2.5 逆命题和逆定理 　课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.5逆命题和逆定理 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。 探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。 02 新知导入 回顾复习： 1.下列句子是命题的是（ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 飞机是会飞的交通工具 命题的定义: 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题. D 命题的结构：命题由条件、结论组成 命题有真有假：正确的命题是真命题， 错误的命题是假命题. 03 新知讲解 请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 03 新知探究 逆命题： 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 注意：任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系。 03 新知讲解 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4），它们都是互逆命题 03 新知探究 每个命题都有它的逆命题，但真命题的逆命题不一定是真命题。 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 表中， 命题（3）是真命题，而它的逆命题（4）是假命题。 03 新知探究 逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 注意：（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理。（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题。 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 解：这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。下面给出证明。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 分析：要证明点 P在线段 AB的垂直平分线上，可以过点 P 作 AB的垂 线，然后证明它恰好平分线段AB。 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图， 作PC⊥AB于点O。 由PA＝PB，PO⊥AB， 可得OA＝OB（等腰三角形三线合一）， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P 在线段AB的垂直平分线上。 可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫作线段垂直平分线性质定理的逆定理。 03 新知讲解 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 例2 解：逆命题是：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全 等。”这个逆命题是假命题。 举反例如下： 如图，在△ABC 中，AB≠AC，AD 为 BC 边 上的中线，则△ABD 与△ACD 的面积相等，但它们 不全等。所以这个逆命题是假命题。 04 课堂练习 基础题 1. 下列定理中，没有逆定理的是（　B　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 B 2．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为(　　) A．全等三角形的周长不相等 B．周长相等的三角形全等 C．周长相等的三角形不一定全等 D．周长不相等的三角形不全等 B 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，连结CD，则下列结论正确的是（　A　） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB A 04 课堂练习 基础题 4. 写出下面命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举反例说明. （1） 全等三角形的对应角相等； 解：（1） 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 这是假命题.举反例不唯一，如边长不相等的两个等边三角形，它们的对应角相等，但这两个等边三角形不全等 04 课堂练习 基础题 4. 写出下面命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举反例说明. （2） 若｜a－2｜＋｜b－3｜＝0，则a＋b＝5. 解：（2） 逆命题：若a＋b＝5，则｜a－2｜＋｜b－3｜＝0.这是假命题. 举反例不唯一，如当a＝1，b＝4时，a＋b＝5，但｜a－2｜＋｜b－3｜＝1＋1＝2≠0 04 课堂练习 提升题 1. 下列说法正确的是（　A　） A. 一个假命题不可能是定理 B. 命题与定理是两个完全相同的概念 C. 假命题的逆命题也是假命题 D. 假命题没有逆命题 A 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，点E在AD的延长线上，连结BE，CE. 求证：BE＝CE. 解：如图，连结BC. 因为AB＝AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上.因为BD＝CD，所以点D在线段BC的垂直平分线上.所以AD所在的直线是线段BC的垂直平分线.又因为点E在AD的延长线上，所以BE＝CE 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边BC，AB，CA的延长线上，连结EF，DF，DE. （1） 若BE＝AF＝CD，求证：△DEF是等边三角形. 解：（1） 因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC. 所以∠EAF＝∠DBE＝180°－60°＝120°.因为BE＝CD，所以BE＋AB＝CD＋BC，即AE＝BD. 在△AEF和△BDE中，因为 所以△AEF≌△BDE（SAS）.所以EF＝DE. 同理，可证△AEF≌△CFD，所以EF＝FD. 所以EF＝DE＝FD. 所以△DEF是等边三角形 04 课堂练习 拓展题 （2） （1）的逆命题成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例说明. 解：（2） （1）的逆命题成立　 因为△ABC，△DEF都是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠EDF＝60°，BC＝AC，ED＝DF. 因为∠ABC＝∠BED＋∠BDE，∠ACB＝∠CDF＋∠CFD，∠EDF＝∠CDF＋∠BDE，所以∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD. 在△BED和△CDF中， 因为 所以△BED≌△CDF（ASA）.所以BE＝CD，BD＝CF. 所以BD－BC＝CF－AC，即CD＝AF. 所以BE＝AF＝CD 05 课堂小结 1.逆命题： 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 2.逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 3.线段垂直平分线性质定理的逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 06 板书设计 2.5逆命题和逆定理 1.逆命题： 2.逆定理： Thanks! 下节课，再见！ $