三角函数专项训练【五大考点】-2026届高三数学一轮复习

 

2026年高考数学提分系列 专题：三角函数【五大考点】

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【考点一】任意角与弧度制

【考点二】任意角的三角函数

【考点三】三角函数的图象与性质

【考点四】三角恒等变换

【考点五】三角函数的应用

跟踪训练

【考点一】任意角与弧度制

1．已知扇形的弧长为，圆心角为40°，则该扇形的半径为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．8

2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（　　）

A．-6 B． C． D．

3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点．若点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，则（　　）

A． B． C． D．

4．已知动点的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正方形，内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所示，则该阴影区域的面积为（　　）

A． B． C． D．

【考点二】任意角的三角函数

5．已知，，则（　　）

A． B． C． D．

6．已知，且，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（　　）

A． B． C． D．

8．已知，，，，则（　　）

A． B． C． D．

【考点三】三角函数的图象与性质

9．设函数．

（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴；

（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．

10．已知函数，且.

（1）求a的值和函数的最小正周期；

（2）求不等式的解集；

（3）在中，，，AD为BC边上的中线，设，，请直接写出的值和BC的长.

11．设函数，其中.

（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；

（2）若函数图象在上存在对称轴，求的取值范围.

12．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是区间上的“平均值函数”，0是它的均值点.

（1）已知函数、，判断、是否为区间上的“平均值函数”，并说明理由；

（2）设是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的整数数对；

（3）若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，求证：.

【考点四】三角恒等变换

13．已知锐角的三个内角，所对的边为，.

（1）求角的大小；