2.2有理数的加减运算(第1课时)（教学课件） 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.2有理数的加减运算 (第1课时) 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 学习目标 理解并掌握有理数加法法则 01 熟练运用加法法则进行计算 02 知识引入 1.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了 20 米，记作 ＋20 米，又向西走了 30 米，记作 －30 米，他现在的位置与原来出发的位置相距多少米？该问题用算式表示为__ __________. （＋20）＋（－30） 2.甲、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在主场输了 2 个球，记作 －2，在客场又输了 3 个球，记作 －3，那么甲队的净胜球数用算式表示为_________ __ _. （－2）＋（－3） 算式该怎么计算呢？ 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 知识探究 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分. 每个参赛队的基本分均为 0 分. 答对 答错 不回答 加 1 分，扣 1 分，得0分. (＋1)＋(－1) ＝0 (－1)＋(＋1)＝0 扣 1 分，加 1 分，得0分. 知识探究 (1) 第一环节和第二环节各有 5 道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？ 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 －2 －3 第三队 －3 2 5 －5 －1 2＋3＝5 (－2)＋(－3)＝－5 (－3)＋2＝－1 第一环节加 2 分 第二环节加 3 分 共加 5 分 第一环节扣 1 分 第二环节扣 3 分 共扣 5 分 第一环节扣 3 分 第二环节加 2 分 由加1分，扣1分，得0分 共扣 1 分 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 知识探究 (2) 小明用 1 个 表示＋1，用 1 个 表示－1，用 直观表示(＋1)＋(－1) ＝0 ，用 直观表示(－1)＋(＋1)＝0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ － ＋ ＋ － ＋ － － － － － － -2 -3 － － － － － -5 (－2) ＋ (－3) 表示放入 2 个 和 3 个 ，共有5个，所以为 －5 － － 知识探究 (2) 小明用 1 个 表示＋1，用 1 个 表示－1，用 直观表示(＋1)＋(－1) ＝0 ，用 直观表示(－1)＋(＋1)＝0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ － ＋ ＋ － ＋ － － － -3 2 － ＋ ＋ ＋ ＋ － － － -1 (-3) ＋ 2 表示放入 3 个 和 2 个 ，其中 2 个 和 2 个 相抵消，剩下 1 个 ，即结果为 －1 － ＋ － － ＋ 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 知识探究 (3) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ 可能出现第 1 环节得 3 分，第 2 环节得 －2 分 － － 3 -2 － － 因此，3 ＋( -2 ) ＝ 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1. 知识探究 (3) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ 可能出现第 1 环节得 －4 分，第 2 环节得 4 分 － － -4 4 因此，( -4 ) ＋ 4 ＝ 0 ＋ ＋ 0. － － ＋ ＋ － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ 请你再写一些算式试试！ 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 知识探究 尝试·交流 (1) 两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ ①正数＋正数，负数＋负数，统称同号两数相加； ②正数＋负数，负数＋正数，统称异号两数相加； ③一个数＋ 0 (2) 对于中(1) 的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流 知识探究 尝试·交流 (1) 两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ (2) 对于中(1) 的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流 有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同 0 相加，仍得这个数. 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 典型例题 例1 计算： 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 异号两数相加 ＝170. 解：(1) 180＋(-10) ＝＋(180-10) 典型例题 例1 计算： (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 取相同的符号,并把绝对值相加. (2) (-10)＋(-1) (3) 5＋ (-5) (4) 0＋(-2) ＝- (10＋1) 11. ＝0. ＝-2. ＝- 同号两数相加 互为相反数的两数相加，和为0 一个数同0相加，仍得这个数. 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 知识探究 思考·交流 (1) 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0.反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗? (2) 根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? (3) 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系? 一个数加一个负数呢? 与同伴进行交流 反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数. 正数或 0 的加法运算结果与小学数学中加法运算的结果一致. 一个数加一个正数，所得的和比这个数大，一个数加一个负数所得的和比这个数小. 当堂检测 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 C D 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 D A 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 －3 －8 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 3 或 1 有理数加法法则： 有理数的加法 有理数加法法则的运用： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 1.首先判断加法类型； 2.再确定和的符号； 3.最后确定和的绝对值 对立事件的教学重点应该放在如何可视化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解按角分类的本质有助于更好地信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决递推数列相关问题时，记录是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过标准差的学习，可以培养学生的质化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 感谢观看 1.计算的结果等于( ) A.-3 B.3 C.-13 D.13 解析：. 故选C. 2.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：由题中数轴可得，点A表示的数是-1，则比数轴上点A表示的数大3的数是. 3.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定( ) A.同号且为正 B.互为相反数 C.异号 D.同号且为负 解析：A项，如，而，，不符合题意；B项，互为相反数的两数相加得0，不符合题意；C项，如6，而，，不符合题意.D项，如，而，，符合题意. 4.一个数是12，另一个数比12的相反数大3，则这两个数的和为( ) A.3 B.-3 C.21 D.-21 解析：比12的相反数大3的数是，所以这两个数的和为. 5.中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________. 解析：根据题意及题图②，得，故题图②中所得的数值为-3. 6.在数4，，，中任取三个不同的数相加，则和的最大值是___________. 解析：取三个较大的数相加和最大，所以和的最大值为. 7.若，，且，则的值是___________. 解析：因为，，所以，.因为，所以，.当，时，；当，时，.故的值为3或1. $