第2章有理数（典例精讲+精选题练习）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

精讲一：有理数的分类

把下列各数分别填入它所在的集合里：

，，，，，，，，

（1）正数集合{                                      ……}；

（2）整数集合{                                      ……}；

（3）分数集合{                                      ……}；

（4）非负整数集合{                                      ……}．

【答案】（1）解：，

正数集合：{，，，，……}；

（2）解：整数集合{2024，，，，，……}；

（3）解：分数集合{，，，，……}；

（4）解：非负整数集合{，，……}．

【思路导航】（1）根据正数均大于零，据此判断，即可求解；

（2）根据除了小数和分数，其余都为整数，据此判断，即可求解；

（3）根据分数的定义，其中分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例，据此判断，即可求解；

（4）根据正整数和0为非负整数，据此判断，即可求解．

精讲二：有理数计算法则

计算下列各题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

【答案】（1）解：，

，

，

，

（2）解：，

，

，

（3）解：，

，

（4）解：，

，

，

（5）解：，

，

，

，

【思路导航】（1）先去括号，再运用加法交换律和结合律进行计算，即可求得；

（2）运用加法交换律和结合律，将同分母分数相加减进行计算，即可求得；

（3）先确定4个有理数相乘结果的符号，再将它们的绝对值相乘，即可求得；

（4）运用乘法分配律计算，即可求得；

（5）运用分配律的逆运算计算，即可求得．

精讲三：有理数的乘方运算

计算：．

【答案】解：原式

．

【思路导航】含乘方和括号的有理数的混合运算，先进行乘方及括号内运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解.

精讲四：实际应用

自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：

注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．

（1）上表中__________，__________，__________；

（2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；

（3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．