精品解析：湖北省荆州市沙市区2020--2021学年八年级下学期期末数学试卷

沙市2021年春季中学期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，6，7 3. 如图，在中，，，点是的中点，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 4. 下列四个点中，在函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算（ ） A. B. 3 C. D. 6. 现有甲、乙两个合唱队，队员平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样高 D. 不能确定 7. 菱形对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 8. 一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 9. 已知分别是菱形边的中点，则四边形的形状一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 小华在电脑上打字录入一篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是___________． 13. 若平行四边形中两个内角的度数之比为，则其中较小的内角的度数为__________； 14. 将函数的图象向上平移1个单位，所得的函数图象的解析为___________． 15. 某公司拟招一名英语翻译，考查听、说、写三项内容，甲参加了考试，三项成绩（百分制）分别是72、84、96，若听、说、写按照的比，计算综合成绩（百分制），则甲的得分是___________． 三、解答题：本题共6小题，共45分． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积．结果保留根号 18. 珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为　 　h，平均数为　 　h； （2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数． 19. 画出函数的图象． （1）由分式有意义可知，函数中自变量的取值范围为___________，列如下表，请你填剩余的空． -6 -4 -3 -2 -15 -1 1 1.5 2 3 4 6 6 4 3 2 1.5 1 （2）在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象． 20. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求值； （2）求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 21. 如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形纸片的面积． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 22. 如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 23. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值为（ ） A. 25 B. 19 C. 225 D. 169 24. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹前面 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 25. 如图，点为正方形的边上一点，将沿对折，点落在处，连接交于，若，则的长为___________． 26. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点，则点的坐标为___________． 27. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹． 三、解答题：本题共1小题，共12分． 28. 某农机合作社共有70台农机，其中在城有30台，在城有40台，近期要将其全部运往两乡进行耕作，乡需要34台，乡需要36台，由两城运往两乡的运费如下表： C乡 乡 城 250元/台 200元/台 城 150元/台 240元/台 设城运往乡台，运送全部农机的总运费为元． （1）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）如何安排运送方案，使总运费最小？ （3）据悉某部门将对由城运农机到乡的合作社给予补贴，标准为元/台，目前只知不超过的具体值在研究后公布，该合作社将如何根据的值设计运送方案，使总花费最少？（总花费总运费-补贴） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2021年春季中学期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式需同时满足以下条件：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数；(2)被开方数中不含分母．根据最简二次根式的定义直接判断即可得到答案． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故不符合题意； B． ，不是最简二次根式，故不符合题意； C． 是最简二次根式，故符合题意； D． ，不是最简二次根式，故不符合题意． 故选：C． 2. 以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可． 【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形； B、42+52≠62，故不能构成直角三角形； C、52+122＝132，故能构成直角三角形； D、52+62≠72，故不能构成直角三角形． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 如图，在中，，，点是的中点，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵，，点是的中点， ∴， 故选D． 4. 下列四个点中，在函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数图像上点的坐标特点，熟知正比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．分别把各点坐标代入进行验证即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴此点在函数的图像上，故本选项正确； B．∵当时，，∴此点不在函数的图像上，故本选项错误； C．∵当时，，∴此点不在函数的图像上，故本选项错误； D．∵当时，，∴此点不在函数的图像上，故本选项错误； 故选：A． 5. 计算（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 先利用二次根式性质化简，再进行二次根式的减法运算． 【详解】解：． 故选：C． 6. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样高 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 【详解】解：∵＞，∴身高较整齐的球队是乙队．故选B． 【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7. 菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵菱形的对角线长分别为3和4， ∴该菱形的面积是， 故选：C 8. 一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，①当时，函数的图象经过第一、三象限；当时，函数的图象经过第二、四象限；②当时，函数的图象经过第一、二象限．当时，函数的图象经过第三、四象限． 根据的范围，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 9. 已知分别是菱形边的中点，则四边形的形状一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的性质、三角形中位线、矩形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接相交于点O，先证明四边形是平行四边形，再说明，即平行四边形是矩形． 【详解】解：如图，连接相交于点O， ∵ E、F、G、H分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 故选：B． 10. 小华在电脑上打字录入一篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案． 【详解】解：A、暂停后继续录入并加快了录入速度，字数应增加，故A不符合题意； B、字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意； C、开始字数增加得慢，暂停后再录入字数增加得快，故C符合题意； D、中间应有一段字数不变，故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是___________． 【答案】5，6 【解析】 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列0，1，2，5，6，6，8， ∵共7个数据， ∴第4个数是中位数， ∴中位数是5； 在这组数据中出现次数最多的是6， 即众数是6， 故答案为：5，6． 13. 若平行四边形中两个内角的度数之比为，则其中较小的内角的度数为__________； 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质进行解析，即可得到答案． 【详解】解：平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 14. 将函数的图象向上平移1个单位，所得的函数图象的解析为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解∶ 函数的图象向上平移1个单位，所得的函数图象的解析式为， 故答案为∶． 15. 某公司拟招一名英语翻译，考查听、说、写三项内容，甲参加了考试，三项成绩（百分制）分别是72、84、96，若听、说、写按照的比，计算综合成绩（百分制），则甲的得分是___________． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法，进行计算，即可求解． 【详解】解∶， ∴甲的得分是88， 故答案为∶88． 三、解答题：本题共6小题，共45分． 16 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）把二次根式化简后合并同类二次根式即可； （2）利用乘法分配律展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积．结果保留根号 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，，菱形的对角线平分一组对角可得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出即可； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：花坛是菱形， ，，，， 中，， ， ，； 【小问2详解】 解：． 答：菱形花坛的面积是． 18. 珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为　 　h，平均数为　 　h； （2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数． 【答案】（1）2h,2.34h;(2)540. 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可； （2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果． 【详解】（1）2h,2.34h （2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为： ＝36% 1500×36%＝540（人） 答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540 【点睛】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 19. 画出函数的图象． （1）由分式有意义可知，函数中自变量的取值范围为___________，列如下表，请你填剩余的空． -6 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 6 6 4 3 2 1.5 1 （2）在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象． 【答案】（1）或，表格中剩余的空见详解 （2）大致图象见详解 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和对应自变量，画出反比例函数图象是解答本题的关键． （1）①根据分母不等于0进行填空即可；②根据反比例函数图象上点的坐标特征填表即可，最后画出反比例函数在第一、三象限的图象即可． 【小问1详解】 解：由分式有意义可知，函数中自变量x取除0以外的全体实数，即或．表格中剩余的空如下表所示： 1 1.5 2 3 4 6 6 4 3 2 15 1 【小问2详解】 解：如图所示为所求： 20. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的交点问题等知识点，灵活利用数形结合的思想解答问题是解题的关键． （1）将代入可求得，即；将代入即可求得k的值； （2）当时得到一元一次方程，求得点B的横坐标即可； （3）根据函数图象可以直接写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：将代入可求得，即； 将代入可得，解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可得， 当时，有，解得： ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：如图：直线与直线相交于点， 则由图象可知：的解集是． 21. 如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形纸片的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的折叠，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和特殊四边形的性质是关键． （1）由四边形是矩形与折叠的性质，易证得，即可得，则可证得四边形是平行四边形，又由，则可证得四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理得到，得到，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 证明：四边形的形状是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠性质可得：， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形纸片的面积为． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 22. 如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D 【详解】解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变； 当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系 综上所述故选D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围． 23. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值为（ ） A. 25 B. 19 C. 225 D. 169 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形和正方形、勾股定理．根据大正方形的面积求得，利用勾股定理可以得到，进而得到的值，再根据直角三角形的面积公式即可求得ab的值；然后根据代入相关数值即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为c， 根据题意得：， 四个直角三角形的面积为：， 化简得：， 所以， 故选项为：A． 24. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 【答案】D 【解析】 【详解】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象， ∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误； B、∵小莹比小梅先到， ∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误； C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等， ∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面， ∴小梅是在小莹的前面，故选项正确． 故选D． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 25. 如图，点为正方形的边上一点，将沿对折，点落在处，连接交于，若，则的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的折叠、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． 先根据线段的和差、正方形的性质可得，，再运用勾股定理可得；由折叠的性质可得，，即、；如图：连接，设，则，然后运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵将沿对折，点落在处，连接交于， ∴，，即， ∴， 如图：连接，设，则， 在中，，即， 在中，，即， ∴，解得：． ∴． 故答案为：8． 26. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用．过点A作轴于点C，则，结合直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，可得，从而得到点A的坐标为，进而得到直线的解析式，即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点C，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 把代入得： ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵点B的纵坐标为1， 把代入得： ，解得：， ∴点B的坐标为． 故答案为： 27. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹． 【答案】作图见解析. 【解析】 【详解】试题分析：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′． 考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质 三、解答题：本题共1小题，共12分． 28. 某农机合作社共有70台农机，其中在城有30台，在城有40台，近期要将其全部运往两乡进行耕作，乡需要34台，乡需要36台，由两城运往两乡的运费如下表： C乡 乡 城 250元/台 200元/台 城 150元/台 240元/台 设城运往乡台，运送全部农机的总运费为元． （1）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）如何安排运送方案，使总运费最小？ （3）据悉某部门将对由城运农机到乡的合作社给予补贴，标准为元/台，目前只知不超过的具体值在研究后公布，该合作社将如何根据的值设计运送方案，使总花费最少？（总花费总运费-补贴） 【答案】（1） （2）从A城运往C乡0台，运往D乡30台，从B城运往C乡34台，运往D乡6台 （3）①当时，从A城运往C乡台，运往D乡台，从B城运往C乡台，运往D乡台；②当时，各种方案费用一样多；③当时，从A城运往C乡台，运往D乡0台，从B城运往C乡4台，运往D乡台． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用， 解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质． （1）根据总费用=城运往乡的费用+城运往乡的费用+城运往乡的费用+城运往乡的费用，即可求解； （2）根据一次函数的性质求解即可； （3）根据题意求出，分情况讨论：①当时，根据一次函数的性质求解即可；②当时，元，各种方案费用一样多，③当时，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设城运往乡台，则城运往乡台，城运往乡台，城运往乡台， ∴ =； 【小问2详解】 解：∵中， ∴随x的增大而增大， 又， ∴当时，取最小值， 此时从A城运往C乡0台，运往D乡30台，从B城运往C乡34台，运往D乡6台． 【小问3详解】 解： =， ①当时，， ∴随x的增大而增大， 又， 当时，取最小值，即总费用最小， 此时，从A城运往C乡台，运往D乡台，从B城运往C乡台，运往D乡台； ②当时，元， ∴各种方案费用一样多， ③当时，， ∴随x的增大而减小， 又， ∴ 当时，取最小值，即总费用最小， 此时从A城运往C乡台，运往D乡0台，从B城运往C乡4台，运往D乡台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $