黑龙江省哈尔滨市松雷中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

松雷中学2025-2026学年度九年级上学期数学开学测0903 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C3x+=4 0.2-2=0 2.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.7,24,25 c.1,1,√2 D.V5,56 3.*列四个图形中，中心对称图形是（ A D. 4.下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( 氏 A. B. C. D. 5.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的 位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()米 B. 200 A.200tan70 C.200sin70° D.200 tan70° sin70 6.如图，在三角形ABC中，高BD、CE交于点O,木列误的是（) A.C0·CB=CD·CA B.OE·CD=OD·BE C.AD·ACAE·AB D.C0·D0=B00 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C 的位置，使点B落在A'B'上，CA'交AB于点D.则∠BCB的度数是（ A.100° B.90° C.80° D.70° 8如图，在等边△hBC中，P为BC上一点，D为AC上-点，且∠APD=60,PB=1,CD=2 则△ABC 3 的边长为()A.3 B.4 C.5 D.6 A +东 200 6U B 第5题图 第6题图 第7题图 9.如图，在△ABC中，D、B分别为AB、AC边上的点，DB∥BC,BE与CD相交于点R,则下列结论一定征一 瑯的是（) A. DF_AE B.DF_EF C.AD=AE D.AD_DE FC EC BF FC AB AC BD BC 10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知 甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间：（秒）之间的关系如图所 示，给出以下结论：①w=8:②b=92;③0=123.其中正确的是() A.①②③ B.仅有② C.仅有①③ D.仅有②③ y米 60 100<,秒 第8题图 第9题图 第10题图 二 填空题（每小题3分，共计30分） 函数y=√x一1中，自变量x的取值范围是 12.一次函数y=2m-6)x+5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是， 13.已知关于×的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个相等的实数根，则实数k的值为 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点；且DE∥AC,若Sa:Sae=1:4, 则Sae:Sao的信伪 15.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙脚 的距离CE=5米，窗口高4B=2米，那么窗口底部离地面的高度BC为 米 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，把n个边长为1的正方形拼接成-排求得tan∠BAC=1.tan∠BAC=,tam∠BAC=片“ 3 依此规律写出tan∠BA,C=上，则n的值为 n 17.如图，垂直于水平面的56信号塔AB建在垂直于水平面的悬迷边B点处，某测量员从山脚C点出发沿 水平方向前行？8米到D点（点A,B,C在同一直线上），再沿斜坡DB方向前行78米到E点（点A,B,C,D.E 在同一平面内)，在点B处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度 (或坡比)i=1:2.4,则信号塔B的高度约为米（提示：i=坡面的铅直高度与水平宽度的比， 参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 18.一套书共有上、申、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、 下顺序的概率为 19.已知矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交直线BC于点E,交直线AB于点F,若AB=4,BE=3, 则BF长为 20.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ADC45°，点E在CD上，∠BBD=∠ACD,进点A作AG⊥BE,垂足 为F,延长AF交CD于点G,且CG=DE,若EG4,△BDE的面积等于6，则BE的长为· B 三、解答题(21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25题，26题，27题各10分) 21.先化简，再求代数式x-3÷(5 -x-2)的值，其中x=tan60°-6sin30°. 2x-4x-2 22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上 (1)在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四 边形ABCD的面积为8： 2)在图2中面一个钝角△A,点卫E在小正方形的顶点上，m∠ABB=且△ABE的面积为6，引 直接写出AB的长. B 图1 图2 2S四边形BCD是矩形，E是BC边上一点，点P在BC的延长线上，且C℉=BB. (1)如图1，求证：四边形ABFD是平行四边形： (2)如图2，若B是线段BC中点，连接AR、D,在不深加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2中的面积是△ABE的面积2倍的三角形 (图1) (图2) 24.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQN,使 一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点. (1)当点P恰好为AB中点时，PQ=mm (2)若矩形PMQ的周长为220mm,求出PW的长度， M 25.哈西综合市场欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元：若购进A 种商品6件和B种商品8件共需440元； (1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ (2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共 50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？ 26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，∠BAC=2∠BCD (1)求证：AD=AC 2)过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H,E为CD上一点且CD=2BH,求证：∠CBE=∠BCD (3)在(2)的条件下，F为AD上一点，过点E作EG⊥EF交AC于点G,若BC-3BD,∠EFG=∠ADC, CG=11√W5,求DF的长 G 26题图(1) 26题图(2) D 26题图(3) 27,如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上， 点C是线段B上一动点，CDLy轴于点D,CE⊥x轴于点E,OA=6,AD=OB ()求直线AB解析式 (2)连接D,过点C作CF⊥D,垂足为F,过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G,求G点坐标 (3)在(2)的条件下，连接AG,作四边形AOBG关于y轴的对称图形AONM,连接DN,将线段DN绕点 N逆时针旋转90°，得到线段PW,H为OD中点，连接MH,PH,四边形MPN的面积为40，连接H,直 接写出线段FH的长 ↑y A 0 E 0 个y A D 0 B