广东省深圳市明德实验学校（集团）2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

深圳明德实验学校（集团）香蜜校区 2025-2026学年第一学期九年级开学诊断测试（数学) 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1,2024年巴黎奥运会圆满落幕，下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( 8 2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是( A.a-4>b-4 B.2a>2b C.1-5a<1-5b D.ac<be 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D,连接BD, 则∠ABD的度数为() D E B R 第3题图 第4题图 第8题图 A.10° B.20° C.30° D.40° 4.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E,AB=6,AD=4,则CE=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果把分式3中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值() xty .不变 B.扩大2倍 C.扩大3倍 D.扩大4倍 6.八年级几名学生相约去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑共享单车先走，过了20分钟后， 其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达，已知公交车的速度是共享单车速度的2倍.设共享单车的 速度为x千米小时，则所列方程正确的是() ”-9=20B9-0=20c.9-9=D.”9= 2x x-2=3 2x x 7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2:4+1=0有实数根，则k的取值范围是（） A.kr5 B.5且k1C.k<5且1D.k<5 8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点P, AE=2,BF=EG,DG>AE,则DP长的最小值为() A:5+3 B.213 C.23-2 D.2m-号 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.分解因式：8x2-2= 第1页（共4页） 10.如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内.韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基， 正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为 y =2x+3 第10题图 第12题图 第13题图 1.一元二次方程2-3x-2=0的满限为a与B.则+的值是 12.如图，已知直线y1=2x+3与直我y2=x+h、c0)交于点(n,6),则关于x的不等式a+b2+3的 解集为 13.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,∠BAD=105,AD=4V2,CD=13,则AB= 三.解答题（共8小题，共61分） 14.(6分)解方程组： 号s-1 2 4x-(1+x)≥5 6a 15.(6分)先化简： a2-6a+9 a2-9 ÷(a- +3),再从-3，-，0,3中选择一个合适的a值代入求值， 16.(7分)解方程： (1)x2+4x-5=0: (2)习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程 嘉嘉：解方程4(x-5)=(x-5)2, 解：方程两边同时除以(x-5)得， 4=x-5第一步， 4+5=x第二步， x=9第三步， (1)嘉嘉的解答过程从第 步开始出现错误的： (2)请给出这道题的正确解答过程 I7.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB 交AB的延长线于点E,连接OE, (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=V10,BD=2,求OE的长度. D 0 第2页（共4页） 18.(8分)根据以下素材，完成下列任务 背景素材 背 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐 渐成为人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作 为动力米源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体 的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓 励下，新能源汽车的市场需求逐年上升. 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群 的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月 份的销售量达到5.07万辆. 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售， 该公司选择一款进价为15万元辆的新能源汽车，经销 段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均 每周售出8辆：售价每降低0.5万元，平均每周多售出1 辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万 元 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 量的月平均增长率. 任务2 垠据素材2·为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于 颐客，求下调后每辆汽车的售价 19.(14分)阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如柴两个正数a,6,即。>0，b>0,则有下面的不等式：文之Va0,当且仅当a=b 时取等号.它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具. 【实例剖析1】已知x>0,求式子y=x+的最小值。 解：令=b-会则由之V瓜。得y=x+2 马=2×4=4，当且仅当x=封，即x =2时，式子有最小值，最小值为4. 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大 的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大 于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 【实例剖析2】如：之这 x+1'x-1 这样的分式就是假分式：如：3红这样的分式就是真分式，假分数紀 x+1x2+1 可以化成1+（即12)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：二=区+1)-2 =1- x+1 x+1 2x2x2-10+1_x-10x+12+1 1 x+1x-1x-1 x-1 =x+1+ 第3页（共4页） 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)(2分)己知x>0,则当x=一时，式子x+取到最小值，最小值为 (2)(4分)分式3是 （填“真分式”或“假分式”)：假分式 可化为带分式形 x+1 式 :如果分式45。 +的值为整数，则满足条件的整数x的值有 个： (3)(4分)用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时：所用的篱 笆最短，最短的篱笆是多少？ x-1 (4)（4分)已知x公1，当x取何值时，分式2一2x+5取到最大值，最大值为多少？ 20.(12分)定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形" (1)(2分)下列选项中一定是“奇妙四边形”的是·· 1、正方形 5.平行四边形 C.菱形 D.矩形 (2)如图，在边长为2V3的正方形ABCD中，E为AB边上一动点(E不与A,B重合)，DE交AC 于点F,过F作FG⊥DE交BC于点G. ①(6分)判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形，并说明理由： ②(4分)若四边形BGFE是“奇妙四边形"，连接DG,请直接写出△DFG的面积. D C D C G G B B E 备用图 第4页（共4页）