精品解析：2025年海南中考数学新题型检验卷

2025年海南中考新题型模拟测试 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：因为°C表示零上10度， 所以零下8度表示“”． 故选B 【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 2. 若代数式的值为3，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤． 根据题意列出，解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：C． 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 化系数为“1”得：， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 7. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入反比例函数，即可求解． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，求解作答即可． 详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵点与点Q关于x轴对称， ∴点Q的坐标是； 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解． 【详解】解：由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出平分． 11. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可进行求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 12. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，此题易得，得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 由已知得：，，， ∴， 在中，， ∴（）， 故选：D 【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 14. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0． 【详解】解：∵的函数值y随x的增大而增大， ∴， 则k的值可能是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 15. 如图，已知矩形纸片，点E在边上，且，将沿直线翻折，使点B落在对角线上的点F处，线段的长为____，连接，如果点D，F，E在同一直线上，则线段的长为____． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识点，解决此题的关键是熟练运用各个知识点． 先根据折叠得到线段相等，根据矩形的性质得到对边平行，根据平行的性质得到角相等，进而得到等腰三角形，再证明三角形相似即可得到答案； 【详解】解：设，则， ∵折叠， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 故答案是：1；． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握，，解一元一次不等式组的方法，进行计算，即可． （1）根据，，去绝对值，进行计算，即可； （2）令，依次解不等式①，②，然后求出解集，即可． 【详解】解：（1） ； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 17. 为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？（请用二元一次方程组的知识解答） 【答案】每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，建立方程组是解题的关键． 设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完和一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾”建立方程组求解． 【详解】解：设每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为吨， 由题意得：， 解得：， 答：每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾分别为45吨，39吨． 18. 如图，在中，，点，在边上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明全等是解题的关键． （1）由得，利用即可证明全等； （2）由（1）所证得，从而有，再由三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ， ； ， ． 19. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题． 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 组别 所需时长（小时） 学生人数 120 20 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图 （1）本次调查采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”） （2）在本次调查中，调查的人数一共是______人，统计表中______； （3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长所对应的圆心角为______； （4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有______人． 【答案】（1）抽样调查 （2）200，40 （3）72 （4）560 【解析】 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体的数量，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据题意，直接作答即可； （2）组人数除以所占的比例求出总人数，总人数乘以组所占比例求出的值，调查人数减去其他组的人数求出的值即可； （3）360度乘以组作战的比例，进行求解即可； （4）样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样； 小问2详解】 （人），， ； 【小问3详解】 ； 故答案为：72； 【小问4详解】 （人）． 20. 阅读下列材料： 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理． 他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立． 例如：分解因式． ∵是一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积． 设 而，则有 ，得，从而 运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积； ②分解因式； （2）若与都是多项式的因式，求的值． 【答案】（1）①：x=-1；（x+1）；②；（2）3 【解析】 【分析】（1）①计算当x=-1时，方程成立，则必有一个因式为（x+1）,即可作答； ②根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据多项式乘多项式的计算即可求得结论； （2））设（其中M为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程的解，然后列方程组求解即可． 【详解】解：（1）①，观察知，显然x=-1时，原式=0，则的一个解为x=-1；原式可分解为（x+1）与另一个整式的积． 故答案为：x=-1；（x+1） ②设另一个因式为（x2+ax+b）， （x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b =x3+（a+1）x2+（a+b）x+b ∴a+1=0 ，a=-1， b=3 ∴多项式的另一因式为x2-x+3． ∴． （2）设（其中M为二次整式）， 由材料可知，x=1，x=-2是方程的解， ∴可得， ∴②-①，得m-n=3 ∴的值为3． 【点睛】本题考查了分解因式，正确理解题意，利用待定系数法和多项式乘多项式的计算法则求解是解题的关键． 21. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式： （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，解题的关键是： （1）运用对称轴直线可得，把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据点的平移得到平移后的点为，再代入二次函数计算即可； （3）分，，讨论，然后建立方程解题即可． 小问1详解】 解：二次函数为， ∴抛物线的对称轴直线为， ∴， ∴抛物线为，又图象经过点， ∴， ∴， ∴抛物线为． 【小问2详解】 解：∵点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度， ∴平移后的点为， 又在， ， 解得或（舍去）， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴， 解得（舍去）， 当时， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴，符合题意， 当时， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴ 解得（舍去）或（舍去）， 综上所述，的取值范围为． 22. 【探究】 （）已知和都是等边三角形． ①如图，当点在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由； ②如图，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （）如图，等边三角形中，，点在上，．点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长． 【答案】（），理由见解析；，理由见解析；（）或． 【解析】 【分析】（）．证明可得，即得，进而可得；．同理即可求解； （）分点在上，和点在的延长线上，两种情况，画出图形，结合四点共圆及圆周角定理解答即可求解； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形，等角对等边，应用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：（），理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即； （）解：分两种情况：如图，当点在上，时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴四点共圆， ∵， ∴为该圆的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，当点在的延长线上，时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∵， ∴为该圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年海南中考新题型模拟测试 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式的值为3，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：=_____． 14. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是______． 15. 如图，已知矩形纸片，点E在边上，且，将沿直线翻折，使点B落在对角线上点F处，线段的长为____，连接，如果点D，F，E在同一直线上，则线段的长为____． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组． 17. 为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？（请用二元一次方程组的知识解答） 18. 如图，在中，，点，在边上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题． 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表 组别 所需时长（小时） 学生人数 120 20 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图 （1）本次调查采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”） （2）在本次调查中，调查的人数一共是______人，统计表中______； （3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长所对应的圆心角为______； （4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有______人． 20. 阅读下列材料： 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理． 他认为：对于一个高于二次关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立． 例如：分解因式． ∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积． 设 而，则有 ，得，从而 运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积； ②分解因式； （2）若与都是多项式因式，求的值． 21. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式： （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 22. 【探究】 （）已知和都是等边三角形． ①如图，当点在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由； ②如图，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （）如图，等边三角形中，，点在上，．点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $