以计算即可． 【详解】（1）解：， 答：最后他们停留在地的东边，距离地处； （2）解：各次记录时距离地的距离分别是： 第一次：（千米）， 第二次：（千米）， 第三次：（千米）， 第四次：（千米）， 第五次：（千米）， 第六次：（千米）， 第七次：（千米）， 第八次：（千米）， 综上所述，第五次记录时距地最远， 故答案为：五； （3）解： （升， 答：共耗油升． 29．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)滴滴车司机暑假的营运全是在宾虹路东西方向上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：千米）如下：−9，＋4，−1.5，＋3.5，＋12，＋4，−13，＋11 （1）求最后一名乘客送到目的地时出租车在出发点的哪个方向？与出发点的距离？ （2）求宾虹路东西至少有多少千米？ （3）若汽车耗油量为每千米0.05升，每升油6.6元，出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）10元，超过3千米的部分，每千米（不足1千米按1千米计算）加价2元，出租车司机今天收入多少元？ 【答案】（1）最后一名乘客下车时，出租车在出发点的东边11千米处；（2）22km；（3）纯收入为132.86元 【分析】（1）将题中行车里程相加，和为正则向东，和为负则向西； （2）分别求出出租车每次位于出发点的位置，根据两点间距离公式可得解； （3）首先算出油费，再根据出租车的收费标准求出车费收入，计算可得收益． 【详解】解：（1）∵， ∴最后一名乘客下车时，出租车在出发点的东边11千米处； （2）八次运营与出发点的距离如下：西9；西5；西6.5；西3；东9；东13；原点；东11； 则至少为； （3）油耗钱： （元）； 收入： （元）； 纯收入：（元）. 答：该出租车司机今天的纯收入为132.86元． 【点睛】本题考查了正负数在实际问题中的应用，明确正负数的意义及其绝对值的意义，理清题中的数量关系，是解题的关键． 30．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第批客人后，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1)接送完第批客人后，距离公司千米 (2)在这过程中共耗油升 (3)这过程中该驾驶员共收到车费元 【分析】本题主要考查正负数，有理数混和运算，掌握正负数的意义，有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据向南为正，向北为负，把每个批次的行程相加即可求解； （2）把每个行程的绝对值相加，求出行程的总路程，即可求解； （3）根据行程与收费标准，计算出每批次的费用，最后求和即可． 【详解】（1）解：， ∴接送完第批客人后，距离公司千米； （2）解：， ∴（升）， ∴在这过程中共耗油升； （3）解：第一批次的费用为：（元）， 第二批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， ∴（元）， ∴这过程中该驾驶员共收到车费元． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)在，0，，中，负数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】本题考查负数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是掌握负数的定义，先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数， ∴一共有2个负数． 故选：A． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)在数，，，，0中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：，，是负数； 是正数； 0既不是正数，也不是负数． 故选C． 3．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 4．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)，，，，负数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据乘方、绝对值、相反数的意义，先对各数进行化简，再根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：，，，都是正数， ，是负数，共1个， 故选：A． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)下列各数中，是负分数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：在、、、中，是负分数， 故选D． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)下列各数中，负整数是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键． 【详解】解：是正整数，既不是正数也不是负数，是分数；是负整数； 故选：B． 7．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意； B、不一定是负数，故B选项不符合题意； C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 8．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】把各数化简后，按照负数的意义判断即可. 【详解】∵是正数；是正数；是负数；是负数， ∴负数有2个. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义. 9．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在有理数，0，，，3.7，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数大于0，负数小于0进行判断即可． 【详解】解：，是负数， 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 所以，负数有，，，共3个， 故选：B． 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)大于的所有负整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了负整数的含义，有理数比较大小的方法，根据负整数的含义，有理数比较大小的方法即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：大于的所有负整数有，共3个， 故答案为：3 ． 11．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)在数，0，90，中，负整数有 个． 【答案】2 【分析】先计算绝对值，再根据负整数的定义解决此题． 【详解】解：． 负整数有、，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查绝对值、负整数，熟练掌握绝对值、负整数的定义是解决本题的关键． 12．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于 ． 【答案】0 【分析】本题考查了正数和负数，代数式求值，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数混合运算的法则． 首先根据题意求出，，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为 ． 【答案】3 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可． 【详解】解：若的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， 是最小的正整数， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，依题意正确求出，，的值再进行混合运算是解本题的关键． 14．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 正数{___________}， 整数{___________}， 分数{___________}， 非负有理数{___________}． 【答案】，，，，，；，，，，；，，，，；，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数及正数和负数．根据正负数、整数、分数及非负有理数的定义，依次对所给各数进行分类即可． 【详解】解：由题知， 正数{，，，，，}， 整数{，，，，}， 分数{，，，，}， 非负有理数{，，，，，}． 故答案为：，，，，，；，，，，； ，，，，；，，，，，． 15．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合：        ； 正数集合：        ； 分数集合：        ； 负数集合：        ． 【答案】，，，；，，，，，；，，，；，，． 【分析】本题考查了整数、正数、分数、负数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：整数集合：，，，； 正数集合：，，，，，； 分数集合：，，，； 负数集合：，，， 故答案为：，，，；，，，，，；，，，；，，． 16．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)把下列各数填在相应的大括号里 ，，，，，，，，，． 正整数集合{          …} 非正数集合{          …} 负分数集合{          …} 【答案】见解析 【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类．根据有理数的分类逐一把符合条件的数填入相对应的集合即可． 【详解】解：∵，， ∴正整数集合，， 非正数集合，，，，； 负分数集合，，． 17．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，0，15 正有理数数集合：_______________________________； 负有理数数集合：_______________________________； 非负整数数集合：_______________________________． 【答案】；； 【分析】此题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、非负整数的定义进行分类解答即可． 【详解】解：正有理数数集合：； 负有理数数集合：； 非负整数数集合：． 18．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)把下列各数填在相应的集合内． －3，2，－1，，－0.58，0，－3.1415926，0.618， 整数集合：{        ……} 负数集合：{        ……} 分数集合：{        ……} 非负数集合：{        ……} 正有理数集合：{        ……} 负分数集合：{        ……} 【答案】－3，2，－1，0；－3，－1，，－0.58，－3.1415926； ，－0.58，－3.1415926，0.618，； 2，0.618，0，； 2，0.618，； ，－3.1415926 【分析】根据有理数的分类，可得答案．有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数． 【详解】解：整数集合：{－3，2，－1，0……} 负数集合：{－3，－1，，－0.58，－3.1415926……} 分数集合：{，－0.58，－3.1415926，0.618，……} 非负数集合：{2，0.618，0，……} 正有理数集合：{2，0.618，……} 负分数集合：{，－0.58，－3.1415926……} 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．掌握有理数的分类是解题关键． 19．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)把下列各数填入相应的大括号里：0，，，5，，，，，． 正整数集合：{        …} 负整数集合：{        …} 正分数集合：{        …} 负分数集合：{        …} 【答案】5；，；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，“整数和分数统称为有理数”． 【详解】解：正整数集合：{ 5…}； 负整数集合：{ ，…}； 正分数集合：{ …} ； 负分数集合：{…}． 故答案为：5；，；；． 地 城 考点03 数轴、相反数、绝对值、倒数的性质和运用 1数轴 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)在数轴上，若点A表示，则距离点A，3个单位长度的点表示的数是（    ） A．4 B． C．2 D．2或 【答案】D 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上两点间距离进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴距离点A有3个单位长度的点所表示的数是2或， 故选：D． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是(     ) A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点右侧 D．原点 【答案】D 【详解】解：∵a=-a，∴2a=0，∴a=0，故选D． 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A．a+b＞0 B．ab＜0 C． D．a﹣b＞0 【答案】B 【分析】根据题目中所给出的数轴，得出a、b的关系：a＜0，b＞0，且-a＞b，判断所给选项是否正确． 【详解】解：A、如图：a＜0，b＞0，且-a＞b， ∴a+b＜0，故本选项错误； B、如图：a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故本选项正确； C、如图：a＜0，b＞0， ∴，故本选项错误； D、如图：a＜0，b＞0， ∴a-b＜0，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)已知x是整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数值的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴．根据题意画出图形，利用数形结合求解即可． 【详解】解：∵x为整数，并且， ∴x可能取的所有数值是：，，0，1，个数为4个． 故选：A． 6．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 7．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想． 8．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)下列数轴中，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可． 【详解】解：A、没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意； B、没有原点，不是正确的数轴，不符合题意； C、单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意； D、是正确的数轴，符合题意； 故选：D． 9．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（　　　） A．1.3 B．0.5 C．2.4 D． 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置得出它表示的数． 【详解】解：∵被遮住的数在1和2之间， ∴可能是1.3． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的性质． 10．(24-25七上·新疆·期中)有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：由图可知：，； A、，故A错误； B、，故B错误； C、∵， ∴，故C正确； D、，故D错误 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加． 11．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知，，，进一步判断处理． 【详解】解：由图知，，， A、 ；错误，本选项不合题意； B、 ∵， ∴；原表述错误，本选项不合题意； C、 ∵，， ∴；原表述错误，本选项不合题意； D、 ∵， ∴；原表述正确，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质；理解绝对值意义是解题的关键． 12．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是 ． 【答案】-2，1，或4 【分析】显然点C在点B的右边，且BC=2，对点A的位置分三种情况讨论，逐一求解即可． 【详解】解：显然点C在点B的右边，且BC=2，分三种情况讨论： 当A在B左边时，即AB=BC=2，所以m－n=-2； 当A在B与C之间时，即AB=AC=1，所以m－n=1； 当A在C右边时，即AC=BC=2，所以m－n=4； 故答案为：-2或1或4． 【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是对点A的位置进行分类讨论． 14．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在数轴上到表示的点的距离为4的点所表示的数是 ． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：由题意得，，， ∴在数轴上到表示的点的距离为4的点所表示的数是2或， 故答案为：2或． 15．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 数轴上与原点距离是10的点有2个，左边的为，右边的为． 【详解】解：当点A在原点的左边时，则点A表示的数为， 当点A在原点的右边时，则点A表示的数为． 故答案为：或． 16．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在数轴上位于原点左边且到原点的距离等于6的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数轴上到原点距离等于6的点可表示为，即；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断． 【详解】解：在数轴上到原点距离等于6的点有两个，一个为6，一个为，原点右侧为正数、原点左侧为负数，所以在原点左侧的点表示为， 故答案为：． 17．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离求法和有理数的加减法，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 根据数轴上两点之间的距离的求法，可以向左移或向右移．注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．即可得到答案． 【详解】解：解：以点表示的数是为起点，向左移个单位，即； 向右移个单位，即． 故答案为：或 18．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，0． 【答案】数轴见解析，． 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及在数轴上表示数的方法．首先化简各数，再在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可． 【详解】解：，，在数轴上表示如下： 因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数， 所以． 19．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 20．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示． (1)若、、，则______，______； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减法计算，整式的化简求值： （1）根据有理数的加减计算法则求出的结果，再求出对应结果的绝对值即可得到答案； （2）根据数轴上点的位置判断出的符号，再去绝对值后利用整式的加减计算法则化简即可得到答案． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，； 故答案为：；； （2）解：由数轴可知，，且， ∴， ∴ ． 2相反数 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为 ． 【答案】3 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可． 【详解】解：若的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， 是最小的正整数， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，依题意正确求出，，的值再进行混合运算是解本题的关键． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数，根据相反数的定义解答即可；只有符号不同的两个数，这两个数称互为相反数． 【详解】的相反数是2． 故选：A． 3．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】化简各数，根据结果进行判断即可，此题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的意义，进行化简是解题的关键． 【详解】解：A．因为，所以和2不互为相反数，因此选项不符合题意； B．和不互为相反数，因此选项不符合题意； C．因为，，所以和不互为相反数，因此选项不符合题意； D．因为，，所以和互为相反数，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：B． 5．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)下列各组数中，互为相反数的是（） A．2和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分别判断得出答案． 【详解】解：A．2和不是互为相反数，不合题意； B．和不是互为相反数，不合题意； C．，和是互为相反数，符合题意； D．和不是互为相反数，不合题意； 故选：C． 3绝对值 1．(24-25七上·新疆喀什巴楚县·期中)﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的性质．由绝对值的非负性，可得答案． 【详解】解：∵， ， 故选：C． 3．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先根据，得出，异号，再判断绝对值里面的代数式的符号，然后进行计算．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的计算，掌握分类讨论思想是关键． 【详解】解：， ，异号， 当，时，则， 当，时，则， 综上，的值是． 故选：B． 4．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)已知，且，则的值是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的性质．根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴时，， 时，， 综上所述，的值是或． 故选：D． 5．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（  ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】D 【分析】根据绝对值和非负数的性质求解即可． 【详解】∵|a-1|+|b+2|=0， ∴a=1，b=-2， ∴a-b=1-（-2）=3. 故选D. 【点睛】考查了非负数的性质，掌握绝对值和非负数的性质是解题的关键． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴上两点间的距离，代数式求值，熟练掌握数轴上绝对值的几何意义是解题的关键，根据题意由数轴上表示的几何意义，求出的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵的最小值为3， ∴到的距离与到的距离的和的最小值为3， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)的绝对值是 . 【答案】 【分析】根据绝对值的定义计算即可. 【详解】解： 故答案为：. 【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 8．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)已知x，y是有理数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解． 本题主要考查绝对值的非负性，根据“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值为0”列出方程，求出x、y是解题的关键． 【详解】解：， 又，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 9．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)如果，那么代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．(24-25七上·新疆生产建设兵团第六师101团学校（五家渠第二中学）·期中)已知(b＋3)2＋|a－2|＝0，则ba的值为 . 【答案】9 【分析】由(b＋3)2＋|a－2|＝0，可得b＋3=0，a－2=0，从而可求出a和b的值，进而可求出ba的值. 【详解】∵(b＋3)2＋|a－2|＝0， ∴b＋3=0，a－2=0， ∴b=-3，a=2, ∴ba=(-3)2=9. 故答案为：9. 【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方的计算，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 11．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)若一个负数的绝对值等于，则这个负数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：若一个负数的绝对值等于，则这个负数是， 故答案为：． 12．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性质：即几个非负数和为零，则这几个数都为零；求代数式的值，求出m与n的值是关键；由非负数的性质求得，再代入代数式中求值即可． 【详解】解：因为，， 所以， 即； 所以； 故答案为：． 14．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中)若有理数a，b满足，且，则的值是 【答案】3或13 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算，根据绝对值的意义得到，再由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：3或13． 15．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)若与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查相反数的应用，绝对值的意义．根据相反数的意义得，再根据绝对值的非负性质求出、的值，即可得解．解题的关键是掌握：互为相反数的两个数和为零；一个数的绝对值是非负数． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵一个数的绝对值是非负数， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 16．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)若，， (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)的值为5或3或或； (2)的值为5或3． 【分析】（1）根据a和b值的正负分四种情况讨论，求得的值； （2）根据（1）中求得的的值，找出符合条件的a和b值，再代入计算题目所问． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上，的值为5或3或或； （2）解：由可得，或． 当时，； 当时，． 综上，的值为5或3． 【点睛】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值问题的分类讨论是解决此题的关键． 4倒数 1．(24-25七上·新疆阿克苏拜城县·期中)2024的倒数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐实验中学·期中) 的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是． 故选：C． 3．(24-25七上·新疆·期中)的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 地 城 考点04 数轴与绝对值、相反数、倒数综合 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)下列说法中，错误的是（         ） A．任何有理数的绝对值都是非负数 B．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5 【答案】B 【分析】根据绝对值与相反数的意义逐一判断. 【详解】解:A项任何有理数的绝对值都是大于等于零的,故正确; B项如果两个有理数的绝对值相等,这两个数的关系有两种情况,要么相等,要么互为相反数,故错误; C项互为相反数的两数的绝对值相等,正确; D项在数轴上距离原点5个单位长度的点有两个,分别是,正半轴上的为,故正确. 【点睛】本题考查了绝对值与相反数的意义,理解掌握两者的定义与意义是解答关键. 2．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)下列语句正确的是（　　） A．1是最小的自然数 B．相反数等于它本身的只有0 C．绝对值最小的数是1 D．倒数等于它本身的数只有1 【答案】B 【分析】根据自然数的性质、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义逐一判断即可． 【详解】A．0是最小的自然数，原说法错误，故本选项不合题意； B．相反数等于它本身的只有0，说法正确，故本选项符合题意； C．绝对值最小的数是0，原说法错误，故本选项不合题意； D．倒数等于它本身的数有±1，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了自然数的性质、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的性质，属于基础题． 3．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为（    ） A．8或－2 B．8 C．－8或2 D．2 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，先求出x的值，然后利用绝对值的性质求出y的值，然后代值计算即可 【详解】解：∵x是-3的相反数， ∴x=3， ∵， ∴， ∴即或， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相反数和绝对值的定义． 4．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)的相反数的倒数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数、倒数，先求出，再根据相反数和倒数的定义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， ∴的相反数的倒数是， 故选：A． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法计算，根据数轴可得，且，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴四个选项中，只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)若，，且，则的值为（  ） A．或10 B．或7 C．或 D．7或10 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数乘方的意义，依据题意，根据绝对值的意义、平方的概念进行计算可以得解． 【详解】解：由题意得，，， ，． 又∵， 当时，；当时，． 或． 故选：A． 7．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果. 【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0 ∴ = = = 故选C 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答. 8．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定字母表示的数的正负和绝对值大小即可． 【详解】解：由数轴可得， ， 则，，，． 故选项C正确． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算法则，解题关键是根据数轴上点的位置确定，的正负和绝对值大小． 9．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，正确得到是解题的关键． 10．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子的正负，相反数的意义，正确理解数与数轴的关系是解题的关键．根据数轴得到，再根据绝对值的意义，有理数减法法则，加法法则逐一判断即可 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴，即A、B、D错误，C正确， 故选：C． 11．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)有理数、在数轴上表示如下图，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减法，以及有理数的大小比较，本题主要考查根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论． 【详解】解：由图可知，且， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 12．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，则x－y的值是 . 【答案】3 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质，可以得到x=-5，y=±8； 由x+y<0可得出x和y的值，进而得出x-y的值． 【详解】∵x的相反数是5 ∴x=-5 ∵|y|=8 ∴y=±8 ∵x+y<0 ∴x=-5，y=-8 ∴x-y=(-5)-(-8)=3 故答案为3 【点睛】本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断． 13．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第121中学·期中)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+﹣x＝ ． 【答案】-4或0 【分析】根据题意得a+b=0，mn=1，x=2或-2，代入原式计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2， ∴a+b=0，mn=1，x=2或-2， 当x=2时，原式=-2×1+0-2=-4； 当x=-2时，原式=-2×1+0-(-2)=0， 故答案为-4或0． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键． 14．(24-25七上·新疆阿克苏温宿县·期中)如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数， 倒数， 求代数式的值的应用， 解此题的关键是求出，．利用相反数， 倒数， 以及绝对值的代数意义求出，的值， 代入原式计算即可得到结果 ． 【详解】解： 根据题意得：，， ， 故答案为：． 15．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则 ． 【答案】或1/或 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．由题意知，，解得，分当，当，两种情况计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或1． 16．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)已知有理数a在数轴上的位置如图所示，试判断a，， 三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是 ． 【答案】 【分析】根据图示，可得：，据此判定出、、大小关系即可．本题考查了数轴，有理数大小比较，理清的取值范围是解答本题的关键． 【详解】解：， ，， ． 故答案为： 17．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：的绝对值为，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 18．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，n的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】9 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算，先根据相反数、倒数、绝对值求得，，，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，n的绝对值为3， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴ ． 19．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，． (1)______，______，______． (2)求的值． 【答案】(1)，，或 (2)或 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，以及绝对值的定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义，先得出或， （2）将或，代入式子进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得或， 故答案为：，，或． （2）解：∵或， 当时，原式． 当时，原式． 20．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|﹣|a﹣c|＋|c﹣b|的值． 【答案】-2b 【分析】根据数轴上点的位置即可得到，则，，，由此求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得：， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，化简绝对值，解题的关键在于能够根据数轴上点的位置得到，，． 21．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中)阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合． 根据以上材料内容，回答问题： (1)根据阅读材料，下列是集合的请在括号里打“√”，不是的请打“×”： ①（    ） ②（    ） ③（    ） (2)已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出_________，________； (3)已知集合，集合，如果集合，请求出，的值． 【答案】(1)×，√， (2)0， (3)， 【分析】本题考查新定义，有理数的乘方，化简绝对值，理解新定义是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解． （1）根据集合的概念求解即可； （2）根据得到，，求出； （3）根据分情况讨论，然后求解即可． 【详解】（1）①∵里面有两个相同的1，故不是集合 ∴（×）； ②∵里面有1，0，没有重复的数，故是集合， ∴（√）； ③里面有24，0，4，没有重复的数，故是集合， ∴（√）； （2）∵集合，集合， ∵ ∴， ∴； （3）∵集合，集合，， ∴集合中要有数字0， ∵中 ∴ ∴集合，集合， ∴集合中或 当时，， ∴集合中有两个重复的数， ∴ ∴ ∴ ∴此时集合，集合， ∴符合题意． 地 城 考点05 有理数的比较大小 1．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)在这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数比负数大，0比负数大直接判断即可 【详解】解： ∵<0<< ∴-1最小 故选：B 【点睛】本题考查了零次幂，有理数比较大小，熟练记忆正数比负数大，0比负数大是关键． 2．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵，， ∴， ∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为， 故选：B． 3．(24-25七上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在，，0，4中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数大小的比较，解题的关键是掌握正数大于，大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法可得． 【详解】解：根据正数大于，大于负数，最小的数在和中， ，，且， ， ∴最小的数是． 故答案为：． 4．(24-25七上·新疆和田墨玉县·期中)比较大小：﹣ ﹣，﹣（﹣7） ﹣|﹣7|（用“＞”“＜”“＝”填空）． 【答案】 ＞ ＞ 【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】∵|﹣ |＝= ，|﹣|＝ ＝ ，< ， ∴﹣＞﹣； ∵﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣7|＝﹣7，7＞﹣7， ∴﹣（﹣7）＞﹣|﹣7|， 故答案为＞，＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 5．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)比较大小： （选填“<”、“=”、“>”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法，正数大于0；负数小于0；正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)比较大小： （填“”，“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)用“<”“=”或“>”填空： （1） （2） （3） （4） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． （1）根据相反数和绝对值的性质化简后，再根据正数大于负数判断即可； （2）两个负数比较大小，其绝对值大的反而小； （3）两个负数比较大小，其绝对值大的反而小； （4）两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3）， ． （4）， ． 故答案为：；；；． 8．(24-25七上·新疆昌吉回族奇台县·期中)画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大解答即可． 【详解】解：画图如下 用“”连接起来：． 9．(24-25七上·新疆塔城额敏县第三中学·期中)在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，0． 【答案】数轴见解析，． 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及在数轴上表示数的方法．首先化简各数，再在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可． 【详解】解：，，在数轴上表示如下： 因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数， 所以． 10．(24-25七上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在数轴上把下列各数表示出来：，，，，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“”连接． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了数轴、绝对值、去括号、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简绝对值、去括号，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】解：，， 在数轴上把下列各数表示出来如下： 则． 11．(24-25七上·新疆喀什第十中学·期中)把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：， 在数轴上表示为： 地 城 考点06 数轴上的动点问题（难点） 1．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中)如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且． （1）则 ， ，A、B两点之间的距离= ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动． 【答案】（1）-5，7，12；（2）-1016；（3）-17和-1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置 【来源】 新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】（1）根据平方以及绝对值的性质得到，，题目给出，由此得 a、b的值；则易求线段 AB 的值； （2）根据题意得到点 P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点 A、B之间，点P在点B的右侧三种情况． 【详解】（1）， ， ，， ∴A、B两点之间的距离为． 故答案为：-5，7，12； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数， 依题意得：， ， ， ， 点P所对应的数为； （3）设点P对应的有理数的值为x， ①当点P在点A的左侧时：，， 依题意得：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：，， 依题意得：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：，， 依题意得：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1， P从点A出发， 当点P所对应的有理数分别是﹣17时，在A的左边， 点P运动了（次）， 当点P所对应的有理数分别是﹣1时，在A的右边， 点P运动了（次）， 所以﹣17和﹣1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 2．(23-24七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中)如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数， 满足，． (1)______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则折痕处的点与数______表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点A与点之间的距离表示为．则______，______，______．（用含的代数式表示） (4)请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)， (2) (3)，， (4)的值不随着时间的变化而改变，其值为 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，求解即可； （2）求出对称点，即可得解； （3）先求出秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （4）由（3）可得：，，再求出判断即可得解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，； （2）解：， 故若将数轴折叠，使得点与点重合，则折痕处的点与数表示的点重合； （3）解：由题意得：秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，； （4）解：由（3）可得：，， ∴， ∴的值不随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、利用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、整式的加减的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 3．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区乌鲁木齐八一中学·期中)已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点． (1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______． (2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______． (3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？ 【答案】(1)1； (2)4或； (3)点表示的数为或或或． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案； （2）设点对应的数为，根据题意可得；分类讨论，当时，②当时，③当时，计算即可得出答案； （3）设经过秒，分情况讨论①当点点相向而行时，经过秒，点表示的数为，点表示的数为，即可得出，②当点点同向向右运动时，经过秒，点表示的数为，点表示的数为，则，③当点点同向向左运动时，求出的值，即可算出点对应的数． 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 因为点到，两点之间的距离相等，所以点到点和点3的距离为2， 则点对应的数为：1； 故答案为：1； （2）解：设点对应的数为， 则； ①当时，最大值为4，不满足题意； ②当时，解得：； ③当时，解得：， 点对应的数为4或； 故答案为：4或； （3）解：设经过秒， ①当点点相向而行时， 经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 解得或， 点对应的数为或； ②当点点同向向右运动时， 经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 解得：或， 点表示的数为或； ③当点点同向向左运动时， 因为，点的运动速度大于点的运动速度， 不能满足题意． 综上：点表示的数为或或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法进行求解． 4．(23-24七上·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中)已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数． (1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；    (2)若动点P、Q同时分别从点A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ (3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由） 【答案】(1)，，，图见解析 (2)运动4秒后，点Q可以追上点P． (3)M对应的数是或 【分析】（1）先根据负整数的定义、多项式和单项式的相关概念求出的值，再根据数轴的定义在数轴上标出点即可； （2）设运动秒后，点Q可以追上点P，先根据数轴上两点间的距离求出AB的长，再根据“路程速度时间”建立等式求解即可； （3）设点M对应的数为k，分四种情况：点M在点C左侧；点M在点C与点A中间；点M在点A与点B中间；点M在点B右侧；分别根据数轴上两点间的距离公式列出等式求解即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数， ， 是多项式的次数， ， 是单项式的系数， ， 综上，，，； 在数轴上标出点如下图所示：   ； （2）解：设运动秒后，点Q可以追上点P， 由数轴的性质得，， 由题意得，， 解得， 故运动4秒后，点Q可以追上点P； （3）设点M对应的数为k 由题意，分以下四种情况： ①点M在点C左侧，即 则，即 解得，符合题设 ②点M在点C与点A中间，即 则，即 解得，不符题设，舍去 ③点M在点A与点B中间，即 则，即 解得，符合题设 ④点M在点B右侧，即 则，即 解得，不符题设，舍去 综上，存在符合条件的点M，点M对应的数是或2． 【点睛】本题考查了数轴的定义、多项式和单项式的相关概念，较难的是题（3），依据题意，正确分四种情况讨论是解题关键． 5．(24-25七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中)数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． (2)操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 【答案】(1)， (2)①秒或秒  ② (3)或或或 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想. （1）根据对称性找到折痕的点为，根据两点间的距离可得答案； （2）①分两种情况：点在点左边； 点在点右边； 分别根据行程问题列出方程解答便可； ②根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和Q都在整点上，这时线段上恰好有3个整点，即可求出最小值； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为列式求解即可. 【详解】（1）解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为: ，； （2）①当点在点左边时, 则，解得, 当点在点的右边时, 则,解得, 综上, 当秒或秒时, 点与点之间的距离为； ②解：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为，Q点表示的数为，都在整点上，这时线段上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由①计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； （3）解：设表示的点是, 表示的是, ∴. ， 当三条线段的比值为时,,, 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时,, , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 故答案为: 或或或． 6．(24-25七上·新疆·期中)已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【答案】（1）1；（2）-3.5或1.5；（3）点P对应-37，点Q对应-35或点P对应-45，点Q对应-47 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解； （3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）-3+4=1． 故点N所对应的数是1； （2）（5-4）÷2=0.5， ①点P在点M的左边：-3-0.5=-3.5， ②点P在点N的右边：1+0.5=1.5． 故点P所对应的数是-3.5或1.5． （3）①点P在点Q的左边： （4+2×5-2）÷（3-2） =12÷1 =12（秒）， 点P对应的数是-3-5×2-12×2=-37，点Q对应的数是-37+2=-35； ②点P在点Q的右边： （4+2×5+2）÷（3-2） =16÷1 =16（秒）； 点P对应的数是-3-5×2-16×2=-45，点Q对应的数是-45-2=-47． 【点睛】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“分类讨论”的数学思想． 7．(24-25七上·新疆伊犁哈萨克新源县·期中)如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)________，________，________． (2)点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． (3)若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示） (4)的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)；； (2)8； (3)； (4)的值不变，且 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的非负性，有理数的分类： （1）最多的负整数为，则，再由绝对值的非负性得到，则； （2）设点P表示的数为x，由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；，则，根据表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，得到当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为，再由当点P与点B重合时，有最小值，则当时，和能同时取得最小值，故当时，有最小值，最小值为； （3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （4）根据（3）所求计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；；； （2）解：设点P表示的数为x， 由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；， ∴， ∴， ∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和， ∴当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为， 又∵当点P与点B重合时，有最小值， ∴当时，有最小值， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：8；； （3）解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；； （4）∵，， ∴ ， ∴的值不变，且． 8．(24-25七上·新疆乌鲁木齐米东区·期中)【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 (1)在数轴上，A点表示的数是2，B点表示的数是，则点A与点B之间的距离______． (2)如果点A在数轴上表示的数为x，点B在数轴上表示的数为，点A与点B之间的距离为5，那么______． (3)若，且x为整数，则x的值为______． (4)如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是，B点表示数是1，C点表示数是7，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)5 (2)或1 (3)或或； (4)的值不随着时间t的变化而改变，的值为定值12 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可； （3）分，，三种情况分别去绝对值后解方程，即可求解； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，据此计算出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意得，， ∴， ∴ ∴或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴当时，， ∴（舍去）； 当时，，此时恒成立， ∵x为整数， ∴或或； 当时，， ∴（舍去）； 综上所述，或或； 故答案为：或或； （4）解：的值不随着时间t的变化而改变，的值为定值12，理由如下： 由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴，； 由题意知，， ∴的值不随着时间t的变化而改变，的值为定值12． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $