精品解析：广东省深圳市三校联考2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷

2024-2025学年度第一学期广东省深圳市三校联考 七年级数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及相反数，绝对值表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：A．0的绝对值等于它的相反数， 故A项不符合题意； B． 的绝对值等于它的相反数， 故B项不符合题意； C．2的绝对值大于它的相反数， 故C项符合题意； D．的绝对值等于它的相反数， 故D项不符合题意； 故选：C． 2. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ） A. 0.1502（精确到0.0001） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.1（精确到0.1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握利用四舍五入进行求解一个数的近似数是解题的关键；因此此题可根据四舍五入可进行求解． 【详解】解：A、0.15029精确到0.0001为0.1503，故原说法错误； B、0.15029精确到百分位为0.15，故原说法正确； C、0.15029精确到千分位为0.150，故原说法错误； D、0.15029精确到0.1为0.2，故原说法错误； 故选B． 3. 在6，，，0，，，40%，各数中，正数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正、负数的定义进行解答即可． 【详解】解：6，，，0，，，40%，中正数有6，，，，，40%，共有6个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正、负数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键． 4. 下列各图中，的依据是“同位角相等，两直线平行”的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行直线的判断、同位角和内错角的识别，依次对四个图形中的角进行识别即可得到答案． 【详解】解：①的依据是“同位角相等，两直线平行”； ②的依据是“内错角相等，两直线平行”； ③的依据是“同位角相等，两直线平行”； ④的依据是“内错角相等，两直线平行”； 故选：A． 5. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可． 【详解】∵数轴上两点表示的数分别是， ∴a＜0，b＞0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 6. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不符合题意； B、是同类项，符合题意； C、不是同类项，不符合题意； D、不是同类项，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 7. 关于数轴下列作法最准确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可． 【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意； 、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键． 8. 已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，因为点A在点B的右侧，所以，由，可得，所以，化简得，所以一定为负数． 【详解】解：由题意得，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，发现连续正整数立方的和的运算和连续正整数和的平方的运算规律是解题的关键．利用求解即可． 【详解】解：， 即， ， ， ， 的个位数字为9，的个位数字为4， 的个位数字为6， 故的个位数为6， 故选：． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【详解】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答． 【详解】∵气温上升2℃记作℃， ∴下降5℃记作℃， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. 的相反数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 13. ，且，则___________ 【答案】6或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出a，b的值，再分情况进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 当时，； 当时，； ∴或， 故答案为：6或 【点睛】本题主要考查绝对值的含义及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 14. 海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，，n等于原数整数位数减1． 【详解】解：234.1万, 故答案为： 【点睛】本题考查科学记数法表示数；确定10的整数幂的指数是解题的关键． 15. 小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 16. 若a、b、c均为整数，且满足，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出、、之间的关系式解答此题的关键． 先根据，，均为整数，得出和均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于、、的方程组，求出、、之间的关系，用表示出、，代入原式进行计算． 【详解】解：因为，，均为整数，所以和均为整数， 从而由可得或， 若，则， 从而． 若，则， 从而． 因此，． 故答案为：2． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，有理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法，乘法运算法则．根据有理数的减法和乘法法则即可求解． （1）按照有理数的减法运算法则计算即可. （2）按照有理数的减法运算法则计算即可. （3）按照有理数的加减法运算法则计算即可. （4）按照有理数的乘法运算法则计算即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 脱式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； （2）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ． 19. 把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示的数在数轴上找到点即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题侧重考查的是数轴，掌握其概念并正确找到点是解决此题的关键． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ． ①正数集合：{______…}； ②负数集合：{______…}； ③整数集合：{______…}； ④分数集合：{______…}； 【答案】 ①正数集合：{，，，，…}； ②负数集合：{，，，，…}； ③整数集合：{，，，，…}； ④分数集合：{，，，，，…}； 【解析】 【分析】（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得； （2）根据负数的定义（比0小的数叫做正数）即可得； （3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得； （4）根据分数的定义（分数是一个整数a和一个整数的不等于整数的比）即可得． 【详解】解：，． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点，熟记各概念是解题关键． 21. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【答案】原来准备参加健美操表演的有人． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可知：原来每行和每列的人数都为，然后即可得到原来准备参加健美操表演的有：，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，原来准备参加健美操表演的有： （人）， 答：原来准备参加健美操表演的有人． 22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来，，0，， 【答案】 解：各数表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，数轴，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键； 本题先化简各数，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：，，， 23. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． （1）若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． （2）求这10箱赣南脐橙的总质量． 【答案】（1） （2）千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算． （1）用原始数据减去10，列式计算即可． （2）先用原始数据减去10，后求新数据的和，根据总重量等于10倍的标准重量与新数据的和，计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴质量数据后4个用正负数表示分别为， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴新数据的和为：（千克）， ∴这10箱赣南脐橙的总质量为（千克）． 24. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． （1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 【答案】（1）-π （2）±4π （3）①3；②A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π 【解析】 【分析】（1）根据向左运动做减法求解； （2）分向左或向右运动两种情况求解； （3）①逐次求解，再比较大小求解；②把这些数的绝对值求解，再乘以周长，求出路程，把这些数求和，再乘以周长得出到原点距离． 【小问1详解】 解：0-π=-π， 故答案为：-π； 【小问2详解】 若向左滚动，0-4π=-4π， 若向右滚动，0+4π=4π， 故答案为：±4π； 【小问3详解】 ①|2|=2，|2-1|=1，|1+3|=4，|4-4|=0，|0-3|=3， 0＜1＜2＜3＜4， 故答案为：3； ②（|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|）×2π=26π， +2-1+3-4-3=-3， 3×2π=6π， 答：A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π． 【点睛】本题考查了数轴和正负数，圆的周长公式是解题的关键． 25. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有： 表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a、b在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 　　．数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为　　． （2）可以理解为数轴上表示x和　　的两点之间的距离，可以理解为数轴上表示x的点到表示　　和　　这两点的距离之和． （3）借助数轴，的最小值是　　，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案　　． （4）的最小值是　　，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案　　． 【答案】（1）4； （2）2；2，8 （3）6；2，3，4，5，6，7，8 （4）6；5 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以解答本题； （2）根据题意，可以解答本题； （3）确定x与2的距离加上x与8的距离之和最小时，x的取舍范围，再在该范围内求整数； （4）表示数轴上某点到表示2、5、8三点的距离之和，依此即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为． 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：可以理解为数轴上表示x和2的两点之间的距离； 可以理解为数轴上表示x的点到表示2和8这两点的距离之和． 故答案为：2；2，8； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上x和2两点之间的距离，表示数轴上x和8两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， 最小值是：， ∴x可取的整数有：2，3，4，5，6，7，8． 故答案为：6；2，3，4，5，6，7，8； 【小问4详解】 解：∵表示数轴上x和2两点之间的距离，表示数轴上x和8两点之间的距离，表示数轴上x和5两点之间的距离， ∴当且仅当时，距离之和最小， 最小值为 ∴当的值最小时，x的值为5． 故答案为：6；5． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间距离的表示是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期广东省深圳市三校联考 七年级数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ） A. 0.1502（精确到0.0001） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.1（精确到0.1） 3. 在6，，，0，，，40%，各数中，正数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列各图中，的依据是“同位角相等，两直线平行”的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 5. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 关于数轴下列作法最准确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃． 12. 的相反数是______． 13. ，且，则___________ 14. 海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写成______． 15. 小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 16. 若a、b、c均为整数，且满足，则_______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 脱式计算： （1）； （2）． 19. 把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ． ①正数集合：{______…}； ②负数集合：{______…}； ③整数集合：{______…}； ④分数集合：{______…}； 21. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来，，0，， 23. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． （1）若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． （2）求这10箱赣南脐橙的总质量． 24. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． （1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 25. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有： 表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a、b在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 　　．数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为　　． （2）可以理解为数轴上表示x和　　的两点之间的距离，可以理解为数轴上表示x的点到表示　　和　　这两点的距离之和． （3）借助数轴，的最小值是　　，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案　　． （4）的最小值是　　，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $