2.2.3 整式加减 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式加减运算，系统讲解去括号、合并同类项法则，降（升）幂排列及化简求值方法。新课引入通过复习合并同类项与去括号法则，搭建前后知识联系，为新知学习提供支架。 其亮点是以问题探究为主线，结合实例总结运算步骤，例题精讲注重过程规范，练习分基础、能力、思维三层设计。通过培养运算能力和推理意识，如化简求值步骤训练有条理思考，思维拓展题设未知数解决“□”问题发展模型意识。学生能提升运算与表达能力，教师可高效开展分层教学。

2.2.3整式加减 沪科版 七年级上册 第2章 整式及其加减 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 l. 熟练进行整式的加减运算. 2. 能用整式加减运算解决实际问题. 3. 通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值. 教学目标 新课引入 复习回顾: 如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号. 如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. 1.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2.去括号的法则是什么？ 新课探究 探究: 利用已学知识计算： (1) (2x－3y)＋(5x＋4y)； (2) (8a－7b)－(4a－5b). 解：(1) (2x－3y)＋(5x＋4y) 去括号 合并同类项 (2) (8a－7b)－(4a－5b) ＝2x－3y＋5x＋4y ＝7x＋y； ＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b. 整式加减运算可归结为去括号、合并同类项. 例题精讲 ◁例3 求多项式 4－5x2＋3x 与 －2x＋7x2－3 的差. 解：(4－5x2＋3x)－(－2x＋7x2－3) ＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3 ＝(－5x2－7x2)＋(3x＋2x)＋(4+3) ＝－12x2＋5x＋7 结果中不能再有同类项 ………………去括号 …………找同类项 ………………………………合并同类项 按照x的降幂排列 新课探究 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 新课探究 降（升）幂排列 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 新课探究 练习: 把多项式5a2b+4ab2a3b36重新排列： (1)按a的降幂排列； (2)按b的升幂排列． a3b35a2b+4ab26 65a2b+4ab2a3b3 例题精讲 ◁例4 先化简，再求值： 5a2[a2(2a5a2)2(a23a)]，其中a=4. 解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a) = 5a2-(4a2+4a) = 5a2-4a2-4a = a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 思考：还可以怎样化简？ 由内向外， 先去小括号 新课探究 整式化简求值的一般步骤： 1.化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 2.代：把已知字母的值代入化简后的式子. 3.算：依据有理数的运算法则进行计算. 新课探究 练习: 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. 化简：2M - N； 解：2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9) = 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9 = (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9) = a2 + 14ab - 15. 新课探究 练习: 1.计算： （1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2； 解： = -3a-2a2+2a-3a2 = (-2a2-3a2)+(-3a+2a) = -5a2-a 新课探究 练习: 2.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列； （2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列. 解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x) =3x2-2x+1+3-2x2-x =x2-3x+4 （2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2) =7-2x+x2-5-3x+2x2 =2-5x+3x2 新课探究 练习: 3.求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a= -3，b= -2. 解：原式= -2-2a+3b-1-3a-2b = -5a+b-3 当a= -3，b= -2时， 原式= -5a+b-3 = -5×(-3)+(-2)-3 =10 课堂练习 基础巩固 1. 将多项式－2a2＋a3＋3－a按字母a的升幂排列正确的是（　D　） A. a3－2a2－a＋3 B. －a－2a2＋a3＋3 C. 3＋a3－2a2－a D. 3－a－2a2＋a3 D 2. 计算 （9x－3）－2（x＋1）的结果是（　D　） A. 2x－2 B. x＋1 C. 5x＋3 D. x－3 D 课堂练习 基础巩固 3.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是(　D　) A.－a2－2a＋1 B.－3a2＋a－4 C.a2＋a－4 D.－3a2－5a＋6 D 4. 若一个多项式加上2x2－y2等于x2＋y2，则这个多项式是 . －x2＋2y2　 课堂练习 基础巩固 5.先化简，再求值：2（x＋3x2＋1）－3（2x2－x＋2）， 其中x＝－2. 解：原式＝2x＋6x2＋2－6x2＋3x－6 ＝（6x2－6x2）＋（2x＋3x）＋（2－6） ＝5x－4. 当x＝－2时，原式＝5×（－2）－4＝－14. 解：原式＝2x＋6x2＋2－6x2＋3x－6 ＝（6x2－6x2）＋（2x＋3x）＋（2－6） ＝5x－4. 当x＝－2时，原式＝5×（－2）－4＝－14. 课堂练习 能力提升 2.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋B不含一次项，则多项式A＋B的常数项是　34　.  34 1. 长方形的一边等于3m＋2n，它比另一边大m－n，则这个长方形的周长是（　C　） A. 14m＋6n B. 5m＋5n C. 10m＋10n D. 7m＋3n C 课堂练习 能力提升 3. 已知A＝4x2＋3xy－x－1，B＝－3x2＋xy＋x－1. （1）求3A＋4B； 解：（1）3A＋4B＝3（4x2＋3xy－x－1）＋4（－3x2＋xy＋x－1）＝12x2＋9xy －3x－3－12x2＋4xy＋4x－4＝13xy＋x－7. （2）若3A＋4B中只有含y的项，求x的值. 解：（2）由（1）知3A＋4B＝13xy＋x－7， 要使其只有含y的项，则x－7＝0， 解得x＝7. 解：（1）3A＋4B＝3（4x2＋3xy－x－1）＋4（－3x2＋xy＋x－1）＝12x2＋9xy －3x－3－12x2＋4xy＋4x－4＝13xy＋x－7. 解：（2）由（1）知3A＋4B＝13xy＋x－7， 要使其只有含y的项，则x－7＝0， 解得x＝7. 课堂练习 思维拓展 1.云云准备完成题目“化简：（□ x2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2）”，发现系数“□”印刷不清楚. （1）她把“□”猜成3，请你化简：（3 x2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2）； 解：（1）（3 x2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2）＝3 x2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2＝－2 x2 ＋6. 解：（1）（3 x2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2） ＝3 x2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2 ＝－2 x2＋6. 课堂练习 思维拓展 （2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明 原题中“□”是几. 解：（2）设“□”是 a ，则原式＝（ ax2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2）＝ ax2＋6 x ＋ 8－6 x －5 x2－2＝（ a －5） x2＋6. 因为标准答案的结果是常数， 所以 a －5＝0. 所以 a ＝5. 解：（2）设“□”是 a ，则原式＝（ ax2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2） ＝ ax2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2＝（ a －5） x2＋6. 因为标准答案的结果是常数， 所以 a －5＝0. 所以 a ＝5. 课堂总结 降（升）幂排列： 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 课堂总结 整式化简求值的一般步骤： 1.化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 2.代：把已知字母的值代入化简后的式子. 3.算：依据有理数的运算法则进行计算. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $