专题03 分式方程（期中真题汇编，北京专用北京版2024）八年级数学上学期

专题03 分式方程 2大高频考点概览 考点01 分式方程的解与解分式方程 考点02 分式方程的实际运用 地 城 考点01 分式方程的解与解分式方程 一、填空题 1．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)关于x的方程（a为常数）无解，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式方程的解，分式方程去分母，可得，再根据方程无解，即可得到a的值． 【详解】解：分式方程去分母，可得， 即， ∵方程（a为常数）无解， ∴，即， ∴， 解得，， 故答案为：2． 二、解答题 2．(24-25八上·北京房山区·期中)关于的分式方程的解是负数，求的取值范围． 【答案】，且 【分析】先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可． 本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， 去分母，得， 解得． ∵分式方程的解是负数，且方程的增根为的解， ∴，且， 解得，且， 故的取值范围，且． 3．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据x的值非负，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵x的值非负， ∴， ∴且． 4．(24-25八上·北京房山区·期中)给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”． 例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”． (1)在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”． (2)若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值． (3)若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值． 【答案】(1)①③ (2) (3)或 【分析】（1）根据定义，计算判断即可． （2）根据定义，分式方程的解为，代入方程求a的值即可． （3）根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得，结合关于的方程的解为，且方程有整数解，解答即可． 本题考查了分式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故①正确； 当，时，使得关于的分式方程的解是，不是 成立，所以数对不是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故②错误； 当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故③正确； 故答案为：①③． （2）解：根据定义，分式方程的解为， 故． 解得． （3）解：根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得， 整理，得， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵方程的解为， ∴， ∵方程有整数解， ∴ 当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 故或． 5．(23-24八上·北京延庆区·期中)给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． (1)判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） (2)若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； (3)若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据题中运算方法计算判断即可； （2）根据题意，是关于的分式方程的解，将代入方程中求解即可； （3）根据题意，是关于的分式方程的解，将代入分式方程中求解即可． 【详解】（1）解：①当，时，解方程得， 经检验，是该分式方程的解，又， ∴是关于的分式方程的“方程数对”； ②当，时，解方程得， 经检验，是该分式方程的解，又， 故不是关于的分式方程的“方程数对”， 故答案为：①； （2）解：∵数对是关于的分式方程的“方程数对”， ∴是关于的分式方程的解， 将代入分式方程中，得， 解得； （3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“方程数对”， ∴是关于的分式方程的解， 将代入分式方程中，得， 则， ∵， ∴． 【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，理解题中定义，掌握分式方程的解满足分式方程是解答的关键． 6．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 7．(24-25八上·北京·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 原方程的解是． 8．(24-25八上·北京房山区·期中)解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴ 原方程无解． 9．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 10．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了解分式方程，数式规律问题，分式方程的解，根据题意找出规律是解题的关键． （1）仿照题中规律，解答即可； （2）仿照题中规律，解答即可； （3）先把原方程两边同时乘2，进行变形为，利用得出的规律解答即可． 【详解】（1）解：，即， ∴，， 故答案为：，； （2）解：可猜想第n个方程为：的解为，， 故答案为：，； （3）解：方程两边乘2得，， 移项，得， ∴或， 解得：，， 经检验得，，是原方程的解． 11．(23-24八上·北京京源学校·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1计算，然后检验即可得出结果； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1计算，然后检验即可得出结果； 【详解】（1）解： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 把系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 把系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 地 城 考点02 分式方程的实际运用 一、单选题 1．(24-25八上·北京房山区·期中)在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元， 根据题意，得． 故选：D． 二、解答题 2．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他平均每分钟读多少个字？他是否符合学校广播站应聘条件? 【答案】小龙符合学校广播站应聘条件 【分析】本题考查了分式方程的应用，设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案． 【详解】解：设小龙每分钟读个字，小龙奶奶每分钟读个字． 根据题意，得：． 解得：． 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 学校广播站招聘条件是每分钟250－270字， 小龙符合学校广播站应聘条件． 3．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)列方程解决实际问题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 【答案】甲种跳绳的单价为15元，则乙种跳绳的单价为20元． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为元，再根据用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同建立方程求解即可． 【详解】解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种跳绳的单价为15元，则乙种跳绳的单价为20元． 4．(24-25八上·北京房山区·期中)阅读下面材料并解决问题： 材料一：2022年6月16日，世界首条沙漠铁路线——和若铁 路（和田至若羌）正式开通运营．该铁路沿线穿过昆仑山脉北麓和世界第二大流动性沙漠塔克拉玛干沙漠南缘之间，全长约825千米．有了这条通往我国西北、西南地区，以及联通中亚、西亚的便捷运输大通道，沿线的棉花、核桃、红枣、矿产等产品可直通疆外，将“死亡之海”圈成了“希望之环”． 材料二：和若铁路沿线全年有7个月是风季，风沙灾害严重．为确保安全平稳运行，全程实际运行速度降低到原设计速度的，从和田到若羌比原设计时间多用小时． 根据上面材料，请列方程求出和若铁路的原设计速度． 【答案】 【分析】设和若铁路的原设计速度，则实际速度为，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列方程，解方程是解题的关键． 【详解】解：设和若铁路的原设计速度，则实际速度为， 根据题意，得， 解方程，得， 经检验，是原方程的根． 答：和若铁路的原设计速度是． 5．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)某广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木，A花木4200棵，B花木2400棵．如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】安排14人种植A花木，12人种植B花木． 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验． 设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】设安排a人种植A花木，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：安排14人种植A花木，12人种植B花木． 6．(23-24八上·北京京源学校·期中)列方程解应用问题 京源学校作为教育部国家级非物质文化遗产传承基地，一直致力于开发和实施京剧特色课程，学校组织初一、初二年级同学乘坐大巴车去国家大剧院观看京剧演出，国家大剧院距离学校千米．初一年级的车队出发分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达，初二年级车队的平均速度是初一年级车队的平均速度的倍．问初一年级车队平均每小时行驶多少千米？ 【答案】初一年级车队平均每小时行驶千米 【分析】设初一年级车队平均每小时行驶千米，则初二年级车队平均每小时行驶千米，根据题意“初一年级的车队出发分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达”列出分式方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设初一年级车队平均每小时行驶千米，则初二年级车队平均每小时行驶千米，根据题意得， 解得： 经检验，是方程的解； 答：初一年级车队平均每小时行驶千米． 7．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求该厂家更新技术前每天生产多少万件产品？ 【答案】120万件 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键． 设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品， 依题意，得：． 解得：． 经检验，是原方程的解且符合实际意义． 答：更新技术前每天生产120万件产品． 8．(24-25八上·北京延庆区·期中)为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产万件产品，更新技术后生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同，求更新技术后每天生产多少万件产品？ 【答案】更新技术后每天生产万件产品． 【分析】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系，列出方程是解题关键．设更新技术后每天生产万件产品，则更新技术前每天生产万件产品，根据“更新技术后生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同”列出分式方程，解方程即可得答案． 【详解】解：设更新技术后每天生产万件产品，则更新技术前每天生产万件产品， ∵更新技术后生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同， ∴， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 答：更新技术后每天生产万件产品． 9．(23-24八上·北京通州区·期中)列分式方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 【答案】型汽车的进价为每辆20万元，A型汽车的进价为每辆30万元． 【分析】本题考查了分式方程的应用．设型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键． 【详解】解：设型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解且符合实际意义， ∴， 答： 型汽车的进价为每辆20万元，A型汽车的进价为每辆30万元． 10．(24-25八上·北京通州区·期中)随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 【答案】60件 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程求解． 设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件， 依题意列方程：． 解得：， 经检验是原方程的解且有实际意义 所以原方程的解为 答：人工每人每小时分拣60件快件． 11．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 【答案】演出票价为120元 【分析】设演出票价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设演出票价为x元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，切符合题意， 答：演出票价为120元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 12．(23-24八上·北京延庆区·期中)列方程解应用题： 小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程，方案二全程．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度． 【答案】 【分析】设汽车在方案一行驶的平均速度为，根据“方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时”列方程求解即可． 【详解】解：设汽车在方案一行驶的平均速度为，则方案二行驶的平均速度为， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：汽车在方案一行驶的平均速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式方程 2大高频考点概览 考点01 分式方程的解与解分式方程 考点02 分式方程的实际运用 地 城 考点01 分式方程的解与解分式方程 一、填空题 1．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)关于x的方程（a为常数）无解，则 ． 二、解答题 2．(24-25八上·北京房山区·期中)关于的分式方程的解是负数，求的取值范围． 3．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 4．(24-25八上·北京房山区·期中)给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”． 例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”． (1)在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”． (2)若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值． (3)若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值． 5．(23-24八上·北京延庆区·期中)给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． (1)判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） (2)若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； (3)若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 6．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)解方程： 7．(24-25八上·北京·期中)解方程：． 8．(24-25八上·北京房山区·期中)解方程：． 9．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)解方程：． 10．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 11．(23-24八上·北京京源学校·期中)解方程： (1)； (2)． 地 城 考点02 分式方程的实际运用 一、单选题 1．(24-25八上·北京房山区·期中)在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他平均每分钟读多少个字？他是否符合学校广播站应聘条件? 3．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)列方程解决实际问题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 4．(24-25八上·北京房山区·期中)阅读下面材料并解决问题： 材料一：2022年6月16日，世界首条沙漠铁路线——和若铁 路（和田至若羌）正式开通运营．该铁路沿线穿过昆仑山脉北麓和世界第二大流动性沙漠塔克拉玛干沙漠南缘之间，全长约825千米．有了这条通往我国西北、西南地区，以及联通中亚、西亚的便捷运输大通道，沿线的棉花、核桃、红枣、矿产等产品可直通疆外，将“死亡之海”圈成了“希望之环”． 材料二：和若铁路沿线全年有7个月是风季，风沙灾害严重．为确保安全平稳运行，全程实际运行速度降低到原设计速度的，从和田到若羌比原设计时间多用小时． 根据上面材料，请列方程求出和若铁路的原设计速度． 5．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)某广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木，A花木4200棵，B花木2400棵．如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 6．(23-24八上·北京京源学校·期中)列方程解应用问题 京源学校作为教育部国家级非物质文化遗产传承基地，一直致力于开发和实施京剧特色课程，学校组织初一、初二年级同学乘坐大巴车去国家大剧院观看京剧演出，国家大剧院距离学校千米．初一年级的车队出发分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达，初二年级车队的平均速度是初一年级车队的平均速度的倍．问初一年级车队平均每小时行驶多少千米？ 7．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求该厂家更新技术前每天生产多少万件产品？ 8．(24-25八上·北京延庆区·期中)为了提高生产效率，宏达公司对生产线进行了技术更新．更新技术后平均每天比更新技术前多生产万件产品，更新技术后生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同，求更新技术后每天生产多少万件产品？ 9．(23-24八上·北京通州区·期中)列分式方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 10．(24-25八上·北京通州区·期中)随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 11．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 12．(23-24八上·北京延庆区·期中)列方程解应用题： 小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程，方案二全程．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $