广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习 数学卷 说明： 答题前、务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用 2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新 作答。主观题用黑色字迹的签字笔作答：答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考 试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。 1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。 一.选择题(8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项有且只有一个正确选项) 1.2025年9月7日是二十四节气的白露，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指 导农事活动、下面四副图片分别代表“立夏”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( B C. 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( A.(t4)(a-4)=a-16 ·B.X-4=（x42y)（x-2y) C.2-2x+2=x（x-1)2+1 D.X-4x+16=（x-4)2 3.解分式方程2+二=3时，去分母后变形为（) x-11-x A.2-（x-2)=3(x-1) B.2-(x+2)=3（1-x) C.2-x-2=3(x-1) D.2+（x42)=3(x-1) 4.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为 了了解关于x的不等式-42>mn的解集，某同学绘制了y=-+2与=mx+n（m,n为常数，≠0)的函数 图象如图所示，通过观察函数图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是) y=-+2X y-mxtn 第4题图 第5题图 0 2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习数学卷第1页共4页 上上上 C. 0 D 0 5.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长() A.贝与AB、CD的长有关 以只与AD、BC的长有关 C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关， 6.下列命题，其中是真命题的是（) A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是菱形 C.有一个角是直角的四边形是炬形 D.平行四边形的对角线互相平分 7.已知关于x的分式方程骨-2=品的解是非负数，则m的取值范围是（) A.m≤5且m≠-3B.m≥5且m≠-3 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 8.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB,BD与CE交于点O,且BE=CD.下列说法错误的是（) A、BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B∠BDC=3∠ABD C.当E为AB中点时，△ABC是等边三角形 .当卫为8中点时，= 第8题图 二、填空题(5小题，每题3分，共15分) 9.把多项式4a2-16分解因式的结果是 10.已知多边形的各个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 11.若不等式组-m>0有4个整数解，则m的取值范围是 (1+2x≤7 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,点D在AB边上，DE⊥AC,DP⊥BC,垂足分别为点E、F, 连接ER,则线段EF的最小值等于 2 D 第12题图 第13题图 13.如图，已知AB=10,P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB,连接 CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是 、 三、解答题(7小题，共61分) 14.(6分)以下是小力同学解不等式-2+4≤-3的过程，请你完成下列任务. 32 解：去分母，得2（x-1)-3(2x+4)≤-3…第一步 去括号，得2x-2-6x-12≤-3…第二步 移项合并同类项，得-4x≤11…第三步 系数化为1，得x≥-头…第四步 4 任务一：小力同学从第 步开始出错；（1分) 任务二：请你写出正确的解答过程，并将解集表示在数轴上.(5分) 2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习数学卷第2页共4页 -5-4-3-2-1012345 5(1)先化简(1)÷t4,再从-2,0，上8这儿个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值 x-1 (②)解分式方程：点一品=号 12 （5+5=10分) 16.(6分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小 方格的顶点叫格点). (1)若点D的坐标为(1,3)，将△ABC平移至△DB℉的位置，使得A,B,C的对应点分别是D,E,F,画出平移 后的图形，并写出点F的坐标： (2)将△ABC绕原点0逆时针旋转90°得到△A,B,C,画出旋转后的图形，并写出点A的对应点A,的坐标. y不 C B: iO 17.(8分)如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接 AE,CD. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，CD=BD=2,求AD的长， 18.（12分)根据以下素材，探索完成任务。 D 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，思120元购 买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件. 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给学生，两种奖品 的购买数量共50件 素材3 学校花费400元后，文具店赠 凭此券可兑换钢笔 送m张(1<m<10)兑换券（如 兑换券 10支或笔记本20本 图)用于商品兑换。兑换后， 笔记本与钢笔数量相同. 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔妃本的单价， 任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案。 任务3 确定奖品兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式. 2025-2026学年第一学期九年级暑期调研练习数学卷第3页共4页 19、(8分)在△ABC中、∠BAC仁90°，AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,GF⊥BC于F连接EF, (1)如图1，求证：四边形AEFG是菱形： (2)1图2，若B为BG的中点，过点E作EWBC交AC于从在不添加任何铺助线的情况下，请直接写出 图2中是M长V3倍的所有线段、 D 图1 图2 20.(11分)综合与实践：折纸中的数学 折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动 在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知 识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折 叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识， B 图1 图2 D D B B B 图3 图数 备用图C (1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB折叠（如图2） 问题1：重叠部分的△ABC的形状是 .(2分) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 问题2：若AB=2,BC=3,则点A到BC的距离为 (2分) (2)折纸2：如图3，矩形纸片ABCD,点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点 F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E的位置（保留作图痕迹，不写作法）.(3分) (3)折纸3：如图4，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=6,若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM 折叠，折叠后点B的对应点为B',当点B恰好落在BC的垂直平分线上时，补全图形，求BM的长.(4分) 2025-2026学年第一学期九年级署期调研练习数学卷第4页共4页