2.3 线段长短的比较 课件2025-2026学年冀教版数学 七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.3 线段长短的比较 复习旧知 A B 图1 b 图2 a 图3 O A 图4 A B 图5 下面图形中，哪些是直线、射线和线段?怎么表示它们呢？ 复习旧知 图形 表示法 端点个数 延伸情况 能否延长 能否度量 直线 射线 线段 直线、射线、线段的联系与区别： 射线a 或射线AB 直线a 或直线AB 线段a 或线段AB 0个 1个 2个 两端无 限延伸 一端延伸 两端都 不延伸 不可度量 不可度量 不能 不能 能 a A B a A B A B a 情境导入 请观察小明和小亮比身高 比较两名同学的身高,可以有几种方法? 向大家说说你的想法. 情境导入 方法1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较. ——度量法. 劣弧与优弧 1. 度量法(数的比较)  用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时， 两条线段相等 . 特别提醒：要求测量标准相同、单位统一、精确程度一致 . 线段的长短比较 情境导入 方法2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来. ——叠合法. 劣弧与优弧 2. 叠合法(形的比较)  若比较线段 AB， CD 的长短，可将线段AB 放到线段 CD 上，使点 A 和点 C 重合，点 B 和点 D 落在点 A(点 C)的同侧 . 线段的长短比较 知识建构 (1) 如图 2.3-1，如果点 B 与点 D 重合，就说线段 AB 与 CD 相等，记作 AB=CD. (2) 如图 2.3-2，如 果点 B 在线段 CD 上，就说线段 AB 小 于CD，记作 AB<CD. (3) 如图 2.3-3，如果点 B 在线段 CD 的延长线上，就说线段AB 大于 CD，记作 AB>CD. 情境导入 问题：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 劣弧与优弧 3. 画一条线段等于已知线段 a (1) 方法一 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 . (2)方法二 如图，用直尺画射线 AC，再用圆规在射线 AC 上截取 AB=a. 线段的画法 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 知识建构 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距离; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 课堂练习 如图,点P在线段AB 上. (1)在线段AB 上,截取BQ=AP. (2)延长AB 到点D,使BD=AP. 例题讲解 例1 解析 如图 是一张三角形纸片，你能比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？ 解：方法一 (度量法) 用刻度尺量得 AB=2 cm， BC=1.5 cm，所以 AB>BC. 方法二 (叠合法) 如图 ，将圆规的一端放在点 B，另一端 放 在点 C，将圆规绕点 B 旋转，圆弧与线段 AB 交于点 D，说明点 C 落在线段 AB 上，所以 AB>BC. 情境导入 如图，从 A 地到 B 地有四条路线可走，甲乙丙丁分别骑自行车从从 A 地出发，沿不同的路线去 B 地，谁走的路线最短？ 思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？ 两点之间的所有连线中，线段最短. 劣弧与优弧 线段的基本事实 1. 线段的基本事实  两点之间，线段最短． 2. 距离  两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离. 在现实生活中，测量两点之间距离的方法有很多，可以借助工具(如卷尺、游标卡尺等)测量，也可以利用某些仪器(如红外线测距仪、激光测距仪、雷达等)测量 . 例题讲解 例2 如图 ，在 A， B 两点之间的所有线中，线段 AB是最短的，线段 AB 的长度就是点 A 与点 B 之间的距离 . 两点之间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形，因此不能把A， B 两点之间的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段. 课堂练习 1.从A 景点到B 景点有三条路线,小明提供了示意图,并注明了路线的长度(单位:km),如图所示.小亮认为小明的示意图有错误.说说你的看法. 课堂练习 2.(1)观察图中的线段AB 和CD,你认为哪条线段较长? (2)用比较线段长短的方法,比较线段AB和CD 的长短. (3)你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗? 本课小结 线段的长短比较 尺规作图 线段长短的比较 线段的基本事实及两点之间的距离 度量法 叠合法 两点之间，线段最短. 课后巩固 1.为了比较线段和线段的大小，把线段移到线段 上，使点 与点重合.（填“ ”“”或“ ”） （1）当点落在线段上时，___ . （2）当点与点重合时，___ . （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 课后巩固 2.如图，从小华家到学校有 四条路线，其中最短的路线是( ) B A. ① B. ② C. ③ D. ④ 课后巩固 3.下列四种说法中，正确的是( ) D A. 两点间的连线的长度，叫作两点间的距离 B. 连接两点的线段，叫作两点间的距离 C. 两点间的距离就是两点间的路程 D. 两点间的距离是连接两点的线段的长度 课后巩固 4.如图，平面上有，，， 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请 画出蓄水池 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小. 解：如图，连接， 所得的交 点即为蓄水池 的位置. $