2.2 数轴（第1课时 数轴的概念）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦数轴概念及三要素，通过长安街东西方向、天安门位置等生活情境导入，衔接正负数知识，引导学生从方向与数值对应过渡到数轴学习，搭建直观认知支架。 此资料以情境化探究融合核心素养，如长安街情境培养几何直观，小组讨论归纳三要素发展推理意识，拓展题（小猫遮数轴、小明行走路线）提升应用意识。助学生建立数形结合思维，教师易操作且能激发学习兴趣。

2.2数轴（第1课时 数轴的概念） 教学设计 1.教学内容 本节课为苏科版新教材七年级上册第2章2.2节数轴的第1课时，核心知识点是理解数轴的概念、掌握数轴三要素及在数轴上表示、读取有理数的方法。通过对数轴的学习，学生能够将数与形有机结合，为后续学习负数运算与坐标思想打下基础。 2.内容解析 本节围绕数轴的定义和画法展开：先借助长安街的东西分界、国家大剧院北门位置等生活情境导入，激发学生对方向与数值对应关系的体会；再通过数轴的三要素——原点、正方向、单位长度的讨论，引导学生理解其规定性；最后以典型练习、数轴判断及数形转换等方式，帮助学生加深对有理数与数轴位置关系的认识。 1.教学目标 （1）会正确画出数轴。 （2）能在数轴上表示有理数，并说出数轴上表示的有理数。 （3）感受数形结合思想，发展抽象能力和几何直观。 2.目标解析 通过数轴的绘制与应用，使学生在实践中认识有理数的直观位置，强化正负概念与坐标思想；在讨论交流中，培养学生的几何直觉与抽象概括能力，为后续负数运算、高次函数图像等内容做铺垫。 3.重点难点 重点：认识数轴三要素并熟练在数轴上表示各类有理数。 难点：恰当选取单位长度并准确标示非整数有理数（如分数、小数）。 学生已具备正负数的基本概念，对方向性问题有初步认识，但对“原点、正方向、单位长度”三要素的本质理解较为模糊。需要通过具体情境、操作演示，以及反复对比不同单位长度下的表示方法，让学生准确掌握数轴，以形成良好的数形结合意识。 创设情景，引入新课 1. 教师活动 • 出示情境材料：介绍“长安街是北京一条东西向的主干道，如果把长安街看作一条直线，以天安门为分界点，你能用数表示东单站和西单站的位置吗？” • 引导学生思考：在生活中如何用“正、负”来表示方向和位置？ 2. 学生活动 • 回忆之前对有理数正负含义的认识，思考如何将“天安门”视为分界再展开正负方向；积极回答教师提问并讨论。 【设计意图】通过真实的城市道路情境，让学生迅速联想到如何标示东西方向，激发探究兴趣。学生在复习“正数与负数”基础上，更易过渡到“数轴”的核心概念。 探究点1 数轴的定义 1.问题引入 • 师：国家大剧院北门相对于天安门，若向东为“+”，则向西用什么符号表示？如果已知它在天安门西侧 处，可通过怎样的方式在直线上定位？ 如果向东用“＋”表示，则向西用“__－____”表示， • 生：结合探究材料，尝试标出对应的 位置，并思考东单地铁站与西单地铁站的数值表示。 东单地铁站：__4___，西单地铁站：___-3.5___． • 师：提问“向东用‘+’，向西用‘-’，那数轴能帮助我们更清晰地表示这些位置吗？” 2.讨论交流 •教师：（1）引导学生在纸上画一条水平线，尝试标示各站点相对“天安门”的正负位置； （2）启发：数轴不仅能帮助我们展示正负位置，也能将有理数“可视化”。 • 学生：（1）小组讨论并完成对“国家大剧院北门、东单、西单”的相对位置标示； （2）观察并交流：数与位置一一对应，“数字的正负与点的位置有关”。 【设计意图】借助具体情境让学生更直观地感受有理数与直线上位置的对应关系，为后续正式引入数轴三要素作铺垫。 3.新知导出 （1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示 ，这一点就是原点（origin）。 （2）规定直线上从原点向右的方向为正方向（用箭头表示），向左为负方向。 （3）取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示 ；向左每隔一个单位长度取一点，依次表示 （4）像这样规定了“原点、正方向和单位长度”的直线，叫作数轴 。三要素缺一不可。 教师强调：数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可. 教师：判断下图中的数轴是否正确，如不正确，请指出错误． 学生根据数轴三要素作答. 4.典例分析 例1 分别写出数轴上点A，B，C表示的数： 解：点A表示的数是－3.5， 点B表示的数是0， 点C表示的数是2.5. 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： －3.5，2，－ ，3.5，－2 ． 解：如图． 探究点2 数轴的画法与应用 1.讨论交流 • 师：用数轴上的点表示有理数的一般步骤是什么？ • 生：各抒己见，可能提及“必须有零点、方向、刻度”等。 • 教师活动： （1）演示如何在黑板或投影上规范地绘制数轴； （2）提出典型错误示例，请同学判断对错，如“没有标出原点”“没画箭头”“刻度不均匀”等。 • 学生活动： （1）个人尝试画数轴，标出整数刻度； （2）相互检查数轴的三要素是否完整等。 2.归纳总结 【设计意图】通过示范与辨析，讨论与交流，让学生明确数轴三要素及用数轴上的点表示有理数的一般步骤，进一步夯实抽象思维与几何直观能力，为后续应用做好准备。 1. 分别写出数轴上点 表示的数： 解：点 表示的数是 ； 点 表示的数是 ； 点 表示的数是 ； 点 表示的数是 ； 点 表示的数是 。 2. 在数轴上画出表示下列各数的点： 解：如图。要注意合理选取单位长度，并将对应的点准确标记出来。 3. 将下列各数根据其在数轴上对应点的位置从左到右排列： 。 解：如图： • 注意：同一数轴中的单位长度要一致。 拓展提升 1. 七年级小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知它有什么用，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题： （1）被小猫遮住的是正数还是负数？ （2）被小狗遮住的整数有几个？ （3）此时小猫和小狗之间（即 之间）的整数有几个？ 解： 被小猫遮住的是负数。 被小狗遮住的整数是 ，共 个。 小猫和小狗之间（即 之间）的整数有 ，共 个。 2. 小明从家出发（记为原点 ）向东走 ，他在数轴上 位置记为点 ；又继续向东走了 ，记为点 ，则点 表示什么数？接着他又向西走了 到点 ，点 表示什么数？请你在数轴上标出点 、点 的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？ 解：如图： 点 表示的数是 ，点 表示的数是 ；如果小明要回家，则小明应向东走 回到家中。 3. 数轴上有 五个点， 格代表 个单位长度。 （1）如果 表示原点，请写出 所表示的数； （2）如果 表示原点，请写出 所表示的数； （3）如果 表示 ，请写出 所表示的数。 1.数轴定义 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 2. 画数轴步骤 ─ 画 → 取 → 定 → 标 → 找 (示范画图) 3. 典例分析 例1 例2 4. 课堂小结 1. 阅读课本本节内容，回顾数轴的三要素，并在书上相应位置完成课后练习题。 2. 在练习本上画出一条数轴，并分别标出以下数值对应的点：－4.5，－½，0.75，3¼。 3. 将下列各数按照它们在数轴上的位置由左到右排列，并在数轴上标出它们：－3.2，1.5，－0.5，3.2，－1.5。 4. 思考并举例：在生活中还有哪些场景可以用数轴的思想来表示（任选一个情景，用简要文字说明及示意图）。 本节课教学的重点是帮助学生建立数形结合的直观认识，让他们清楚数与数轴上的点是一一对应的关系。通过在现实情景中寻找正负位置，学生对于概念的理解较为透彻，尤其是对原点、正方向和单位长度三要素的重要性有了较深体会。学生在课堂上也能较好地完成对典例和基础练习的操作。然而，部分学生对灵活选取单位长度仍有疑惑，需要进一步引导它与“长度单位”的区别。后续还可加强一些开放性或综合性练习，如在小组探究中运用数轴分析生活情景，帮助学生运用数形思维思考与表达，增强学习兴趣和深度理解。 学科网（北京）股份有限公司 $