精品解析：广西壮族自治区南宁市西乡塘区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】A、原式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 2. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式，直接进行求解． 【详解】解：由题意可把点代入正比例函数得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 3. 如图，要使成为矩形，则需添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理可进行求解． 【详解】解：当添加时，无法判定是矩形；故A选项不符合题意； 、是的性质，故B、C选项不符合题意； 当添加时，可根据对角线相等的平行四边形是矩形可得是矩形，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案． 【详解】A、和，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键． 5. 如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b，c之间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求出，再根据平行线间的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点， ∴平行线b，c之间的距离是4． 故选B． 【点睛】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．利用数形结合的思想是解题关键． 6. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形A、B、C的边长分别为x，y，z，根据题意可知，，再根据勾股定理可求出，即最大正方形C的面积是25． 【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为x，y，z， 则，． ∵图中的三角形是直角三角形， ∴， ∴最大正方形C的面积是25． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理．熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键． 7. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ） A. 90分 B. 88分 C. 86分 D. 80分 【答案】C 【解析】 【分析】根据求加权平均数的公式求解即可． 【详解】解：， ∴孔明的最后成绩是86分． 故选C． 【点睛】本题考查求加权平均数．掌握求加权平均数的公式是解题关键． 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质判定为等边三角形，即得出． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握菱形的性质是解题关键． 9. 如图，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，则，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，以为半径作弧，弧与数轴交于点M，则点M表示的实数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，从而得出，进而即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点M表示的实数为． 故选D． 【点睛】本题考查无理数与数轴，勾股定理与无理数．利用数形结合的思想是解题关键． 10. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 当时， C. 图象由直线向上平移2个单位长度得到 D. 图象与x轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 直线向上平移2个单位得到的新解析式为，故C符合题意； 对于，令，则， ∴图象与x轴交于点，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 11. 已知，如图所示的一张矩形纸片，（），将纸片折叠一次，使得点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和，若cm，的面积为，则的周长等于（ ） A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 14cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质得到，然后再设，，在直角三角形中利用勾股定理可得，根据三角形的面积可得，然后配方可得，进而得到的周长． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，在直角三角形中，根据勾股定理得：，即， 又∵， ∴，则； ∴， ∴（负值已舍去）； ∴的周长为． 故选B． 【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理以及完全平方公式等知识的综合应用，在求三角形周长时，要注意整体思想的运用． 12. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的函数关系图像，其中为曲线部分的最低点．下列结论： ①是等腰三角形； ②边上的高为4： ③的面积为10； ④的周长为16．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据动点在；点在上运动时，由函数图像读出相关线段长度，按要求对四个结论进行判断即可得到答案． 【详解】解：由图得当点在上运动时，线段的最大值为5， ∴， 当点在上运动时，线段的最小值为4， ∴当时的，故②正确； 当点在上运动时，线段的最大值为5， ∴， ， ∴为等腰三角形，故①正确； 当时，根据等腰三角形“三线合一”可知，在中，， ∴， ∴，故③不正确； ，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查函数图像与几何综合，根据动点运动情况与函数图像对应起来得到相应线段长是解决问题的关键． 二、填空题 13. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故答案为：． 14. 在ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=________度． 【答案】45 【解析】 【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，ADBC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=3∠A， ∴4∠A=180°， ∴∠A=45°， ∴∠C=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了行四边形对边平行的性质，解题的关键是掌握平行四边形的邻角互补和对角相等结论． 15. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙两名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则两个人中数学成绩波动较小的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，比较甲乙方差的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴两个人中数学成绩波动较小的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的定义，熟记数据方差越大波动越大是解决问题的关键． 16. 已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】函数图象交点的坐标是对应方程组的解，据此即可求解． 【详解】解∶一次函数和的图象交于点， 方程和的解， 二元一次方程组的解是． 故答案：． 【点睛】本题考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系，理解二者之间的关系是解题的关键． 17. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”小明同学根据原文题意，画出示意图如图所示．已知：秋千静止时，踏板离地1尺，将它推送2步（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的曾记一样高，秋千的绳索始终拉得很直．若小明同学根据题意计算出秋千的绳索长为14.5尺，则文中“两步”是____________尺． 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，，，从而可求出，进而可求出．再根据勾股定理求出，即得出． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴． 在中，， ∴，即文中“两步”是10尺． 故答案为：10． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．解题的关键是理解题意，构造直角三角形，利用勾股定理求解． 18. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，连接，，…，，则直线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线和各个正方形，求出点和点的坐标，根据它们的变化规律求出点和的坐标，再由待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】解：当时，， ∴． 又∵四边形是正方形， ∴， ∴的横坐标为1，纵坐标， ∴， ∴的横坐标为， ∴， ∴的横坐标为3，纵坐标， ∴， ∴的横坐标为， ∴， ∴的横坐标为7，纵坐标为， ∴， ∴，， ∴． 设直线的解析式为，将点，， 分别代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标规律探索，一次函数的图象和性质，正方形的性质．找出点的坐标的变化规律，进而求出点和的坐标是解答本题的关键． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，二次根式的混合运算．掌握各运算法则是解题关键． 21. 探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质． x … 0 1 2 3 4 … … 3 m 1 n 1 2 3 … （1）列表，请直接写出表中m和n的值； （2）描点，连线．在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）在所给的平面直角坐标系中，过和两点画出直线，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）把，分别代入到中求出对应的y的值，即可求解； （2）描点，连线画出对应的函数图象，即可求解； （3）根据上方的函数图象对应的函数值较大，由图象即可求解． 【小问1详解】 解∶ 当时， ， ； 当时， ， ； 【小问2详解】 解：函数图象如下： 【小问3详解】 解：如图 由图象得不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，画一次函数图象，求一次函数的函数值，利用图象解不等式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 22. 学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下： ①甲班成绩如下： 60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80， 90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100． ②乙班成绩平均分的计算过程如下： （分） ③数据分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 82.5 90 乙班 80.5 75 根据以上信息，解决下列问题： （1）直接写出表中和的值； （2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状． 【答案】（1）， （2） 解：乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前， 理由如下： 甲班的中位数为85分，大于80分，说明甲班有一半以上的同学成绩比小张好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班一半以上的同学成绩比小黄差， 乙班小黄在班级的排名更靠前； （3）估计需要准备150张奖状 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义及计算求出甲班成绩的中位数；由乙班成绩平均分的计算过程求出乙班成绩的众数； （2）根据题中甲乙两个班级的中位数与甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩作比较即可得到答案； （3）由样本中成绩满分同学的比例来估计总体中满分成绩的学生数即可得到答案． 【小问1详解】 解：将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90， ∴甲班成绩的中位数（分）； 由乙班成绩平均分的计算过程知70分出现次数最多，有17次， ∴乙班成绩的众数（分）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（张）． 答：估计需要准备150张奖状． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求中位数、众数、利用中位数分析数据、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量，掌握相应题型做法是解决问题的关键． 23. 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接． （1）若，，，求证：是直角三角形； （2）在（1）的条件下，若点F是的中点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形； （2） 矩形，理由如下： ∵点D，E分别是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 由（1）可知， ∴， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理证明即可； （2）由三角形中位线定理可知，，即证明四边形为平行四边形，再根据，可求出，即证明四边形为矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，三角形中位线定理，矩形的判定．熟练掌握勾股定理逆定理和矩形的判定定理是解题关键． 24. “超优千号”是第五期超级杂交稻，测产结果为平均亩产1004.83千克，续写了水稻新的传奇．现从A示范基地运送一批“超优千号”水稻种子到各个中转站，其他基地派车前往相应的中转站接收．早晨甲，乙两货车分别从A，B两基地出发匀速开往C中转站，A，B，C三个地点在同一直线上且C中转站在A，B两基地之间．如图描述的是早晨至两车相距的路程与时间的函数关系图象． （1）这两个小时甲，乙两货车共行驶多少千米？ （2）已知甲货车的速度比乙货车速度快，求甲，乙两货车至的速度； （3）在（2）的条件下，从开始，由于道路拥堵，两货车减速行驶．乙货车的速度为原来速度的，甲货车的速度为此时乙货车速度的m倍（），此时每小时甲货车比乙货车多行驶，请求出n关于m的函数关系式，并求出后乙货车的最小速度． 【答案】（1）380千米 （2）乙货车速度为，甲货车速度为． （3）， 【解析】 【分析】（1）由图象得知：时两车相距，时两车相距，解答即可； （2）设乙货车的速度为，则甲货车的速度为，列出方程解答即可； （3）根据每小时甲货车比乙货车多行驶，求出的值，再由一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 由题意可知：（千米）． 答：这两个小时甲，乙两货车共行驶380千米． 【小问2详解】 设乙货车的速度为，则甲货车的速度为， 由题意可知：， 解得：， 则． 答：乙货车速度为，甲货车速度为． 【小问3详解】 由题意可知：乙的速度为：，甲的速度为：， 则， 化简得：． ∵， ∴n随m的增大而增大， ∴当m取最大值时n取得最大值． 又∵， ∴， ∴乙货车最大速度为：． 答：乙货车最大速度为． 【点睛】本题考查一次函数的应用、灵活运用待定系数法确定函数解析式是解题的关键，学会运用方程思想与函数思想解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴与直线：，分别交于点A，点B和点C，点A的坐标为，点C的横坐标为1，已知点M是直线上的一个动点． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的最小值； （3）若点N为平面直角坐标系中任一点，是否存在以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，，， 【解析】 【分析】（1）根据确定点C的坐标为，结合点A，运用待定系数法求解．即可． （2）过点O做直线的垂线，垂足为M，此时取得最小值，利用三角形面积不变性质求解即可． （3）利用分类思想，结合四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正方形是特殊的菱形，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：点C为直线：图像上一点，且点C的横坐标为1 ∴将代入解析式中，得：，即）. 又∵点A的坐标为，直线图像经过A、C两点， 设直线的函数解析式为：，根据题意，得 ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：． 【小问2详解】 过点O做直线的垂线，垂足为M，此时取得最小值. ， . ∴. ∴的最小值为． 【小问3详解】 存在．，，，． 理由如下： ∵， ∴点B的坐标为，点A的坐标为， ∴，， 当为菱形的一边时，则菱形的边长为4， 以点A为圆心，以4为半径画弧，分别交直线于， 根据题意， 过点分别作垂直x轴，垂足分别是E、F， ∴， ∴， ∴， 故，； 当为菱形的一边时，则菱形的边长为4， 过点分别作轴，轴，垂足分别是A、B， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴四边形是菱形， 此时与点B重合，故； 当为菱形的一条对角线时，作线段的垂直平分线，交直线于点，交x轴于点Q，∵，， ∴， ∴， 综上所述，存在点M，使得以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形，且坐标分别为，，，． 【点睛】本题考查了一次函数的交点坐标，一次函数解析式，菱形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定，垂线段最短，矩形的判定，分类思想，熟练掌握一次函数解析式，菱形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定，垂线段最短是解题的关键． 26. 感知：如图1，在正方形中，点为边上一点（点不与点，重合），连接，过点作，交于点． （1）直接写出与的数量关系； （2）探究：如图2，过点作，并截取，连接，求证：； （3）应用：如图3，在（2）的条件下，连接，并取的中点，连接，，若，，求的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，再证得，即可证得和全等，从而问题得证； （2）证出，，得到四边形是平行四边形，于是有，再根据，即可得出； （3）过点作的延长线于点，过点作于点，交于点，在中求出的长，即可得出的长，继而求出的长，再求出的长，于是得出的长，即可求出的长，最后求出的长，然后根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， ， 由（1）知， 又， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为正方形， ， ； 【小问3详解】 解：过点作的延长线于点，过点作于点，交于点， 四边形为正方形， ，， ， ， 由勾股定理得， ， ， 由（1）知， ， ， 由（2）知四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 同理四边形是矩形， ， ， ，， ， 点是的中点， 是的中位线， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，综合性较强，需认真思考． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，要使成为矩形，则需添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b，c之间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 7. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ） A. 90分 B. 88分 C. 86分 D. 80分 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，则，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，以为半径作弧，弧与数轴交于点M，则点M表示的实数为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 当时， C. 图象由直线向上平移2个单位长度得到 D. 图象与x轴交于点 11. 已知，如图所示的一张矩形纸片，（），将纸片折叠一次，使得点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和，若cm，的面积为，则的周长等于（ ） A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 14cm 12. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的函数关系图像，其中为曲线部分的最低点．下列结论： ①是等腰三角形； ②边上的高为4： ③的面积为10； ④的周长为16．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题 13. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 14. 在ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=________度． 15. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙两名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则两个人中数学成绩波动较小的是______．（填“甲”或“乙”） 16. 已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是____________． 17. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”小明同学根据原文题意，画出示意图如图所示．已知：秋千静止时，踏板离地1尺，将它推送2步（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的曾记一样高，秋千的绳索始终拉得很直．若小明同学根据题意计算出秋千的绳索长为14.5尺，则文中“两步”是____________尺． 18. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，连接，，…，，则直线的解析式为____________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质． x … 0 1 2 3 4 … … 3 m 1 n 1 2 3 … （1）列表，请直接写出表中m和n的值； （2）描点，连线．在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）在所给的平面直角坐标系中，过和两点画出直线，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 22. 学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下： ①甲班成绩如下： 60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80， 90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100． ②乙班成绩平均分的计算过程如下： （分） ③数据分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 82.5 90 乙班 80.5 75 根据以上信息，解决下列问题： （1）直接写出表中和的值； （2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状． 23. 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接． （1）若，，，求证：是直角三角形； （2）在（1）的条件下，若点F是的中点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 24. “超优千号”是第五期超级杂交稻，测产结果为平均亩产1004.83千克，续写了水稻新的传奇．现从A示范基地运送一批“超优千号”水稻种子到各个中转站，其他基地派车前往相应的中转站接收．早晨甲，乙两货车分别从A，B两基地出发匀速开往C中转站，A，B，C三个地点在同一直线上且C中转站在A，B两基地之间．如图描述的是早晨至两车相距的路程与时间的函数关系图象． （1）这两个小时甲，乙两货车共行驶多少千米？ （2）已知甲货车的速度比乙货车速度快，求甲，乙两货车至的速度； （3）在（2）的条件下，从开始，由于道路拥堵，两货车减速行驶．乙货车的速度为原来速度的，甲货车的速度为此时乙货车速度的m倍（），此时每小时甲货车比乙货车多行驶，请求出n关于m的函数关系式，并求出后乙货车的最小速度． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴与直线：，分别交于点A，点B和点C，点A的坐标为，点C的横坐标为1，已知点M是直线上的一个动点． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的最小值； （3）若点N为平面直角坐标系中任一点，是否存在以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 感知：如图1，在正方形中，点为边上一点（点不与点，重合），连接，过点作，交于点． （1）直接写出与的数量关系； （2）探究：如图2，过点作，并截取，连接，求证：； （3）应用：如图3，在（2）的条件下，连接，并取的中点，连接，，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $