精品解析：2025年广东省深圳市初中学业水平考试适应性训练数学试卷

2025年广东省深圳市初中学业水平考试适应性训练数学试卷 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 3. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键． 【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能， （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）， 故选：B． 4. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　） A 15 B. 60 C. 70 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理去，求出，再根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， 即当为60度时，平行于支撑杆， 故选：B． 5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得． 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD， ∴AB=BC=AC， ∴ΔABC为等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意； 当AB=3，则CE=DE=， ∵∠D=60°， ∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120° ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90° 在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意； ∵菱形ABCD ∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意； ∵ABCD，AB=2DE， ∴，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键． 7. 如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　 　）米． A. 160 B. C. 200 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵是的一个外角，，， ∴， ∵， ∴米， 在中，（米）， ∴该主塔的高度是米， 故选：D． 8. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．若是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理及全等三角形判定与性质即可解答． 【详解】解：过点作于点，设， ∵是的中点， ∴， ∴, ∵在正方形中， ∴， ∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∵正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角形函数，掌握锐角三角形函数是解题的关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 去括号得：， 解得：， 故答案为：2 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法是解题的关键．根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 11. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________后两人相距． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据题意和函数图象中的数据计算出小明和小亮的速度，明确两人出发后两人相距为等量关系列出方程，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 【详解】解：由题意和图象可得： 小明行驶了， ∴小明的速度为：， 小亮小时行驶了， ∴小明速度为：()， 设两人出发后两人相距， ∴， 解得：， 答：两人出发后两人相距， 故答案为：． 12. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质证明，由CO和 CH的值表示NO，NB，进而得出，由AM=ON得出a与b的关系，再将点E代入反比例函数关系式，求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：过E作轴于H， 设，， 过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∵点F与点E分别是BC，CD的中点， ∴， ∴， ∴OF=CH． ∵点F是BC的中点，， ∴，， 同理， 则，，， 故， 则点， 将点E坐标代入， 得，而， 解得：，，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形． 13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果． 【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2， EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x2﹣20x+173＝125， 解得，x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8， ∴tan∠B'AC′＝=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 15. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 只能取， 当时，原式． 16. 宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为 ___________； （3）若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数； （4）九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50，B （2）见解析，36° （3）320 （4） 【解析】 【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出B等级人数，依据中位数的定义可得答案； （2）根据（1）中所求结果即可补全图形，用360°乘以D等级人数所占比例即可得出答案； （3）用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可； （4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次抽取的学生人数为（人）， 则B等级人数为（人），A等级人数为（人）， 成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据落在B等级，所以他们成绩的中位数落在B等级， 故答案为：50、B； 【小问2详解】 补全直方图如下： 扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数为320人； 【小问4详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】本题考查了统计图，样本估计总体，中位数，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果是解题的关键，总体结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 17. 根据如下素材，完成探索任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同． 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件 B：200元/件 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 任务一 求A、B充电器每件进价 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润 【答案】任务一：A种充电器每件的进价为20元，B种充电器每件的进价为80元；任务二：当购进800件A种充电器，200件B种充电器时，获利最大，最大利润为32000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：①找准等量关系，列出二元一次方程组一元一次不等式；②根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式． 任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【详解】解：任务一：设、充电器每件进价分别为元、元， 由题意得：， 解得：． 答：、充电器每件进价分别为元、元； 任务二：设购进件充电器，则购进件充电器， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 18. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作，交直线于点，交于点． （1）求证：平分； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质定理得到，根据平行线的判定定理得到，得到，得到，即可得到结论； （2）证明，求出，证明，求出． 【小问1详解】 证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式与点P的坐标； （2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值； （3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上， ①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由； ②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （图（2）、图（3）供画图探究） 【答案】（1），顶点坐标为P（2，－1） （2） （3）①存在，或；②存在，点M的坐标为（2，2）；（2，－4）；（2，4） 【解析】 【分析】（1）先将点B和点C代入抛物线y=x2+bx+c求得b和c的值，然后得到抛物线的解析式，再求得点P的坐标； （2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点F，然后设点E的坐标，得到点F的坐标，再表示出线段EF的长度，最后表示出△CBE的面积，从而利用二次函数的性质求得△CBE的面积最大值； （3）①先求得点A的坐标，进而结合点B和点C的坐标求得∠ABC的度数、AB、AC、BC的长度，然后由点B和点P的坐标得到∠PBN的度数，再分△ABC∽△NBP和△ABC∽△PBN两种情况讨论，最后利用相似三角形的性质求得BN的长度即可得到点N的坐标； ②先设点M和点N的坐标，然后分情况利用平行四边形的中心对称性列出方程求得点M和点N的坐标． 【小问1详解】 由已知，得B（3，0），C（0，3）， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为 ，顶点坐标为P（2，－1） 【小问2详解】 当0＜x＜3时，如图（1），在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F， 设点，点， ∴· ∴， ， ∵， ∴当时，有最大值 ∴， ∴ 【小问3详解】 ①由（1）得A（1，0），如图（2），连接BP， ∵∠CBA＝∠ABP＝45° ∴当时，△ABC∽△PBN， ， ∴BN＝3， ∴· ∴当时，△ABC∽△NBP， ∴． ∴ 综上所述，当点N的坐标为（0，0）或（，0）时，以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似． ②如图（3）， C（0，3），P（2，-1）， 设M（2，y），N（x，0）， （i）以CN为对角线时， ，解得：， ∴M1（2，4），N1（4，0）； （ii）以CP为对角线时， ，解得：， ∴M2（2，2），N2（0，0）； （iii）以CM为对角线时， ，解得：， ∴M3（2，-4），N3（0，0）； 综上所述，存在点M的坐标为（2，4）或（2，2）或（2，-4）时，以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是会利用相似三角形的性质和平行四边形的性质分类讨论． 20. 实践与探究 【问题情境】 （1）①如图1，，，，分别为边上点，，且，则______； ②如图2，将①中的绕点顺时针旋转，则所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】 （2）如图3，矩形，，，为边上的动点，为边上的动点，，连接，作于点，连接．当的长度最小时，求的长． 【拓展应用】 （3）如图4，，，，，为中点，连接，分别为线段上的动点，且，请直接写出的最小值． 【答案】（1）①；②；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）①由得出，再由相似三角形的性质即可得解；②延长交于，令交于，由旋转的性质结合三角形内角和定理计算即可得出答案； （2）延长，相交于点，连接．由矩形的性质可得，，证明，由相似三角形的性质得出点为中点，由直角三角形的性质得出，当，三点共线时取得最小值，证明出为等边三角形，即可得解； （3）分别过点和作垂线，两线相交于点，连接、、，则，证明，得出，再证明出四点共圆，得出，，解直角三角形得出，即可得出，最后由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：（1）①， ， ， 故答案为：； ②如图，延长交于，令交于， 由①可得， 由旋转的性质可得：， ， ， ， 所在直线较小夹角的度数为， 故答案为：； （2）延长，相交于点，连接． 四边形是矩形， ，， ∴， ， ∴， ∴， ∴点为中点， ， ∵于点， ∴在中，， ∵在中，，且为定值， ∴当，三点共线时取得最小值， ∵， ∴，此时为等边三角形， ． （3）如图，分别过点和作垂线，两线相交于点，连接、、，则， ，，，，为中点， ，，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ，， 在中，， ， ， 在中，， 的最小值为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、圆的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、矩形的性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省深圳市初中学业水平考试适应性训练数学试卷 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 如果点在平面直角坐标系第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　） A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 7. 如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　 　）米． A. 160 B. C. 200 D. 8. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．若是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 10. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 11. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________后两人相距． 12. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 16. 宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为 ___________； （3）若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数； （4）九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 17. 根据如下素材，完成探索任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同． 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件 B：200元/件 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 任务一 求A、B充电器每件进价 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润 18. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作，交直线于点，交于点． （1）求证：平分； （2）若，求线段的长． 19. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式与点P的坐标； （2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE面积有最大值； （3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上， ①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由； ②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （图（2）、图（3）供画图探究） 20. 实践与探究 【问题情境】 （1）①如图1，，，，分别为边上的点，，且，则______； ②如图2，将①中的绕点顺时针旋转，则所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】 （2）如图3，矩形，，，为边上的动点，为边上的动点，，连接，作于点，连接．当的长度最小时，求的长． 拓展应用】 （3）如图4，，，，，为中点，连接，分别为线段上的动点，且，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $