精品解析：2021年湖南省株洲市荷塘区中考数学一模试卷

2021年湖南省株洲市荷塘区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0． 【详解】∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 2. 下面四个图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次对各项进行计算得到结果，即可作出判断．． 【详解】∵， ∴选项A错误， ∵， ∴选项B正确； ∵， ∴选项C错误； ∵， ∴选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 在2021年3月8日当天，由贾玲导演并主演的电影《你好，李焕英》，收获约46120000元票房，将46120000用科学记数法表示是（　　） A. 4612×104 B. 4.612×108 C. 46.12×106 D. 4.612×107 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×，其中1≤ <10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】×． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定科学记数法中a与n的值是解题的关键． 6. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式解答即可. 【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：． 故选A. 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ． 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 8. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则（　　） A. 30° B. 50° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可分别得到，，再由三角形内角和定理即可求得∠ADB的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，且AD=CD，则下列结论中错误的结论是（　　） A. ∠DCB=∠B B. BC=BD C. AD=BD D. ∠ACD=∠BDC 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A=∠ACD，再利用等角的余角相等得∠B=∠DCB，从而得DC=DB，然后可得AD=BD，然后逐一判断即可． 【详解】解：∵AD=CD， ∴∠A=∠ACD， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠BCD， ∴A正确，故A不符合题意； ∵∠BDC不一定等于∠BCD， ∴BD≠BC， ∴B错误，故B符合题意； ∵∠B=∠BCD， ∴BD=DC， ∴AD=BD， ∴C正确，故C不符合题意； ∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠A=∠ACD， ∴∠ACD=∠BDC， ∴D正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键． 10. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知，，.作四边形，满足点、在边上，点、分别在边，上，，、是直线与，的交点．那么的长等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BC的长，双向延长线段AB交PM于点O，交QN于点R，则AO⊥MP，BR⊥QN，如图1，然后根据平角的定义、直角三角形的性质和等量代换可得∠4=∠5，根据SAS易证△ABC≌△DFC，可得DF=AB=5，∠6=∠1，∠8=∠5，进而可得∠7=∠4，于是有PD=PE，作PS⊥DE于点S，如图2，则在Rt△PDS中，利用三角函数的知识可求出PD的长，作QW⊥FG于点W，同理可求出FQ的长，进一步即可求出结果． 【详解】解：在△ABC中，∵，，， ∴， 双向延长线段AB交PM于点O，交QN于点R，则AO⊥MP，BR⊥QN，如图1， 由题意得：∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠5=90°， ∴∠4=∠5， ∵AC=DC，∠ACB=∠DCF=90°，CF=CB， ∴△ABC≌△DFC（SAS）， ∴DF=AB=5，∠6=∠1，∠8=∠5， ∵∠6+∠7=90°，∠6+∠8=90°， ∴∠7=∠8， ∴∠7=∠4， ∴PD=PE， 作PS⊥DE于点S，如图2，则， 在Rt△PDS中，； 同理可得：QF=QG，∠9=∠1， 作QW⊥FG于点W，则， 在Rt△FQW中，； ∴． 故选：A． 【点睛】 本题以勾股图为背景，主要考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 12. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 13. 若方程的一个根是，则k的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由于方程有根-2，所以把-2代入方程中即可求得k的值． 【详解】把-2代入方程中，得 解得： 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，注意方程的解与解方程这两个概念的区别． 14. 如下图：将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是_______． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】在Rt△DEF中由两角互余得∠F=45°，根据直线AB∥EF得∠A=∠ACF，再由三角形的内角和定理和邻补角的知识求出∠DOC=75°． 【详解】解：如图所示： ∵∠D=90°， ∴∠E+∠F=90°， 又∵∠E=45°， ∴∠F=45°， 又∵AB∥EF， ∴∠A=∠ACF， 又∵∠A=30°， ∴∠ACF=30°， 又∵∠ACF+∠F+∠1=180°， ∴∠1=105°， 又∵∠1+∠DOC=180°， ∴∠DOC=75°， 故答案为75°． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，三角形的内角和，余角的性质，邻补角的性质等相关知识，重点掌握平行线的性质． 15. 抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校1000名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1000名九年级学生一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人． 【答案】400 【解析】 【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】该校1000名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1000×=400人， 故答案为：400． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比． 16. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______. 【答案】40° 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得. 【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形， ∴它的外角的度数等于360÷9=40°. 故答案为40°. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数（）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段的中点C，连接并延长交x轴于点D．则的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据已知条件证得四边形是矩形，，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】解：∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故答案为：6． 18. 抛物线y＝ax2+3ax+b的一部分图像如图，设该抛物线与x轴的交点为A(﹣5，0)和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则∠CAB的正切值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由对称轴可得点B的坐标，由，利用相似三角形对应边成比例求解OC的长度，即可得出结论． 【详解】解：设点的坐标为， ∵y＝ax2+3ax+b， ∴抛物线对称轴为直线， ∵该抛物线与x轴的交点为A(﹣5，0)和B， ∴A(﹣5，0)和B关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵A(﹣5，0) ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的正切值． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了抛物线的基本性质，相似三角形的性质,求锐角三角函数值，掌握二次函数的性质和利用相似三角形的性质求线段长度是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】先根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、绝对值的意义进行化简，然后进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、绝对值的意义，是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，再化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． （1）求证：四边形DFBE是矩形； （2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）CD＝8 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，先证明四边形DFBE是平行四边形，再根据矩形的定义即可得到结论； （2）由矩形的性质得DE＝BF，由角平分线的定义得到∠DCF＝∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF＝∠CFB，证出BF＝BC＝5，进而得到结论． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵AF＝CE， ∴FB＝ED． ∴四边形DFBE是平行四边形， ∵BE⊥CD， ∴∠BED＝90°． ∴平行四边形DFBE是矩形； （2）∵四边形DFBE是矩形， ∴DE＝BF， ∵CF平分∠DCB， ∴∠DCF＝∠BCF， ∵AB∥CD， ∴∠DCF＝∠CFB， ∴∠BCF＝∠CFB， ∴BF＝BC＝5， ∴DE＝BF＝5， ∴CD＝DE+CE＝5+3＝8． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意在几何图形中当平行线遇上角平分线时，容易得到等腰三角形，要深刻领会． 22. 如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若点A到点B的距离． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）的长度为 （2）的长度为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，解直角三角形的相关运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合，，得，即可作答． （2）先证明四边形是矩形，故，把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， 答：的长度为； 【小问2详解】 解：∵，，． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 则， 答：的长度为． 23. 据新浪网调查，2019年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题． （1）求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整； （2）为了深度了解网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率． （3）据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少？ 【答案】（1）20，图详见解析；（2）；（3）58%. 【解析】 【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可； （2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是丙和丁的结果数，再利用概率公式求解即可； （3）设2017年到2019年的年平均增长率为x，则2018年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x），2019年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x）2，又2019年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为25%，根据2019年网民最关注教育问题的人数所占百分比不变列出，解方程即可． 【详解】（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%， ∴x＝20， 总人数为：140÷10%＝1400（人） 关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人）， 关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人）， 关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人）， 如图2，补全条形统计图， （2）画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有2种结果， ∴一次所选代表恰好是丙和丁的概率为＝. （3）设2017年到2019年的年平均增长率为x， 由题意得10%（1+x）2＝25%， 解得：x1＝0.58＝58%，x2＝﹣2.58（不合题意，舍去）． 答：从2017年到2019年的年平均增长率为58%． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用及一元二次方程的应用，求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；读懂统计图，从中得到必要的信息是解题关键. 24. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F． （1）求证：AC＝CF； （2）若AB＝8，AC＝6，求∠BAE的正切值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接AD，先证明∠CAD＝∠B，利用∠BAE＝∠DAE，证明∠CAF＝∠CFA，即可得出结论； （2）先求出AD的长度，然后求出BD的长度，再求出DF的长度，求出∠DAE的正切值，利用∠BAE＝∠DAE即可得出∠BAE的正切值． 【详解】解：（1）证明：连接AD， ∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°， ∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∵∠CAD＋∠DAB＝∠DAB＋∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B， ∵∠CAD＋∠DAE＝∠B＋∠BAE，∴∠CAF＝∠CFA， ∴AC＝CF； （2）∵AB＝8，AC＝6，∴由勾股定理得：BC＝10， ∴， ∴AD＝ ∵CF＝AC＝6，∴BF＝4， ∵cosB＝∴BD＝， ∴DF＝， ∴tan∠BAE＝tan∠DAE＝． 【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理的推论及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 【答案】（1）； （2），理由如下： 由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2）， 则BD＝，BE＝， 故＝＝，＝ ＝＝， ∴DE∥AC； （3）点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上 【解析】 【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解； （2）证明 ，即可求解； （3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH＝，求出点F（1，），则点G（3，），即可求解；②当点F在点C的上方时，同理可解． 【详解】解：（1）∵B（2，2），则BC＝2， 而BD＝， ∴CD＝2﹣＝，故点D（，2）， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3， 故反比例函数表达式为y＝ ， 当x＝2时，y＝，故点E（2，）； （2）略 （3）①当点F在点C的下方时，如下图， 过点F作FH⊥y轴于点H， ∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2， 在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2， 则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°， 则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝， 故点F（1，），则点G（3，）， 当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上； ②当点F在点C的上方时， 同理可得，点G（1，3）， 同理可得，点G在反比例函数图象上； 综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上． 【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作FH⊥y轴于点H. 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标； （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点M，使得以点B，C，M，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3 （2）点P （3）存在，点M的坐标为(1，0)或(5，0)或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）过点P作PG⊥x轴，交BC于G，先求出直线BC解析式为y＝﹣x+3，然后设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），可得PG＝﹣p2+3p，再由△ODC∽△PDG，结合二次函数的性质，即可求解； （3）分三种情况讨论：当以BC边为对角线时；当以BM为对角线时；当以BF为对角线时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； 【小问2详解】 解：如图1，过点P作PG⊥x轴，交BC于G， ∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C， ∴点C（0，3），即OC=3， 设直线BC解析式为， 把点（0，3），（3，0）代入得： ，解得： ∴直线BC解析式为y＝﹣x+3， 设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3）， ∴PG＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p， ∵PG∥OC， ∴△ODC∽△PDG， ∴＝＝， ∴当p＝时，的值有最大值， ∴点P（，）； 【小问3详解】 解：设点F（m，﹣m2+2m+3），点M（t，0）， 当以BC边为对角线时， ，解得：或（舍去） 此时点M（1，0）； 当以BM为对角线时， ，解得：或 此时点M（，0）或M（ ，0）； 当以BF为对角线时， ，解得：（舍）或 此时点M（5，0）； 综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，0）或（5，0）或（，0）或（ ，0）． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年湖南省株洲市荷塘区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 下面四个图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在2021年3月8日当天，由贾玲导演并主演的电影《你好，李焕英》，收获约46120000元票房，将46120000用科学记数法表示是（　　） A. 4612×104 B. 4.612×108 C. 46.12×106 D. 4.612×107 6. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 8. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则（　　） A. 30° B. 50° C. 70° D. 80° 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，且AD=CD，则下列结论中错误的结论是（　　） A. ∠DCB=∠B B. BC=BD C. AD=BD D. ∠ACD=∠BDC 10. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知，，.作四边形，满足点、在边上，点、分别在边，上，，、是直线与，的交点．那么的长等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：=___． 13. 若方程的一个根是，则k的值是_____． 14. 如下图：将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是_______． 15. 抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校1000名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1000名九年级学生一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人． 16. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______. 17. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数（）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段的中点C，连接并延长交x轴于点D．则的面积为_____． 18. 抛物线y＝ax2+3ax+b的一部分图像如图，设该抛物线与x轴的交点为A(﹣5，0)和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则∠CAB的正切值为_______． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． （1）求证：四边形DFBE是矩形； （2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． 22. 如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若点A到点B的距离． （1）求的长度； （2）求的长度． 23. 据新浪网调查，2019年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题． （1）求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整； （2）为了深度了解网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率． （3）据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少？ 24. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F． （1）求证：AC＝CF； （2）若AB＝8，AC＝6，求∠BAE的正切值． 25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标； （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点M，使得以点B，C，M，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $