第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题

 

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1． 在一元二次方程中，一次项系数是（　　）

A．1 B．0 C． D．

2．一元二次方程的解是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

3．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）

A．m≥-1        B．m≤1      C．m≥-1且m ≠0      D．m≤1且m≠0

4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．2

5．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（    ）

A．4049 B．4048 C．2024 D．1

6. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11 B．12 C．11或12 D．15

8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

9．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（    ）．

A． B． C． D．

10．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急

得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　）

A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定

二、填空题(每题3分，共24分)

11．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为      ．（写成的形式）

12．已知是一个关于x的完全平方式，则常数      ．

13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为______．

14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为     　．

15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是　             　．

16．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是　     　．

17．已知关于的方程有两个实数根、满足，则实数　                   　．

18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为     ．

 

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)

19．解方程：

（1） ;  

（2）

 

20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．

 

 

21． 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若的两边、的长是方程的两个实数根，第三边的长为4，当是等腰三角形时，求k的值．

 

 

 

 

 

 

22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．

 

23．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．

  

(1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；

(2)该农场想要建一个的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由．