第1章一元二次方程冲刺训练-2025-2026学年苏科版数学九年级上册
第1章一元二次方程冲刺训练-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．下列方程中，关于
的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解一元二次方程
，配方后得到的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
、
是一元二次方程
的两根，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若方程
的左边可以写成一个完全平方式，则
的值为( )
A．
或
B．
C．
D．或
6．如图，在宽为
，长为
的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽．如果设小路宽为
，根据题意，所列方程正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时
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古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如
的方程的图解法是（如图）：画
，使
，
，
，再在斜边
上截取
．则该方程的一个正根是（ ）
A．
的长 B．
的长 C．
的长 D．
的长
8．下列说法正确的是（ ）．
①若
，则一元二次方程
必有一根为 -2．
②已知关于x 的方程 
有两实根，则k 的取值范围是 
﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1620度 ．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 12．
A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④
二、填空题
9．当m= 时，关于x的方程
是一元二次方程；当m= 时，此方程是一元一次方程.
10．在
中，，设
，若
是方程
的两根，则斜边上的中线长为 ．
11．若关于x的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．用配方法解一元二次方程
，可将方程变形为
的形式，则n的值是 ．
13．若
是一元二次方程
的两个根，则
．
14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是 ．
15．对于实数
，定义新运算，规则如下∶
，则等式
中的值
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为 ．
16．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为 ．
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根相等，请直接写出的值，并解这个方程．
19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了
的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长
）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为
，求鸡场的长和宽；
（2）该扶贫单位想要建一个
的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.
20．已知：平行四边形
的两边，的长是关于x的方程
的两个实数根．
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