专题07 特殊平行四边形几何求解（期中真题汇编，重庆专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07特殊平行四边形几何求解 ☆4大高频考点概览 考点01求角度 考点02用字母表示角 考点03求线段长 考点04折叠问题 目目 考点01 求角度 1.(24-25九上·重庆西大附中期中)如图，在正方形ABCD内有一点P,PA=AB,PB=PC,若对角线 BD与AP交于点M,则∠AMD的度数为() M B A.60° B.65 C.70° D.75 【答案】D 【详解】：四边形ABCD为正方形， ∴.∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC=AD, :PB=PC, :ZPBC ZPCB, LABC-∠PBC=∠DCB-LPCB, .∠ABP=∠DCP, △ABP在△DCP, AB=DC ∠ABP=∠DCP, PB=PC ∴△ABP≌△DCP(SAS）, 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AP=DP, AP=AB=AD, :AP DP=AD, :△AP0为等边三角形， ∠APD=60°=∠ADP=∠PAD, 又BD为正方形ABCD的对角线， ∴.∠ADB=45°， .在△AMD中，∠AMD=180°-60°-45°=75°； 故选：D 【点晴】本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形 的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60° 2.(24-25九上·重庆杨家坪中学期中)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,以AB为边在矩形内作等边 △ABE,延长BE交AD于点F,连接CF,则∠DFC的度数为() A.60° B.70° C.75° D.80° 【答案】C 【详解】解：：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠BAD=∠ABC=90°， :△ABE是等边三角形， ∠ABF=60°， :∠AFB=30°，∠CBF=30°， ·BF=2AB, AD=2AB,AD BC, .BF=BC, :∠BFC=∠BCF=180°-∠CBF=75, 2 ∴.∠DFC=180°-∠AFB-∠BFC=75°， 故选C. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点晴】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三 角形的性质，三角形内角和定理，证明BF=BC是解题的关键 3.(2425九上·重庆一中期中)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上 一点，连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为() D E A.45° B.609 C.67.5o D.77.5 【答案】C 【详解】解：四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°， :AE平分∠BAC交BC于点E, ·∠BAE= 2∠BAC=22.50, 在△ABE和△DAF中， AD=AB ∠DAF=∠B, BE=AF .△ABE≌△DAF SAS）, ·∠ADF=∠BAE=22.5°， LCDF=LADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°， 故选：C 【点晴】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形 的判定方法是解题的关键， 4.(2425九上·重庆大足·期中)如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF 交AD于F,交BC于E,OB=EB,点G为BD上一点，满足EG⊥FG,若∠DBC=30°，则∠OGE的度数 为() / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F A D G B E A.30° B.36 C.37.5° D.45° 【答案】C 【详解】：矩形ABCD :AD/IBC ∠DBC=∠BDA=30° OB=EB, ·∠BOE=∠BEO=180°-∠DBC =75 2 LF0G=∠B0E=75° 点O为对角线BD的中点， .OB=OD △OBE和△ODF中 ∠DBC=∠BDA=30° OB=OD ∠BOE=∠DOF .△OBE∽△ODF .OE =OF :EG⊥FG,即∠EGF=90° ∴.OE=OF=0G ∠OFG=∠OGF=180°-∠FOG =52.5° ∴L0GE=90°-L0GF=37.5° 故选：C 5.(24-25九上重庆合川七校联盟期中)如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点， 且CE=DF.连接BE,CF,CF交对角线BD于G,连接AG.若∠EBC=35，则LAGF= / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ⊙ 【答案】20°/20度 【来源】重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试题 【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先证 △BCE≌aCDF，,得出LCBE=∠DCF,再证明△ADG≌△CDG,得出LDAG=∠DGC=35°，再根据三角形 外角的性质即可求解 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°， 在△BCE和CDF中 CE=DF BC=CD ∠BCE=∠CDF aBCE≌aCDF(SAS, :ZCBE ZDCF, :∠EBC=35°， ∠CBE=∠DCF=35°， BD是正方形ABCD的对角线， :ZCDG ZADG, 在△ADG和△CDG中 DG=DG AD=CD ∠CDG=∠ADG △ADG≌CDG(SAS, .∠DAG=∠DGC=35°， .∠DFC=90°-35°=55°， :∠AGF=∠CFD-∠DAG=55°-35°=20°， 故答案为：20°. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25九上·重庆110中学期中)如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB,则∠ADC的度数为 【答案】120°. 【详解】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出△ABD 是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答即可. 解：连接BD, :E为AB的中点，DELAB, .AD=BD, :△ABD是等边三角形， ∴.∠A=60°， ∴∠ADC=120°. 故答案为120°. 考点：菱形的性质. 目目 考点02 用字母表示角 7.(24-25九上·重庆十一中期中)如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,过E作 EF⊥AE交BC于点F,连接AF,若LEFC=a,则∠BAF的度数为() D E A.2a-90° B.45°+0 C.45°-0 2 D.90°-a 2 【答案】A 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：如图，延长AE,BC交于点G, E B :四边形ABCD是矩形， ·∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠B=90°，AD∥BC, ∴.LECG=LD=90°，∠DAE=∠G, :点E为CD边的中点， .DE=CE, ∴.△ADE≌△GCE, ∴AE=GE, ,EF⊥AE, .AF=FG, ∴LEAF=∠G, :∠CEF+∠EFC=90°=∠G+LEFC,∠EFC=a, .∠CEF=∠G=90°-a, .LEAF=LG=90°-a, 、.∠AFB=∠G+∠EAF=290°-a)=180°-2a, .LBAF=90°-∠AFB=90°-(180°-2a=2a-90°. 故选：A 8.(24-25九上重庆荣昌初级中学期中)如图，正方形ABCD中，AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角 ∠BAE=a,连接BE并延长至点F,使CF=CB,连接DF,则∠DFC的度数是() D B A.45+号 B.45°+a C.90°-u D.2a-45° / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】A 【来源】重庆市荣昌初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了正方形和旋转的性质，等腰三角形的性质， 根据正方形的性质得AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°，再结合旋转的性质求出∠ABE,即可得出 LCBF,然后根据等腰三角形的性质求出LCBF,即可得LBCF，,接下来求出∠DCF，最后根据等腰三 角形的性质得出答案 【详解】解：“四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°， 由旋转的性质可知，∠BAE=a,AB=AE, ∠ABE=∠AEB=180°-&=900-， 2 2 .∠CBF=LABC-∠ABE= 3 CF=CB, ∠CBF=∠CFB=&,CF=CD :.∠BCF=180°-2×g=180°-a, 2 ∠DCF=∠BCF-LBCD=90°-a, C÷∠CDF=180°-902=45 2 故选：A. 9. (24-25九上·重庆八中期中)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上一点，且AE=BF, 连接BE,CF,BG平分LCBE交CD于点G,且点G为CD中点.若∠CFB=a,则LGED的度数为() DE A.a B. 2 C.90°- D.90°-a 2 【答案】C 【来源】重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定.过点G作GH⊥BE于点 H,证明△ABE≌aBCF(SAS),RtaGDE≌RtGHE(HL),得出∠GED=∠GEH=280°-∠HAEB)=90- ,即可求解 【详解】解：如图所示，过点G作GH⊥BE于点H, 四边形ABCD是正方形， DE .AB=BC,∠A=∠ABC,DC⊥BC, 在△ABE和BCF中， AB=BC ∠A=∠ABC, AE=BF △ABE≌aBCF(SAS), LBEA=∠CFB=a, :BG平分∠CBE交CD于点G,且点G为CD中点. .GC=GH,CG=GD, ∴.GD=GH, 又：GD⊥DE,GH⊥BE, 在RtAGDE,Rt△GHE中， GE=GE GD=GH' 、.RtAGDE≌RtGHE(HL), ·∠GED=∠GEH=)080°-∠AEB)=90-号 2 故选：C 10.(24-25九上重庆南开中学期中)如图，在正方形ABCD中，O是对角线BD的中点，E为正方形内 的一点，连接BE,CE,使得CB=CE,延长BE与∠ECD的角平分线交于点F.若LBEC=a,连接OF ,则∠FOD的度数为() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E B A.2a-90° B.45+2 C.90° 2 D.2a-45° 【答案】A 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】连接DF,先证明：△CEF≌△CDF(SAS),得到LCEF=∠CDF,从而得LCDF=∠CEF=I80°-a, 继而∠BFD=90°，然后利用直角三角形的性质，得出OF=OB,从而有L0FB=L0BF=a-45°，然后由三 角形外角的性质可求解 【详解】解：连接DF,如图， A B :正方形ABCD ∴BC=CD,∠CBD=∠CDB=45°， .CB=CE .CE CD,CBE=ZBEC =a, .∠DBE=a-45°， :CF是∠ECD的角平分线 .ZECF LDCF .CF =CF,ZECF =ZDCF,CE CD, :.aCEF≌△CDF(SAS ∴.LCEF=LCDF,丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题07特殊平行四边形几何求解 ☆4大高频考点概览 考点01求角度 考点02用字母表示角 考点03求线段长 考点04折叠问题 考点01 求角度 1.(24-25九上·重庆西大附中期中)如图，在正方形ABCD内有一点P,PA=AB,PB=PC,若对角 线BD与AP交于点M,则∠AMD的度数为() M A.60° B.65° C.70° D.75 2.(24-25九上·重庆杨家坪中学期中)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,以AB为边在矩形内作等边 △ABE,延长BE交AD于点F,连接CF,则∠DFC的度数为() A.60° B.70° C.75 D.80° 3.(24-25九上·重庆一中·期中)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB 上一点，连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为() 1/15 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D F E A.45 B.60° C.67.5° D.775° 4.(24-25九上·重庆大足·期中)如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交 AD于F,交BC于E,OB=EB,点G为BD上一点，满足EG⊥FG,若∠DBC=30°，则∠OGE的度数为 () F D 0 G B A.30° B.36° C.37.5° D.45o 5.(24-25九上·重庆合川七校联盟期中)如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点， 且CE=DF.连接BE,CF,C 交对角线B D于G,连接MG.若∠EBC-35,则1GF= 6.(24-25九上·重庆110中学期中)如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB,则∠ADC的度数为 D 目目 考点02 用字母表示角 2/15 耐学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 7.(24-25九上·重庆十一中期中)如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,过E作 EF⊥AE交BC于点F,连接AF,若∠EFC=a,则∠BAF的度数为() D E FC A.2a-90 B.45+号 C.45°-C 2 D.90°-0 8.(24-25九上·重庆荣昌初级中学期中)如图，正方形ABCD中，AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角 ∠BAE=a,连接BE并延长至点F,使CF=CB，,连接DF,则∠DFC的度数是() D E A.45°+C 2 B.45°+ C.90°-a D.2a-45° 9.(24-25九上·重庆八中期中)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上一点，且 AE=BF,连接BE,CF，,BG平分∠CBE交CD于点G,且点G为CD中点.若∠CFB=a,则∠GED的 度数为() DE A A.a B号 c.08 D.90°-a 10.(24-25九上·重庆南开中学·期中)如图，在正方形ABCD中，O是对角线BD的中点，E为正方形内 的一点，连接BE,CE,使得CB=CE，延长BE与∠ECD的角平分线交于点F.若∠BEC=Oa,连接 3/15 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 OF,则∠FOD的度数为() A E B A.2a-90° B.45+5a C.90°1 D.2a-45° 11.(24-25九上·重庆十一中教育集团期中)如图，正方形ABCD,分别取AD和CD边的中点E、F, 连接BE、连接AF相交于点G,连接CG,若∠ABE=a,则∠DCG的度数为() E D G B A.45-20 B.45°+20 1 C.90°-a D.90°-20 12.(24-25九上·重庆巴蜀中学·期中)如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、 CD上的点，连接DF、DG、EH,若HE=DF,BE>CH,∠ADG=∠FDG.当∠BEH=a时，则 ∠AGD的度数为() D E H F C A.a B.90°-0 C.90°-C 2 D.135°-a 13.(24-25九上·重庆巴蜀中学期中)在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为0， 连接BE,并延长至点F,使CF=CB,连接DF,则∠DFC的度数是() 4/15 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D E B A.45°+ 2 B.45°+0 C.90°-a 2 D.2a-45° 14.(24-25九上·重庆南开中学期中)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BCCD上，满足 CE=DF,连接AF、DE,点G在AB边上，连接DG交AF于点H,使得∠DHF=45°，连接GE,若 ∠DAF=a,则∠BGE的度数为() D G B E A.90°-2a B.45°+u C.4a D.3a+15 15.(24-25九上·重庆沙坪坝·期中)如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF上ED交 AB于点F,连接BE,DF,若∠ADF=Q,则∠BEF的度数是() D B A.2a B.45°+a C.90°-2a D.3a 16.(24-25九上·重庆南开中学·期中)如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE,F为 BC上一点，且EF=DE,连接DF.G为CD上一点，且DG=CF,连接AG并延长交DE于点M,连接 CM,若∠DAM=a,则∠DCM=() 5/15 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.2a B.45+a C.90a D.45+20 17.(23-24九上·重庆八中期中)在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BAD的角平分线交 BC于点E,若∠AOB=a,则用a表示∠OAE为() D B E A.号 B.45-号 C.45°-0 D.90°- 18.(24-25九上：重庆石柱一中·期中)如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边 BC上，且4=CF,连接DF、EF,若∠BFD=B,则∠AEF-(） E D A.90°-B 135°-B C.B-450 2B-135° D. 19.(24-25九上·重庆高新区中学联盟期中)如图，在正方形ABCD中，线段BD为对角线，G为BD上 一点，连接AG过点G作GE⊥BC于E,F为边CD上的点，连接EF,若EF=AG,∠FEC=C,则 ∠AGD=() B A.2a-45° B.45°+a C.90°-2a D.45°+2a 20.(24-25九上·重庆八中·期中)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上一点，且 6/15 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 AE=BF,点P为CD中点且AP平分∠DAF,若∠ADE=Q,则∠FPC可以表示为() B A.号 B.2 C.15°+ 3 21.(24-25九上·重庆巴川中学·期中)如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,将DE绕点 E逆时针旋转90°得到EF,连接DF、BF,若∠ADF=a,则∠EFB一定等于() E A.a B.45°- C.90°-3a D.2@ 目目 考点03 求线段长 22.(24-25九上·重庆开州区初中教育集团期中)如图以Rt△ABC的斜边BC为边在△ABC的同侧作正方 形BCEF.设正方形的中心为O,连结A0,如果4B=4BC=4T,则40的值为() B O A.5 B.6 C.6v5 D.8 23.(24-25九上·重庆一中期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=4,BD=16,将 △BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C,则点A与点B之间的距离为() 7/15 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.6 B.8 C.10 D.12 24.(24-25九上·重庆四川外语学院二外·半期)矩形ABCD和矩形CEFG按照如图所示位置摆放，其中点 B,C,G共线，点E,D,C共线，连接AF,点H是AF的中点，连接DH,若AB=CG=1, BC=EC=2,则DH的长() H D A.1 B.0.5 c. D.3 25.(24-25九上·重庆九龙坡实验外国语期中)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边 CD上，连接AE、AF、EF,有EF=BE+DF,∠BAE=∠EFC,若DF=2,求AB的长为() A.8 B.2W5+4 C.23+4 D.12-2V5 26.(24-25九上·重庆巫山初级中学期中)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AB上的点， DE,CF相交于点M.N是DF的中点，若AF=2,CE=BF=4,则MN的长为() 8/15 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D E B A.Vio B.3 C.5 D.2 27.(24-25九上·重庆育才中学期中)如图，B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边，在BE的同侧 构造正方形ABCD和正方形CEFG,点D在CG上，BC=1,CE=3.连接AF.若H是AF的中点，连接 CH,那么CH的长是() G H D B E C 3V2 A.2 B.5 C.2 D.2 28.(24-25九上·重庆江津中学期中)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD边的点，满足 BE=DF=2,连接CE、CF,过点F作FG⊥EC,连接DG,H是CF上一点，且CH=DH.已知正方 形边长AB=6,则DH+FG的长度是() E G B 11V10 1210 13W10 14V10 A.5 B.7 C.5 D.9 29.(24-25九上·重庆育才中学·期中)如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形 BCDE,正方形的对角线CE、BD交于点O,连结OA,若AB=5,BC=13,则OA的长为() 9/15 函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B 7√2 4 A.2 B.2 C.7 D.2W2 30.(24-25九上·重庆江北期中)如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE:CE=1:2,连接 CF AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90后，点A对应点为点F,连接CF、DF,则DF的值是（） E B D 5 V15 5 V10 A.5 B.5 C.3 D.5 31.(24-25九上·重庆西南大学附中·期中)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体 在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展板 的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AB上的点，DE,CF相交于点M,N是DF的 中点，若AF=I,CE=BF=2,则MN的长为() D A B 3 V10 A.2 B.2 C.2 D.5 32.(24-25九上·重庆荣昌初级中学期中)如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD边上的点， 10/15