专题02 三角形的角（期中真题汇编，北京专用人教版2024）八年级数学上学期

专题02 三角形的角 2大高频考点概览 考点01 三角形的内角和 考点02 三角形的外角和 地 城 考点01 三角形的内角和 一、单选题 1．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．由翻折的性质得，结合利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得，， 又， ． 故选：B． 2．(24-25八上·北京八一学校·期中)如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键．根据方向角的定义，求出，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知， ， ． 故选：B． 3．(24-25八上·北京八一学校·期中)如果等腰三角形的一个角为，那么其余两个角为（） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．分角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①角是顶角时，底角， 所以，其余两个角是； ②角是底角时，顶角， 所以，其余两个角是； 综上所述，其余两个角是或． 故选：C． 4．(24-25八上·北京大兴区·期中)在中，，则（   ） A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，正确的设出未知数并求出各角的度数是解决问题的关键．根据，设出，，分别为，，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， 设，，分别为，，， ， ， ， ，，分别为，，， 的最大内角为， 是直角三角形， 故选：B． 5．(24-25八上·北京丰台区外国语学校·期中)如图，，，，点在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等，本题得出中是解题关键，再利用三角形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴ 故选：C ． 二、填空题 6．(24-25八上·北京八一学校·期中)如图，对于，若存在点分别在上，使得，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，①若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形；②等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形；③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形；④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形，正确的是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了“反射三角形”，属于新定义问题，还涉及到三角形内角和定理，等腰及等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，读懂题意，合理利用三角形内角和定理是解决问题的关键．根据反射三角形的定义及三角形内角和定理求出，再逐个判断即可． 【详解】解：， 当时，， 钝角三角形或直角三角形不存在反射三角形， 只有锐角三角形存在反射三角形， 故①正确，符合题意； 当是等边三角形时，， 是等边三角形 故②正确，符合题意； 当时，， 直角三角形不存在反射三角形 故③错误，不符合题意； 当是等腰三角形时，假设， 等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形， 故④正确，符合题意； 故选：①②④． 7．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)已知如图，，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了与平行线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 8．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据三角形的内角和定理求出，再利用全等三角形对应角相等的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 9．(24-25八上·北京大兴区·期中)若是的高，且，，则的度数是 ． 【答案】或 【来源】北京市大兴区 2024—2025 学年上学期期中检测八年级数学试题 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等，分在内部和外部两种情况讨论即可． 【详解】解：当在内部时， ∵，， ∴； 当在外部时， ， ∵，， ∴； ∴的度数是或， 故答案为：或． 10．(24-25八上·北京朝阳区陈经纶中学分校·期中)如图，在中，，，点E、F分别在边和边上，作线段的垂直平分线l交边于D，满足，时， ． 【答案】/70度 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质推出，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵线段的垂直平分线l交边于D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(24-25八上·北京·期中)如图，在中．点是上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为点，，则的度数为 °． 【答案】76 【分析】此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．根据三角形内角和和翻折的性质解答即可． 【详解】解：，将△沿着翻折得到， ， ， ． 故答案为：76． 三、解答题 12．(24-25八上·北京西城区德胜中学·期中)如图，已知，，．若，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质得到，现证明即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 13．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图所示，在中，，，是的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ． 14．(24-25八上·北京朝阳区日坛中学教育集团·期中)如图，在中，，的角平分线交于点，，．求和的度数． 【答案】，． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由平分，利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出的度数即可得答案． 【详解】解：在中，，， ∴ ∵平分， ∴． 在中，，， ∴， ∴． ∵， ∴， 在中，，， ∴． 15．(24-25八上·北京海淀区中关村中学·期中)如图，在中，，为边中线，平分，交于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据等边对等角得，根据等腰三角形三线合一的性质得平分，进而得，再根据平分得，然后根据三角形外角的性质即可得出结论．解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵为边中线，， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 地 城 考点02 三角形的外角和 一、单选题 1．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，，点，是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D．随点，的移动而变化 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用．根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 2．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理和三角形外角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．分别根据选项中的四个条件求出的大小即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 是的外角， ， ， ， 当时， ， ， ， ，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意； 当时， 则， ， ， ， ，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意； 当时， 则， ， ， ， ，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意； 当时， 则， ， ， ， ，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意． 故选C． 3．(23-24八上·北京朝阳区蒋府实验学校·期中)如图，在四边形中，点E，F分别在，边上，将沿折叠，使点落在点处，连接，．有下面四个结论： ①；②直线是线段的垂直平分线；③；④． 所有正确结论的序号为(   ) A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查翻折变换，线段垂直平分线的判定，多边形内角和公式，三角形外角性质，掌握翻折不变性，以及相关性质是解题的关键． 由翻折不变性，可判断①正确；由翻折不变性，可得，，可判断②正确；由多边形内角和公式和翻折不变性，可判断③正确；由三角形外角性质和翻折不变性，可判断④正确；即可解答． 【详解】解： 是由翻折得到的， ， 故①正确； 是由翻折得到的，是由翻折得到的， ，， 点E，点F都在的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， 故②正确； 是由翻折得到的， 故③正确； 设与交于点H， 是由翻折得到的， 故④正确； 综上，正确的有：①②③④， 故选：D． 4．(23-24八上·北京三帆中学·期中)如图，已知，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 5．(23-24八上·北京朝阳区蒋府实验学校·期中)如图，在中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是(   ) A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可判断①；结合等腰三角形的性质即可判断③；结合三角形外角性质即可判断②．掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故结论①错误，不符合题意； ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论③正确，符合题意； ∵， ∴， 故结论②正确，符合题意； ∴正确的结论是②③． 故选：C． 二、填空题 6．(23-24八上·北京第四十四中学·期中)如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，由折叠的性质可得，由可得，由三角形外角性质可得，即可求解，掌握这些性质定理是解题的关键． 【详解】解：折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 故答案为：． 7．(23-24八上·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则 °．    【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出，再根据角平分线的定义得，然后根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题 8．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在中，于D，已知， 求证：．    小徐的思路是：在上截取，连接． 请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）． ，（依据①：__________________） ，（依据②：__________________） 继续证明如下： 【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角．补充证明过程见解析 【分析】本题考查了基本作图，三角形的外角性质和等腰三角形的性质．根据等腰三角形的判定定理和三角形的外角定理进行证明． 【详解】证明：如图：    ∵， ∴，（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∴，（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角． 9．(24-25八上·北京西城区德胜中学·期中)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使． 作法：如图， ①在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接． 所以即为所求的角． 根据小明设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）． 证明：是线段的垂直平分线， ______（______） ______（______）， （______）， ． 【答案】(1)图见解析； (2)；线段垂直平分线的性质；；等边对等角；三角形外角的性质． 【分析】（1）①在射线上任取一点；②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则即为所求的角； （2）线段垂直平分线的性质得到，得到，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：①在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接， ∴即为所求的角，如图： （2）证明：是线段的垂直平分线， （线段垂直平分线的性质）， （等边对等角）， （三角形外角的性质）， ， 故答案为：；线段垂直平分线的性质；；等边对等角；三角形外角的性质． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角形的角 2大高频考点概览 考点01 三角形的内角和 考点02 三角形的外角和 地 城 考点01 三角形的内角和 一、单选题 1．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京八一学校·期中)如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（）    A． B． C． D． 3．(24-25八上·北京八一学校·期中)如果等腰三角形的一个角为，那么其余两个角为（） A． B． C．或 D．或 4．(24-25八上·北京大兴区·期中)在中，，则（   ） A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 5．(24-25八上·北京丰台区外国语学校·期中)如图，，，，点在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25八上·北京八一学校·期中)如图，对于，若存在点分别在上，使得，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，①若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形；②等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形；③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形；④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形，正确的是 ． 7．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)已知如图，，，，则的度数为 ． 8．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则 ． 9．(24-25八上·北京大兴区·期中)若是的高，且，，则的度数是 ． 10．(24-25八上·北京朝阳区陈经纶中学分校·期中)如图，在中，，，点E、F分别在边和边上，作线段的垂直平分线l交边于D，满足，时， ． 11．(24-25八上·北京·期中)如图，在中．点是上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为点，，则的度数为 °． 三、解答题 12．(24-25八上·北京西城区德胜中学·期中)如图，已知，，．若，，求的度数． 13．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图所示，在中，，，是的平分线，求的度数． 14．(24-25八上·北京朝阳区日坛中学教育集团·期中)如图，在中，，的角平分线交于点，，．求和的度数． 15．(24-25八上·北京海淀区中关村中学·期中)如图，在中，，为边中线，平分，交于点．若，求的度数． 地 城 考点02 三角形的外角和 一、单选题 1．(24-25八上·北京海淀区清华附中上庄学校·期中)如图，，点，是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D．随点，的移动而变化 2．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（    ）    A． B． C． D． 3．(23-24八上·北京朝阳区蒋府实验学校·期中)如图，在四边形中，点E，F分别在，边上，将沿折叠，使点落在点处，连接，．有下面四个结论： ①；②直线是线段的垂直平分线；③；④． 所有正确结论的序号为(   ) A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．(23-24八上·北京三帆中学·期中)如图，已知，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 5．(23-24八上·北京朝阳区蒋府实验学校·期中)如图，在中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是(   ) A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 6．(23-24八上·北京第四十四中学·期中)如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为 ． 7．(23-24八上·北京海淀区北京理工大学附属中学·期中)如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则 °．    三、解答题 8．(23-24八上·北京陈经纶中学分校·期中)数学课上，黄老师出了这样一道题：如图，在中，于D，已知， 求证：．    小徐的思路是：在上截取，连接． 请你根据小徐的思路，补全图形并完成以下推理（数学依据只需注明①②）． ，（依据①：__________________） ，（依据②：__________________） 继续证明如下： 9．(24-25八上·北京西城区德胜中学·期中)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使． 作法：如图， ①在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接． 所以即为所求的角． 根据小明设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）． 证明：是线段的垂直平分线， ______（______） ______（______）， （______）， ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $